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研究生: 鄭維誠
論文名稱: 國二學生線型函數的學習對變數概念發展的影響
指導教授: 曹博盛
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2002
畢業學年度: 91
語文別: 中文
論文頁數: 156
中文關鍵詞: 概念發展線型函數變數函數層次答題類型
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:177下載:42
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  • 本研究之主要目的探討國二學生線型函數的學習對變數概念發展的影響,希望得到的研究結果能作為教師在教學上的參考,以及發展以學校為本位的數學課程和編寫課程綱要時,也能提供適當的建議。
    本研究以台北市立某國民中學二年級全部學生為研究對象,樣本數約為600名。主要是以Anna Sfard(1991)的概念發展理論為依據,自編測驗卷,將線型函數概念、變數概念都分成內化、壓縮、物化三個階層,並在教學單元「一次函數及其圖形」教學前、後施測,調查學生具有的線型函數概念、變數概念,藉以探討國二學生在線型函數的學習前、後,變數概念層次的改變情形為何?變數概念測驗答題類型的改變情形為何?線型函數概念層次的改變情形為何?和國二學生線型函數的學習對變數概念發展是否有關?
    本研究的主要發現如下:「一次函數及其圖形」教學前、後
    (1) 學生變數概念有正向的成長。
    (2) 變數概念的答題類型在部分子概念有顯著的改變。
    (3) 學生線型函數概念有正向的成長。
    (4) 線型函數的學習與變數概念的發展,存在正相關。

    目 錄 第壹章 緒論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧1 第一節 研究背景與研究動機‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧1 第二節 理論架構‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧5 第三節 研究目的‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧9 第四節 研究問題‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧9 第貳章 文獻探討‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧10 第一節 變數的概念‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧10 第二節 概念發展的理論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧19 第三節 國中數學課本中有關變數概念的發展‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧25 第四節 名詞解釋‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧35 第參章 研究方法‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧36 第一節 研究設計‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧36 第二節 研究樣本‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧37 第三節 研究工具‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧37 第四節 研究步驟‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧64 第五節 研究限制‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧67 第肆章 分析與討論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧68 第一節 學生變數概念層次的改變‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧68 第二節 變數概念測驗結果分析與討論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧73 第三節 學生線型函數概念層次的改變‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧103 第四節 線形函數概念測驗結果分析與討論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧108 第五節 學生線型函數概念層次與變數概念層次的關係‧‧‧‧‧‧117 第伍章 結論與建議‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧122 第一節 結論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧122 第二節 建議‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧130 參考文獻‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧133 中文部分‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧133 英文部分‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧135 附錄‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧138 附錄一 ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧138 附錄二 ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧143 附錄三 ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧148 附錄四 ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧151 附錄五 ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧154 圖 次 圖2-1變數分類範圍圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 15 圖2-2某生作息時間分配圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧18 圖2-3文字符號與變數的關係‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧21 圖2-4一元一次方程式的學習模式‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧22 圖2-5線型函數的學習模式‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧22 圖2-6某國中202班同學生日月份次數分配長條圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧34 圖3-1 研究過程流程圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧66 表 次 表1-1線型函數教學步驟分析表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧3 表1-2 Sfard的概念發展理論之層次特徵對照表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧6 表2-1冰品價目表(一)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧16 表2-2冰品價目表(二)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧17 表3-1 變數概念測驗試題層次對照表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧39 表3-2 變數概念測驗試題與選取或構想來源對照表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧40 表3-3 線型函數概念測驗試題層次對照表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧51 表3-4 線型函數概念測驗試題與選取或構想來源對照表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧51 表3-5 線型函數測驗前測試題分析表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧61 表3-6 線型函數測驗後測試題分析表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧62 表3-7 線型函數測驗前、後測班級成績對照表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧63 表4-1變數概念測驗前、後測通過各個層次,調整前人數統計表‧‧‧‧‧‧69 表4-2變數概念測驗前、後測通過各個層次,調整後人數統計表‧‧‧‧‧‧69 表4-3變數概念測驗前、後測層次安置人數統計表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧70 表4-4變數概念測驗前、後測通過各個層次改變人數對照表‧‧‧‧‧‧‧‧70 表4-5變數概念內化層次各題答對率一覽表(1)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧73 表4-6變數概念內化層次各題答對率一覽表(2)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧75 表4-7變數概念內化層次各題答對率一覽表(3)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧77 表4-8變數概念內化層次各題答對率一覽表(4)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧79 表4-9變數概念壓縮層次各題答對率一覽表(1)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧81 表4-10變數概念壓縮層次各題答對率一覽表(2)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧84 表4-11變數概念壓縮層次各題答對率一覽表(3)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧87 表4-12變數概念物化層次各題答對率一覽表(1)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧90 表4-13能說明自己對變數的了解的想法,各層次學生人數一覽表‧‧‧‧‧92 表4-14變數概念物化層次各題答對率一覽表(2)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧93 表4-15變數概念物化層次各題答對率一覽表(3)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧94 表4-16變數概念測驗前、後測試題空白率一覽表(1)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧98 表4-17變數概念測驗前、後測試題空白率一覽表(2)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧102 表4-18線型函數概念測驗前、後測通過各個層次,調整前人數統計表‧‧‧104 表4-19線型函數概念測驗前、後測通過各個層次,調整後人數統計表‧‧‧104 表4-20線型函數概念測驗前、後測層次安置人數統計表‧‧‧‧‧‧‧‧‧105 表4-21線型函數概念測驗前、後測層次改變人數對照表‧‧‧‧‧‧‧‧‧106 表4-22線型函數概念內化層次各題答對率一覽表‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧108 表4-23線型函數概念壓縮層次各題答對率一覽表(1)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧110 表4-24線型函數概念壓縮層次各題答對率一覽表(2)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧111 表4-25線型函數概念物化層次各題答對率一覽表(1)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧113 表4-26線型函數概念物化層次各題答對率一覽表(2)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧114 表4-27線型函數概念物化層次各題答對率一覽表(3)‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧115 表4-28線型函數概念與變數概念之間的等級相關係數‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧117 表4-29線型函數概念與變數概念前測之各層次對應人數一覽表‧‧‧‧‧‧118 表4-30線型函數概念與變數概念後測之各層次對應人數一覽表‧‧‧‧‧‧120

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