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研究生: 文宏元
Wen, Horng-Yuan
論文名稱: 由十九世紀東算家李尚爀《翼算》所見中國古算之形象
指導教授: 洪萬生
Horng, Wann-Sheng
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2009
畢業學年度: 97
語文別: 中文
論文頁數: 184
中文關鍵詞: 正負術線性方程天元術開方術四元術垜積術招差術高階等差級數李尚爀翼算
論文種類: 學術論文
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  • 透過數學書籍為載體,中韓兩國自古即展開數學文化交流,不論是官方賜書或是燕行使貿書,朝鮮王朝的算學家對中國傳統數學不斷吸收與轉化。明末清初之後的中算家與東算家,皆處於容受西學與興復中學兩者之融匯時期,一面是中西學同異之爭,一面是極力闡揚宋元古算精華,於十九世紀達到高峰。
    李尚爀以中人明算者的身份,在當時的朝鮮數學家社群互相切磋下,閱覽中國古算群書,雖理奧術隱、辭高旨遠,但憑著他的算學基礎,再上他簡慧卓縈的資質與天份,使得他洞見根底,闡發精闢的論述。他在上編〈正負論〉中有別於古算書問題集的寫法,先引《九章算術》之「正負術」為其立論基礎,列舉清初梅文鼎《方程論》過於繁複且不夠完備之立論來破題,接著闡述「寓方程於天元」,以「同名」為主為其論點:凡一式中,法之中與法同類,則與法同名;法之中與實同類則與實同名,因此,正負可以互變。並佐以中國古算《測圓海鏡》、《益古演段》、《算學啟蒙》、《四元玉鑑》以及東算家南秉吉《算學正義》之題解為證,他也認為《數理精蘊》開方之法過於繁冗,「借根方術」雖然別立簡法,比原法省算,然亦煩瑣,皆不如秦九韶正負開方法之簡要。最後他總結於「法實恆為異名」、維持「成一正負相當之式」。他對正負論述的思想脈絡貫穿全文,歸納統整出「正負術」在「開方術」、「天元術」、「多元術」之一貫相通的道理,將多少、和較與正負之混淆不清,做了極佳的說明與闡釋。
    而在下編〈堆垜說〉,將朱世傑《四元玉鑑》散見各門的「垜積術」與「招差術」消化後,以文字敘述詳列16種垜積之公式,包含全積求法五種:「梯田法」、「三角臺體法」、「方臺體法」、「反錐差法」、「又法」,以及截積求法五種:「梯田法」、「三角臺體法」、「方臺體法」、「分積法」、「差分法」,其中「分積法」之推導可見到他在代數抽象思維上的功力,而「差分法」也就是高階等差級數之「逐差法」。他又以朱世傑的「古法七乘方圖」累加後得「七位法實表」,將16種垜積分成七大體系:自茭草積至三角撒星更落一積、自四角垜積至四角撒星積、茭草嵐峰積與三角嵐峰積、正方嵐峰積、正方嵐峰更落一積、四角嵐峰積、圓錐垜積,說明各相關垜積公式之推導法則。最後設問12題其中5題與《四元玉鑑》題型相同,但解法稍異,其餘7題則為李尚爀之獨創。其中第九問與第十問即《四元玉鑑》「平方招兵」與「立方招兵」,在設「天元一」之想法不同,兩相對照最為精采。12題皆以「天元術」與「多元術」立方程解題,對《四元玉鑑》散落各門的垜積題型,做出絕佳的統整與完備的結構呈現,使後輩經由〈堆垜說〉不僅追本溯源,更能融會貫通,習得垜積術與招差術之精萃,他在中算與東算皆有卓越貢獻。
    李尚爀以東算家的眼光來分析研究中國古算,闡發精萃與前賢未見之祕,不僅得出獨到的見解,更從中感受到中國古算博大精深之風貌。在他容受與轉化中算的過程中,在在展現了數學家探究事物本質的學術精神與承先啟後的使命感。

    第1章緒論 1 1.1研究動機 1 1.2研究回顧 2 1.3研究取向 7 第2章《翼算》之歷史脈絡 10 2.1中韓數學文化交流 10 2.1.1由李朝看中國古算在朝鮮的傳播 10 2.1.2由燕行錄看中國古算在朝鮮的傳播 15 2.1.3由十七至十九世紀東算家之著述看中國古算在朝鮮之傳播 28 2.2中國宋元明清之「開方法」、「天元術」、「四元術」、「垜積術」成就 32 2.2.1宋元時代 32 2.2.1明代 34 2.2.3清代 34 2.3李尚爀之生平、著作與交遊 37 2.3.1李尚爀之生平 37 2.3.2李尚爀之著作 39 2.3.3李尚爀之交遊 41 第3章《翼算》上編之內容分析 46 3.1《翼算》上編〈正負論〉的結構與體例 46 3.2〈正負論〉的內容分析 49 3.2.1〈正負論〉源起《九章算術》中的「方程術」與「正負術」 49 3.2.2〈正負論〉中與梅文鼎《方程論》的對話 55 3.2.3〈正負論〉與《方程論》、《數理精蘊》、《算學正義》之對話 60 3.2.4〈正負論〉與中國算學之「天元術」與「開方法」的對話 67 3.2.5〈正負論〉與中國算學之「四元術」的對話 73 3.3李尚爀之〈正負論〉完整論述 76 3.4結語 84 第4章《翼算》下編〈堆垜說〉之「垜積術」 88 4.1《翼算》下編〈堆垜說〉的結構與體例 88 4.1.1(堆垜說)之16種垜積 89 4.1.2〈堆垜說〉之總解與七位法實表 94 4.2沈括「隙積術」到朱世傑的「垜積術」與李尚爀的〈堆垜說〉的對話 106 4.2.1圓箭積 111 4.2.2方箭積 111 4.2.3茭草垜 112 4.2.4三角垜 112 4.2.5四角垜 115 4.2.6撒星形 116 4.2.7撒星更落一形 118 4.2.8三角撒星更落一形 119 4.2.9嵐峰形 120 4.2.10三角嵐峰形 122 4.2.11四角落一形 125 4.2.12四角嵐峰形 126 4.2.13圓錐垜積 128 4.3朱世傑的「果垜值錢」與〈堆垜說〉的對話 131 4.3.1茭草值錢 131 4.3.2三角垜值錢 133 4.3.3四角垜值錢 135 4.4〈堆垜說〉「垜積術」之全積、截積求法分析 138 4.4.1〈堆垜說〉垜積全積法 138 4.4.2〈堆垜說〉垜積截積法 139 4.5結語 143 第5章《翼算》下編〈堆垜說〉之「招差術」 145 5.1〈堆垜說〉 招差術之12個例題 145 5.2李尚爀〈堆垜說〉與朱世傑「招差術」的對話 147 5.2.1〈堆垜說〉與〈如像招數〉的對話 150 第一種:築堤差夫 150 第二種:圓箭束招兵 154 第三種:平方招兵 155 第四種:立方招兵 160 5.2.2〈堆垜說〉與〈果垜疊藏〉的對話 164 〈堆垜說〉第三問:三角垜值錢(反垜) 164 〈堆垜說〉第四問:四角垜值錢(反垜) 165 〈堆垜說〉第五問:正方嵐峰積法 165 〈堆垜說〉第六問:三角垜截積值錢(正垜) 166 〈堆垜說〉第十一問:圓錐垜值錢(反垜) 167 5.3〈堆垜說〉中「招差術」獨到的垜積設問與見解 167 〈堆垜說〉第二問:四角垜(反垜) 167 〈堆垜說〉第七問:茭草嵐峰截積三差法 168 〈堆垜說〉第八問:四角撒星截積分積法 169 〈堆垜說〉第十二問:三角垜值錢(正垜)及四角垜值錢(反垜) 170 5.4結語 171 第6章結論 173 參考文獻 179

    一、韓國史:
    1、金容雲、金容局,《韓国數學史》,東京:槙書店,1978。
    2、王澎宇,《也是歷史:韓國》,武陵出版,1992。
    3、蔡茂松,《韓國近世思想文化史》,台北:東大圖書公司,1995。
    4、李成茂,楊秀芝譯,《朝鮮初期兩班研究》,臺北:韓國研究學會出版,1996。
    5、簡江作,《韓國歷史》,五南出版社,1998。
    6、邵毅平,《韓國的智慧:地緣文化的命運與挑戰》,經典人物館,2003。
    7、簡江作,《韓國歷史與現代韓國》,收入林秋山主編,《韓國叢書》台灣商務印書館,2005。
    8、朱立熙,《韓國史—悲劇的循環與宿命》,三民書局,2006。

    二、中韓交流:
    1、吳晗,《朝鮮李朝實錄中的中國史料》,北京:中華書局,1980。
    2、張存武,《清韓宗藩貿易(1637~1894)》,中央研究院近代史研究所,1985。
    3、張存武,《清代中韓關係論文集》,台北:臺灣商務印書館,1987。
    4、李元淳,王玉洁、朴英姬、洪軍譯,《朝鮮西學史》,北京:中國社會科學出版社,2001。
    5、劉為,《清代中朝使者往來研究》,哈爾濱:黑龍江教育出版社,2003。
    6、何芳川主編,《中外文化交流史》,北京:國際文化出版公司,2007.6。
    7、張禮恒,〈論清朝對朝鮮政策的轉變及評價〉,收入《韓國研究論叢》第十八輯,復旦大學韓國研究中心編,北京:世界知識出版社,2008.8,頁299-319。

    三、韓文古代文本
    1、金容雲編,《籌學入格案》,收入《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(10)》,漢城:驪江出版社,1985,頁1-364。
    2、金容雲編,《籌學先生案》,收入《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(10)》,漢城:驪江出版社,1985,頁365-514。
    3、金容雲編,《籌學八世譜》,收入《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(10)》,漢城:驪江出版社,1985,頁515-621。
    4、黃元九、李鍾英編,《本廳完薦案》,收入《朝鮮後期曆算家譜‧索引》,漢城:驪江出版社,1993。
    5、黃元九、李鍾英編,《雲科榜目》,收入《朝鮮後期曆算家譜‧索引》,漢城:驪江出版社,1993。
    6、黃元九、李鍾英編,《雲觀先生案》,收入《朝鮮後期曆算家譜‧索引》,漢城:驪江出版社,1993。
    7、金容雲,〈《算術管見》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985,頁2-4。
    8、金容雲,〈《借根方蒙求》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985,頁4-6。
    9、金容雲,〈《翼算》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985,頁6-7。
    10、慶善徵,《默思集算法》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(1)》,漢城:驪江出版社,1985,頁1-368。
    11、崔錫鼎,《九數略》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(1)》,漢城:驪江出版社,1985,頁369-705。
    12、趙泰耈,《籌書管見》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(2)》,漢城:驪江出版社,1985,頁1-199。
    13、洪正夏,《九一集》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(2)》,漢城:驪江出版社,1985,頁201-493。
    14、洪大容,《籌解需用》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(3)》,漢城:驪江出版社,1985,頁185-197。
    15、李尚爀,《算術管見》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985,頁231-348。
    16、李尚爀,《借根方蒙求》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985,頁349-557。
    17、李尚爀,《翼算》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985,頁561-686。
    18、南秉哲,《海鏡細艸解》,收入金容雲編《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(5)》,漢城:驪江出版社,1985年,頁1-248。
    19、南秉吉,《緝古演段》,收入金容雲編《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(5)》,漢城:驪江出版社,1985年,頁251-364。
    20、南秉吉,《測量圖解》,收入金容雲編《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(5)》,漢城:驪江出版社,1985年,頁365-482。
    21、南秉吉,《勾股述要圖解》,收入金容雲編《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(6)》,漢城:驪江出版社,1985,頁1-189。
    22、南秉吉,《無異解》,收入金容雲編《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(6)》,漢城:驪江出版社,1985,頁191-250。
    23、南秉吉,《九章術解》,收入金容雲編《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(6)》,漢城:驪江出版社,1985,頁251-496。
    24、南秉吉,《算學正義》,收入金容雲編《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(7)》,漢城:驪江出版社,1985,頁1-518。

    四、韓、日文期刊文獻
    1、김영웅、홍성사、홍영희,〈朴繘의算學原本〉,《한국수학회지》
    18권4호(2005) ,頁1-16。
    2、홍서사、홍영희,〈朝鮮算學者李尚爀의方程式論〉,《한국수학회지》17권1호(2004) ,頁1-14。
    3、홍서사、홍영희,〈朝鮮의算學訓導와算學教授〉,《한국수학회지》19권3호(2006) ,頁1-20。
    4、홍서사、홍영희,〈朝鮮算學과四元玉鑑〉,《한국수학회지》20권
    3호(2007) ,頁1-16。
    5、홍서사,〈韓國數學의堆垜術〉,《한국수학회지》19권2호(2006)
    ,頁1-24。
    6、홍영희,〈朝鮮算學과數理精蘊〉,《한국수학회지》19권2호(2006),25-46。
    7、 川原秀城, 〈東算よ天元術—十七世紀中期~十八世紀初期の朝鮮數學〉,《朝鮮學報》第一百六十九輯,1998。

    五、中文古代文本:
    1、魏.劉徽注,唐.李淳風釋,《九章算術》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
    2、南宋.秦九韶,《數書九章》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版,1993。
    3、南宋.楊輝,《詳解九章算法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版,1993
    4、南宋.楊輝,《楊輝算法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版,1993
    5、元.李治,清.李銳算校,《測圓海鏡》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
    6、元.李治,清.李銳算校,《益古演段》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
    7、元.朱世傑,清.羅士琳校勘,《算學啟蒙》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
    8、元.朱世傑,清.李銳算校,《四元玉鑑》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
    9、元.朱世傑撰,清.沈欽裴補草,《四元玉鑑細草》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第五分冊,鄭州:河南教育出版,1993。
    10、元.朱世傑撰,清.羅士琳補草,《四元玉鑑細草》,收入靖玉樹編勘,《中國歷代算學集成》上冊,濟南:山東人民出版社,1994。
    11、明.顧應祥,《測圓海鏡分類釋術》,,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第二分冊,鄭州:河南教育出版,1993。
    12、清.康熙御製,《數理精蘊》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第三分冊,鄭州:河南教育出版,1993。
    13、清.梅文鼎,《方程論》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第四分冊,鄭州:河南教育出版,1993。

    六、近人著作:
    1、錢寶琮等,《宋元數學史論文集》,北京:科學出版社,1966。
    2、洪萬生主編,《談天三友》,台北:明文出版社,1993。
    3、劉鈍,《大哉言數》,瀋陽:遼寧教育出版社,1995重印。
    4、李信明,《中國數學五千年》,北市:臺灣書局,1998。
    5、李儼,錢寶琮著,《李儼錢寶琮科學史全集》,瀋陽:遼寧教育出版社,1998。
    5、吳文俊主編,《中國數學史大系》,北京:北京師範大學出版社,1999。
    6、李儼,〈從中國算學史上看中朝文化交流〉,收入郭書春、劉鈍主編,《李儼錢寶琮科學史全集》,瀋陽:遼寧教育出版社,2000年,第8卷,頁559-563。
    7、郭書春、劉鈍點校,《算經十書》,台北:九章出版社,2001。
    8、華羅庚,《華羅庚科普著作選集》,新竹市:凡異,2002。
    9、田淼,《中國數學的西化歷程》,濟南:山東教育出版社,2005。
    10、王渝生,《中國算學史》,上海:上海人民出版社,2006。
    11、李迪,《梅文鼎評傳》,南京:南京大學出版社,2006。
    12、傅海倫,《中外數學史概論》,北京:科學出版社,2007。

    七、中文期刊文獻:
    1、韓琦,〈康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響〉,北京:中國科學院自然科學史研究所,1991。
    2、金虎俊,〈九章算術、綴術與朝鮮半島古代數學教育〉,收入李迪主編, 《數學史研究文集》,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1993年,第4輯,頁64-67。
    3、李柏春,〈漢語區的數學交流〉,收入李迪主編,《數學史研究文集》,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1993年,第4輯,頁68-74。
    4、李儼,〈從中國算學史上看中朝文化交流〉,收入杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》第八卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998,頁559-563。
    5、梅榮照,〈李冶及其數學著作〉,收入錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》,北京:科學出版社,1996,頁104-148。
    6、李迪主執筆,〈朱世傑的數學成就〉,收入吳文俊主編,《中國數學史大系》第六卷,北京:北京師範大學出版社,1999,頁206-280。
    7、孔國平,《李冶朱世傑對金元數學》,石家庄:河北科學技術出版社,2000
    8、洪萬生,〈《無異解》中的三案初探:一個HPM的觀點〉,《科學教育學刊》8 (3):215-224。
    9、蘇意雯,〈從一封函札看中韓儒家明算者的交流〉,《HPM通訊》4 (8/9):3-6。
    10、李迪,〈對中國傳統筆算之探討〉,收入《數學傳播》26(3):59-68。
    11、洪萬生,〈十八世紀東算與中算的一段對話:洪正夏 vs. 何國柱〉,《漢學研究》20(2):57-80。
    12、洪萬生,〈朝鮮儒家讀九章:以趙泰耇〈九章問答〉為例〉,《國史館學術集刊》第二期:294-324。
    13、洪萬生,〈中日韓數學文化交流的歷史問題〉,王玉豐主編《科技,醫療與社會研討會論文集》(高雄:高雄科學工藝博物館) ,2002,頁61-70。
    14、洪萬生,〈數學文化的交流與轉化:以南秉吉 (1820-1869)的《算學正義》為例〉,《師大學報:人文與社會類》, 48(1):21-36。
    15、王文珮,〈楊輝算書探微:一個HPM 的觀點〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002。
    16、董芳成,〈從「啟蒙」觀點看朱世傑的《算學啟蒙》〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所教學碩士論文,2002。
    17、徐梅芳,〈顧應祥《測圓海鏡分類釋術》之分析〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所教學碩士論文,2004。
    18、洪萬生、李建宗,〈從東算術士慶善徵看十七世紀朝鮮一場數學研討會〉,刊《漢學研究》,25(1):313-340。
    19、羅見今,〈朱世傑的垜積招差術和組合恆等式〉,收入《數學傳播》,31(2):81-92。

    八、台灣師範大學數學系所有關東算史之碩士論文 (2002-2007)
    1、葉吉海,〈李朝世宗時期的朝鮮數學〉,台北:國立台灣師範大學數學系所碩士論文,2002。
    2、李建宗,〈朝鮮算學家‧慶善徵《默思集算法》初探〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
    3、洪宜亭,〈從《籌解需用》看洪大容的數學與實學思想〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
    4、周宗奎,〈黃胤錫《算學入門》探源〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
    5、吳秉鴻,〈李尚爀《借根方蒙求》初探〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
    6、孫梅茵,〈朴繘《籌學本原》初探〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
    7、陳冠良,〈《東算抄》之內容分析〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
    8、謝佩珍,〈韓國勾股術發展之研究〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
    9、蕭文俊,〈朝鮮算學家學習中國古代數學文本的轉化:以南秉哲 (1817-1863)《海鏡細艸解》為例〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
    10、林肯輝,〈《書計瑣錄》之內容分析〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文, 2004。
    11、張復凱,〈從南秉吉 (1820-1869)《緝古演段》看東算史上天元術與借根方之「對話」〉,台北:國立台灣師範大學數學系所碩士論文,2005。
    12、謝三寶,〈李尚爀《算術管見》初探〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2005。
    13、吳建任,〈東算家趙泰耇《籌書管見》之內容分析〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2007。
    14、郭守德,〈朝鮮算學家南秉吉《測量圖解》初探〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2007。
    15、陳春廷,〈東算家南秉吉《算學正義》之內容分析〉,台北:國立台灣師範大學數學系所碩士論文,2007。

    九、網路資源:
    透過網際網路取得之資源為《經國大典》奎章閣韓國學研究院電子圖書版。

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