研究生: |
文宏元 Wen, Horng-Yuan |
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論文名稱: |
由十九世紀東算家李尚爀《翼算》所見中國古算之形象 |
指導教授: |
洪萬生
Horng, Wann-Sheng |
學位類別: |
碩士 Master |
系所名稱: |
數學系 Department of Mathematics |
論文出版年: | 2009 |
畢業學年度: | 97 |
語文別: | 中文 |
論文頁數: | 184 |
中文關鍵詞: | 正負術 、線性方程 、天元術 、開方術 、四元術 、垜積術 、招差術 、高階等差級數 、李尚爀 、翼算 |
論文種類: | 學術論文 |
相關次數: | 點閱:190 下載:18 |
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透過數學書籍為載體,中韓兩國自古即展開數學文化交流,不論是官方賜書或是燕行使貿書,朝鮮王朝的算學家對中國傳統數學不斷吸收與轉化。明末清初之後的中算家與東算家,皆處於容受西學與興復中學兩者之融匯時期,一面是中西學同異之爭,一面是極力闡揚宋元古算精華,於十九世紀達到高峰。
李尚爀以中人明算者的身份,在當時的朝鮮數學家社群互相切磋下,閱覽中國古算群書,雖理奧術隱、辭高旨遠,但憑著他的算學基礎,再上他簡慧卓縈的資質與天份,使得他洞見根底,闡發精闢的論述。他在上編〈正負論〉中有別於古算書問題集的寫法,先引《九章算術》之「正負術」為其立論基礎,列舉清初梅文鼎《方程論》過於繁複且不夠完備之立論來破題,接著闡述「寓方程於天元」,以「同名」為主為其論點:凡一式中,法之中與法同類,則與法同名;法之中與實同類則與實同名,因此,正負可以互變。並佐以中國古算《測圓海鏡》、《益古演段》、《算學啟蒙》、《四元玉鑑》以及東算家南秉吉《算學正義》之題解為證,他也認為《數理精蘊》開方之法過於繁冗,「借根方術」雖然別立簡法,比原法省算,然亦煩瑣,皆不如秦九韶正負開方法之簡要。最後他總結於「法實恆為異名」、維持「成一正負相當之式」。他對正負論述的思想脈絡貫穿全文,歸納統整出「正負術」在「開方術」、「天元術」、「多元術」之一貫相通的道理,將多少、和較與正負之混淆不清,做了極佳的說明與闡釋。
而在下編〈堆垜說〉,將朱世傑《四元玉鑑》散見各門的「垜積術」與「招差術」消化後,以文字敘述詳列16種垜積之公式,包含全積求法五種:「梯田法」、「三角臺體法」、「方臺體法」、「反錐差法」、「又法」,以及截積求法五種:「梯田法」、「三角臺體法」、「方臺體法」、「分積法」、「差分法」,其中「分積法」之推導可見到他在代數抽象思維上的功力,而「差分法」也就是高階等差級數之「逐差法」。他又以朱世傑的「古法七乘方圖」累加後得「七位法實表」,將16種垜積分成七大體系:自茭草積至三角撒星更落一積、自四角垜積至四角撒星積、茭草嵐峰積與三角嵐峰積、正方嵐峰積、正方嵐峰更落一積、四角嵐峰積、圓錐垜積,說明各相關垜積公式之推導法則。最後設問12題其中5題與《四元玉鑑》題型相同,但解法稍異,其餘7題則為李尚爀之獨創。其中第九問與第十問即《四元玉鑑》「平方招兵」與「立方招兵」,在設「天元一」之想法不同,兩相對照最為精采。12題皆以「天元術」與「多元術」立方程解題,對《四元玉鑑》散落各門的垜積題型,做出絕佳的統整與完備的結構呈現,使後輩經由〈堆垜說〉不僅追本溯源,更能融會貫通,習得垜積術與招差術之精萃,他在中算與東算皆有卓越貢獻。
李尚爀以東算家的眼光來分析研究中國古算,闡發精萃與前賢未見之祕,不僅得出獨到的見解,更從中感受到中國古算博大精深之風貌。在他容受與轉化中算的過程中,在在展現了數學家探究事物本質的學術精神與承先啟後的使命感。
一、韓國史:
1、金容雲、金容局,《韓国數學史》,東京:槙書店,1978。
2、王澎宇,《也是歷史:韓國》,武陵出版,1992。
3、蔡茂松,《韓國近世思想文化史》,台北:東大圖書公司,1995。
4、李成茂,楊秀芝譯,《朝鮮初期兩班研究》,臺北:韓國研究學會出版,1996。
5、簡江作,《韓國歷史》,五南出版社,1998。
6、邵毅平,《韓國的智慧:地緣文化的命運與挑戰》,經典人物館,2003。
7、簡江作,《韓國歷史與現代韓國》,收入林秋山主編,《韓國叢書》台灣商務印書館,2005。
8、朱立熙,《韓國史—悲劇的循環與宿命》,三民書局,2006。
二、中韓交流:
1、吳晗,《朝鮮李朝實錄中的中國史料》,北京:中華書局,1980。
2、張存武,《清韓宗藩貿易(1637~1894)》,中央研究院近代史研究所,1985。
3、張存武,《清代中韓關係論文集》,台北:臺灣商務印書館,1987。
4、李元淳,王玉洁、朴英姬、洪軍譯,《朝鮮西學史》,北京:中國社會科學出版社,2001。
5、劉為,《清代中朝使者往來研究》,哈爾濱:黑龍江教育出版社,2003。
6、何芳川主編,《中外文化交流史》,北京:國際文化出版公司,2007.6。
7、張禮恒,〈論清朝對朝鮮政策的轉變及評價〉,收入《韓國研究論叢》第十八輯,復旦大學韓國研究中心編,北京:世界知識出版社,2008.8,頁299-319。
三、韓文古代文本
1、金容雲編,《籌學入格案》,收入《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(10)》,漢城:驪江出版社,1985,頁1-364。
2、金容雲編,《籌學先生案》,收入《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(10)》,漢城:驪江出版社,1985,頁365-514。
3、金容雲編,《籌學八世譜》,收入《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(10)》,漢城:驪江出版社,1985,頁515-621。
4、黃元九、李鍾英編,《本廳完薦案》,收入《朝鮮後期曆算家譜‧索引》,漢城:驪江出版社,1993。
5、黃元九、李鍾英編,《雲科榜目》,收入《朝鮮後期曆算家譜‧索引》,漢城:驪江出版社,1993。
6、黃元九、李鍾英編,《雲觀先生案》,收入《朝鮮後期曆算家譜‧索引》,漢城:驪江出版社,1993。
7、金容雲,〈《算術管見》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985,頁2-4。
8、金容雲,〈《借根方蒙求》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985,頁4-6。
9、金容雲,〈《翼算》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985,頁6-7。
10、慶善徵,《默思集算法》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(1)》,漢城:驪江出版社,1985,頁1-368。
11、崔錫鼎,《九數略》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(1)》,漢城:驪江出版社,1985,頁369-705。
12、趙泰耈,《籌書管見》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(2)》,漢城:驪江出版社,1985,頁1-199。
13、洪正夏,《九一集》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(2)》,漢城:驪江出版社,1985,頁201-493。
14、洪大容,《籌解需用》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(3)》,漢城:驪江出版社,1985,頁185-197。
15、李尚爀,《算術管見》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985,頁231-348。
16、李尚爀,《借根方蒙求》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985,頁349-557。
17、李尚爀,《翼算》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985,頁561-686。
18、南秉哲,《海鏡細艸解》,收入金容雲編《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(5)》,漢城:驪江出版社,1985年,頁1-248。
19、南秉吉,《緝古演段》,收入金容雲編《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(5)》,漢城:驪江出版社,1985年,頁251-364。
20、南秉吉,《測量圖解》,收入金容雲編《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(5)》,漢城:驪江出版社,1985年,頁365-482。
21、南秉吉,《勾股述要圖解》,收入金容雲編《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(6)》,漢城:驪江出版社,1985,頁1-189。
22、南秉吉,《無異解》,收入金容雲編《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(6)》,漢城:驪江出版社,1985,頁191-250。
23、南秉吉,《九章術解》,收入金容雲編《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(6)》,漢城:驪江出版社,1985,頁251-496。
24、南秉吉,《算學正義》,收入金容雲編《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(7)》,漢城:驪江出版社,1985,頁1-518。
四、韓、日文期刊文獻
1、김영웅、홍성사、홍영희,〈朴繘의算學原本〉,《한국수학회지》
18권4호(2005) ,頁1-16。
2、홍서사、홍영희,〈朝鮮算學者李尚爀의方程式論〉,《한국수학회지》17권1호(2004) ,頁1-14。
3、홍서사、홍영희,〈朝鮮의算學訓導와算學教授〉,《한국수학회지》19권3호(2006) ,頁1-20。
4、홍서사、홍영희,〈朝鮮算學과四元玉鑑〉,《한국수학회지》20권
3호(2007) ,頁1-16。
5、홍서사,〈韓國數學의堆垜術〉,《한국수학회지》19권2호(2006)
,頁1-24。
6、홍영희,〈朝鮮算學과數理精蘊〉,《한국수학회지》19권2호(2006),25-46。
7、 川原秀城, 〈東算よ天元術—十七世紀中期~十八世紀初期の朝鮮數學〉,《朝鮮學報》第一百六十九輯,1998。
五、中文古代文本:
1、魏.劉徽注,唐.李淳風釋,《九章算術》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
2、南宋.秦九韶,《數書九章》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版,1993。
3、南宋.楊輝,《詳解九章算法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版,1993
4、南宋.楊輝,《楊輝算法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版,1993
5、元.李治,清.李銳算校,《測圓海鏡》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
6、元.李治,清.李銳算校,《益古演段》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
7、元.朱世傑,清.羅士琳校勘,《算學啟蒙》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
8、元.朱世傑,清.李銳算校,《四元玉鑑》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
9、元.朱世傑撰,清.沈欽裴補草,《四元玉鑑細草》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第五分冊,鄭州:河南教育出版,1993。
10、元.朱世傑撰,清.羅士琳補草,《四元玉鑑細草》,收入靖玉樹編勘,《中國歷代算學集成》上冊,濟南:山東人民出版社,1994。
11、明.顧應祥,《測圓海鏡分類釋術》,,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第二分冊,鄭州:河南教育出版,1993。
12、清.康熙御製,《數理精蘊》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第三分冊,鄭州:河南教育出版,1993。
13、清.梅文鼎,《方程論》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第四分冊,鄭州:河南教育出版,1993。
六、近人著作:
1、錢寶琮等,《宋元數學史論文集》,北京:科學出版社,1966。
2、洪萬生主編,《談天三友》,台北:明文出版社,1993。
3、劉鈍,《大哉言數》,瀋陽:遼寧教育出版社,1995重印。
4、李信明,《中國數學五千年》,北市:臺灣書局,1998。
5、李儼,錢寶琮著,《李儼錢寶琮科學史全集》,瀋陽:遼寧教育出版社,1998。
5、吳文俊主編,《中國數學史大系》,北京:北京師範大學出版社,1999。
6、李儼,〈從中國算學史上看中朝文化交流〉,收入郭書春、劉鈍主編,《李儼錢寶琮科學史全集》,瀋陽:遼寧教育出版社,2000年,第8卷,頁559-563。
7、郭書春、劉鈍點校,《算經十書》,台北:九章出版社,2001。
8、華羅庚,《華羅庚科普著作選集》,新竹市:凡異,2002。
9、田淼,《中國數學的西化歷程》,濟南:山東教育出版社,2005。
10、王渝生,《中國算學史》,上海:上海人民出版社,2006。
11、李迪,《梅文鼎評傳》,南京:南京大學出版社,2006。
12、傅海倫,《中外數學史概論》,北京:科學出版社,2007。
七、中文期刊文獻:
1、韓琦,〈康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響〉,北京:中國科學院自然科學史研究所,1991。
2、金虎俊,〈九章算術、綴術與朝鮮半島古代數學教育〉,收入李迪主編, 《數學史研究文集》,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1993年,第4輯,頁64-67。
3、李柏春,〈漢語區的數學交流〉,收入李迪主編,《數學史研究文集》,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1993年,第4輯,頁68-74。
4、李儼,〈從中國算學史上看中朝文化交流〉,收入杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》第八卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998,頁559-563。
5、梅榮照,〈李冶及其數學著作〉,收入錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》,北京:科學出版社,1996,頁104-148。
6、李迪主執筆,〈朱世傑的數學成就〉,收入吳文俊主編,《中國數學史大系》第六卷,北京:北京師範大學出版社,1999,頁206-280。
7、孔國平,《李冶朱世傑對金元數學》,石家庄:河北科學技術出版社,2000
8、洪萬生,〈《無異解》中的三案初探:一個HPM的觀點〉,《科學教育學刊》8 (3):215-224。
9、蘇意雯,〈從一封函札看中韓儒家明算者的交流〉,《HPM通訊》4 (8/9):3-6。
10、李迪,〈對中國傳統筆算之探討〉,收入《數學傳播》26(3):59-68。
11、洪萬生,〈十八世紀東算與中算的一段對話:洪正夏 vs. 何國柱〉,《漢學研究》20(2):57-80。
12、洪萬生,〈朝鮮儒家讀九章:以趙泰耇〈九章問答〉為例〉,《國史館學術集刊》第二期:294-324。
13、洪萬生,〈中日韓數學文化交流的歷史問題〉,王玉豐主編《科技,醫療與社會研討會論文集》(高雄:高雄科學工藝博物館) ,2002,頁61-70。
14、洪萬生,〈數學文化的交流與轉化:以南秉吉 (1820-1869)的《算學正義》為例〉,《師大學報:人文與社會類》, 48(1):21-36。
15、王文珮,〈楊輝算書探微:一個HPM 的觀點〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002。
16、董芳成,〈從「啟蒙」觀點看朱世傑的《算學啟蒙》〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所教學碩士論文,2002。
17、徐梅芳,〈顧應祥《測圓海鏡分類釋術》之分析〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所教學碩士論文,2004。
18、洪萬生、李建宗,〈從東算術士慶善徵看十七世紀朝鮮一場數學研討會〉,刊《漢學研究》,25(1):313-340。
19、羅見今,〈朱世傑的垜積招差術和組合恆等式〉,收入《數學傳播》,31(2):81-92。
八、台灣師範大學數學系所有關東算史之碩士論文 (2002-2007)
1、葉吉海,〈李朝世宗時期的朝鮮數學〉,台北:國立台灣師範大學數學系所碩士論文,2002。
2、李建宗,〈朝鮮算學家‧慶善徵《默思集算法》初探〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
3、洪宜亭,〈從《籌解需用》看洪大容的數學與實學思想〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
4、周宗奎,〈黃胤錫《算學入門》探源〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
5、吳秉鴻,〈李尚爀《借根方蒙求》初探〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
6、孫梅茵,〈朴繘《籌學本原》初探〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
7、陳冠良,〈《東算抄》之內容分析〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
8、謝佩珍,〈韓國勾股術發展之研究〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
9、蕭文俊,〈朝鮮算學家學習中國古代數學文本的轉化:以南秉哲 (1817-1863)《海鏡細艸解》為例〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2003。
10、林肯輝,〈《書計瑣錄》之內容分析〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文, 2004。
11、張復凱,〈從南秉吉 (1820-1869)《緝古演段》看東算史上天元術與借根方之「對話」〉,台北:國立台灣師範大學數學系所碩士論文,2005。
12、謝三寶,〈李尚爀《算術管見》初探〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2005。
13、吳建任,〈東算家趙泰耇《籌書管見》之內容分析〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2007。
14、郭守德,〈朝鮮算學家南秉吉《測量圖解》初探〉,台北:國立台灣師範大學數學系所教學碩士論文,2007。
15、陳春廷,〈東算家南秉吉《算學正義》之內容分析〉,台北:國立台灣師範大學數學系所碩士論文,2007。
九、網路資源:
透過網際網路取得之資源為《經國大典》奎章閣韓國學研究院電子圖書版。