簡易檢索 / 詳目顯示

研究生: 鄭維誠
論文名稱: 國二學生線型函數的學習對變數概念發展的影響
指導教授: 曹博盛
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2002
畢業學年度: 91
語文別: 中文
論文頁數: 156
中文關鍵詞: 概念發展線型函數變數函數層次答題類型
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:188下載:42
分享至:
查詢本校圖書館目錄 查詢臺灣博碩士論文知識加值系統 勘誤回報
  • 本研究之主要目的探討國二學生線型函數的學習對變數概念發展的影響,希望得到的研究結果能作為教師在教學上的參考,以及發展以學校為本位的數學課程和編寫課程綱要時,也能提供適當的建議。
    本研究以台北市立某國民中學二年級全部學生為研究對象,樣本數約為600名。主要是以Anna Sfard(1991)的概念發展理論為依據,自編測驗卷,將線型函數概念、變數概念都分成內化、壓縮、物化三個階層,並在教學單元「一次函數及其圖形」教學前、後施測,調查學生具有的線型函數概念、變數概念,藉以探討國二學生在線型函數的學習前、後,變數概念層次的改變情形為何?變數概念測驗答題類型的改變情形為何?線型函數概念層次的改變情形為何?和國二學生線型函數的學習對變數概念發展是否有關?
    本研究的主要發現如下:「一次函數及其圖形」教學前、後
    (1) 學生變數概念有正向的成長。
    (2) 變數概念的答題類型在部分子概念有顯著的改變。
    (3) 學生線型函數概念有正向的成長。
    (4) 線型函數的學習與變數概念的發展,存在正相關。

    目 錄 第壹章 緒論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧1 第一節 研究背景與研究動機‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧1 第二節 理論架構‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧5 第三節 研究目的‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧9 第四節 研究問題‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧9 第貳章 文獻探討‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧10 第一節 變數的概念‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧10 第二節 概念發展的理論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧19 第三節 國中數學課本中有關變數概念的發展‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧25 第四節 名詞解釋‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧35 第參章 研究方法‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧36 第一節 研究設計‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧36 第二節 研究樣本‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧37 第三節 研究工具‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧37 第四節 研究步驟‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧64 第五節 研究限制‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧67 第肆章 分析與討論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧68 第一節 學生變數概念層次的改變‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧68 第二節 變數概念測驗結果分析與討論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧73 第三節 學生線型函數概念層次的改變‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧103 第四節 線形函數概念測驗結果分析與討論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧108 第五節 學生線型函數概念層次與變數概念層次的關係‧‧‧‧‧‧117 第伍章 結論與建議‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧122 第一節 結論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧122 第二節 建議‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧130 參考文獻‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧133 中文部分‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧133 英文部分‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧135 附錄‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧138 附錄一 ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧138 附錄二 ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧143 附錄三 ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧148 附錄四 ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧151 附錄五 ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧154 圖 次 圖2-1變數分類範圍圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 15 圖2-2某生作息時間分配圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧18 圖2-3文字符號與變數的關係‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧21 圖2-4一元一次方程式的學習模式‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧22 圖2-5線型函數的學習模式‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧22 圖2-6某國中202班同學生日月份次數分配長條圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧34 圖3-1 研究過程流程圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧66 表 次 表1-1線型函數教學步驟分析表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧3 表1-2 Sfard的概念發展理論之層次特徵對照表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧6 表2-1冰品價目表(一)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧16 表2-2冰品價目表(二)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧17 表3-1 變數概念測驗試題層次對照表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧39 表3-2 變數概念測驗試題與選取或構想來源對照表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧40 表3-3 線型函數概念測驗試題層次對照表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧51 表3-4 線型函數概念測驗試題與選取或構想來源對照表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧51 表3-5 線型函數測驗前測試題分析表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧61 表3-6 線型函數測驗後測試題分析表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧62 表3-7 線型函數測驗前、後測班級成績對照表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧63 表4-1變數概念測驗前、後測通過各個層次,調整前人數統計表‧‧‧‧‧‧69 表4-2變數概念測驗前、後測通過各個層次,調整後人數統計表‧‧‧‧‧‧69 表4-3變數概念測驗前、後測層次安置人數統計表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧70 表4-4變數概念測驗前、後測通過各個層次改變人數對照表‧‧‧‧‧‧‧‧70 表4-5變數概念內化層次各題答對率一覽表(1)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧73 表4-6變數概念內化層次各題答對率一覽表(2)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧75 表4-7變數概念內化層次各題答對率一覽表(3)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧77 表4-8變數概念內化層次各題答對率一覽表(4)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧79 表4-9變數概念壓縮層次各題答對率一覽表(1)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧81 表4-10變數概念壓縮層次各題答對率一覽表(2)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧84 表4-11變數概念壓縮層次各題答對率一覽表(3)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧87 表4-12變數概念物化層次各題答對率一覽表(1)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧90 表4-13能說明自己對變數的了解的想法,各層次學生人數一覽表‧‧‧‧‧92 表4-14變數概念物化層次各題答對率一覽表(2)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧93 表4-15變數概念物化層次各題答對率一覽表(3)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧94 表4-16變數概念測驗前、後測試題空白率一覽表(1)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧98 表4-17變數概念測驗前、後測試題空白率一覽表(2)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧102 表4-18線型函數概念測驗前、後測通過各個層次,調整前人數統計表‧‧‧104 表4-19線型函數概念測驗前、後測通過各個層次,調整後人數統計表‧‧‧104 表4-20線型函數概念測驗前、後測層次安置人數統計表‧‧‧‧‧‧‧‧‧105 表4-21線型函數概念測驗前、後測層次改變人數對照表‧‧‧‧‧‧‧‧‧106 表4-22線型函數概念內化層次各題答對率一覽表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧108 表4-23線型函數概念壓縮層次各題答對率一覽表(1)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧110 表4-24線型函數概念壓縮層次各題答對率一覽表(2)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧111 表4-25線型函數概念物化層次各題答對率一覽表(1)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧113 表4-26線型函數概念物化層次各題答對率一覽表(2)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧114 表4-27線型函數概念物化層次各題答對率一覽表(3)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧115 表4-28線型函數概念與變數概念之間的等級相關係數‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧117 表4-29線型函數概念與變數概念前測之各層次對應人數一覽表‧‧‧‧‧‧118 表4-30線型函數概念與變數概念後測之各層次對應人數一覽表‧‧‧‧‧‧120

    參考書目
    中文部分:
    Davis, R. B.(1984):數學學習(劉秋木譯,民79)。台北市:五南圖書出版有限公司。
    Lin, C. L. 原著:離散數學初步(林福來譯,民69)。台北市:九章出版社。
    Skemp, R. R.(1971):數學學習心理學(林義雄、陳澤民譯,民74)。台北市:九章出版社。
    Skemp, R. R.(1987):數學學習心理學(陳澤民譯,1995a)。台北市:九章出版社。
    Skemp, R. R.(1989):小學數學教育-智性學習(許國輝譯,1995b)。香港:公開進修學院出版社。
    Wheeler, R. E. 原著:現代數學初步(繆龍驥譯,民77)。台北市:曉園出版社。
    三民書局(民74):大辭典。台北市:三民書局。
    王文科(民88):教育研究法。台北市。五南圖書出版有限公司。
    方炳林(民68):教學原理。台北市。教育文物出版社。
    左秀靈主編(民79):當代國語辭典。台北市:建宏出版社。
    余民寧(民86):有意義的學習¾概念構圖的研究。台北市:商鼎文化出版社。
    林清山(民81):心理與教育統計學。台北市:東華書局。
    林義男(民78):統計學導論。台北市。巨流圖書公司。
    吳明清(民80):教育研究:基本觀念與方法之分析。台北市。五南圖書出版有限公司。
    孫文先等(民71):簡明數學百科全書。台北市:九章出版社。
    笛卡兒(民72):我思故我在(錢志純編譯)。台北市:志文出版社。
    郭生玉(民88):心理與教育測驗。台北市。精華書局。
    郭汾派、林光賢和林福來(民78):國中生文字符號概念的發展。國科會專題研究計畫報告。NSC 76-0111-S003-08;NSC 77-0111-S003-05A。
    陳盈言(民90):國二學生變數概念的成熟度對其函數概念發展的影響。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。
    張景中(1996):數學與哲學。台北市:九章出版社。
    國立編譯館(民87a):國民中學數學教師手冊第一冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民87b):國民中學數學教師手冊第二冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民87c):國民中學數學教師手冊第三冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民87d):國民中學數學教師手冊第四冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民88a):國民中學數學第二冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民88b):國民中學數學第四冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民88c):國民中學數學第六冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民88d):國民中學數學教師手冊第五冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民88e):國民中學數學教師手冊第六冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民88f):國民中學數學習作第二冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民88g):國民中學數學習作第四冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民88h):國民中學數學習作第六冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民89a):國民中學數學第一冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民89b):國民中學數學第三冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民89c):國民中學數學第五冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民89d):國民中學數學習作第一冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民89e):國民中學數學習作第三冊。台北市:國立編譯館。
    國立編譯館(民89f):國民中學數學習作第五冊。台北市:國立編譯館。
    教育部(民88):國民教育九年一貫課程綱要草案:數學學習領域。台北市:教育部。
    謝豐瑞、陳材河(民86):函數的一生。科學教育月刊,199,34-43。
    西文部分:
    Begle, E. G., & Gibb, E. G. (1980). Why Do Research ? In R. J. Shumway (Ed. ) Research in Mathematics Education (p3~p19). Reston, VA: NCTA.
    Davis, R. B. (1992). Undersdanding “Undersdanding”: Journal of Mathematical Behavior 11 (3), 225-241(1992).
    English, L. D. & Warren, E. A. (1999). Introducung the Variable through Pattern Exploration: In B. Moses (Ed.), Algebraic Thinking, Grades K-12, (pp. 141-145). NCTM Reston Viginia.
    Herscovis, N. (1979) A Learning Model for Algebraic Ccncept. In K. Fuson, & W. Geeslin (Eds) , Explorations in the modeling of the learning of mathematics. Columbus. OH: ERIC/SMEAC.
    Kieren, T. E. & Pirie, S. E. B. (1992). The Answer Deternunes the Question. Interventions and the Growth of Mathematical Understanding. Paper presented in W. Geeslin, & K. Graham(Eds). Proceedings of Sisteenth Psychology of Mathematical Education Conference, Vol. 2, 1-8. Durham, NH.
    Kieren, T. E. , & Pirie, S. E. B. (1991a) . The Characteristics of the Growth of Mathematical Understanding. Paper presented at the meeting of AERA, Chicago, IL.
    Kieren, T. E. & Pirie, S. E. B. (1991b). Recursion and the Mathematical Experience: In L. P. Steffe(Ed). Epistemological Functuons of Mathematical Experience. (pp. 78-101). New York: Springer Verlag.
    Kuchemann, D.(1978). Children’s understanding of numberical variables. Mathematics in school, 7(4), (pp. 23-26).
    Kuchemann, D.(1981). Algebra. In K.M. Hart (eds.), Children’s understanding of mathematics: 11-16 (pp.102-119). London: John Murray.
    Leinhardt, G., Zaslavsky, O., & Stein, M. K.(1990). Functuons, Graphs, and Graphing.In Tasks, Learning, and Teaching. Review of Educational Research,
    60(1), 1-64.
    Novak, J. D., & Gowin, D.B.(1984).Learning how to learning. Cambridge, Cambridge University Press.
    Osborne, A., & Wilson, P. S.(1992)Moving to Algebraic Thought. In Thomas R. Post(Ed.), Teaching Mathematics in Grades K-8 (Research-Based Methods). (2nd Edition). (pp.421-442). Needham Heights, MA: Allyn & Bacon.
    Philipp, R. A. (1992).The many uses of algebraic variables. Mathematics Teacher,85(7), pp.557-561.
    Pirie, S. E. B. & Kieren, T. E. (1994). Growth in Mathematical Understanding:How Can We Characterise It and How Can We Represent It? : Educational Studies in Mathematics. 26, 165-190.
    Pirie, S. E. B. & Kieren, T. E. (1992). Watching Sandy’s Understanding Grow. Journal of Mathematical Behavior. 11(3), 243-257(1992).
    Pirie, S. E. B. & Kieren, T. E. (1989). A recursive Theory of Mathematical Understanding. For the Learning of Mathematics 9,(3), 7-11.
    Rosnick, P. (1981). Some misconceptions concerning the concept of variable. Mathematics Teacher, 74, pp. 418-420.
    Schoenfeld, A. H., & Arcavi, A. (1988). On the meaning of variable. Mathematics Teacher, 81, pp.420-427.
    Sfard, A. (1992). Operational origins of mathematical objects and the quandary of reification ¾ the case of function. In G. Harel, & E. Dubinsky (Eds.), The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy (MAA Note, Vol. 25, pp. 59-84). Washington, DC: Mathematical Association of America.
    Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: reifications on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36.
    Sfard, A. (1987). Two conceptions of mathematical notions: operational and structural . In J. C. Bergeron, N. Herscovics, & C. Kieran (Eds.), Proceedings of the Eleventh International Conference for the Psychology of Mathematics Educatuon, (Vol. 3, pp.162-169). Montreal, Canada: PME.
    Shaffer, D. W. , & Kaput. J. J. (1999)Mathematics andVirtual Culture: An Evoloutionary Perspective on Technology and Mathematics Education. Education Studies in Mathematics 37 (p:97-p119),.
    Usiskin, Z. (1988). Conceptions of School Algebra and Uses of Variables.
    In A.F. Coxford & A.P. Shulte (eds.), The ideas of algebra (pp.8-19).Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics.
    Vygotsky, L. S. (1986). Thought and Language. The M. I. T. Press. Cambridge, Massachusetts, London, England.
    Wagner, S. (1981). Conservation of equation and function under transformations of variable. Journal for Research in Mathematics Education, Vol.12, No.2, pp.107- 118.
    Wagner, S. (1983). What are these things called variables?Mathematics Teacher, 76, pp.474-479.

    QR CODE