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研究生: 陳彥宏
論文名稱: 清代算學家安清翹之《矩線原本》內容分析
指導教授: 洪萬生
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2003
畢業學年度: 91
語文別: 中文
論文頁數: 116
中文關鍵詞: 清代算學家安清翹《矩線原本》《數學五書》
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:121下載:24
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  • 摘 要
    明末中算式微,西方科學經由耶穌會傳教士第一次傳入中國。清初,在康熙皇帝的倡導下,中國再次大規模地接受西方曆算學知識,而西學亦成為算學家主要的學習對象。康熙帝主持編纂《數理精蘊》,並冠以御製之名義,令此書成為算學家算學知識的主要來源。然而,由於中國古代算書的重新發現與編纂,清中葉算學研究之焦點,遂由西學轉向中算。康熙、梅文鼎、王錫闡等人更提倡「西學中源」說,此說在乾嘉學派之大力發揮下,關於中、西法優劣勝敗之爭於是展開。本書的主角―安清翹(1756-1829)便身處此一中、西較勁之時期。
    受到梅文鼎著作的影響,安清翹亦試圖進行「會通中西」的工作。有別於中法或西算家,他對中、西學抱持中立的態度,以「惟是」作為評斷中、西兩者的標準。而正是於此平等的觀點底下,安清翹在「中西會通」上作出了令人驚豔的工作,例如借根方與天元術的結合便是一例。可惜的是,以往數學史界對乾隆至嘉慶年間的算學活動研究,幾乎都是在乾嘉學派的脈絡中來談,除汪萊外,鮮有談及其他非乾嘉學派的算學家,因而像安清翹這樣一個非乾嘉學派學者,便常常為人所忽略。
    在經學上,安清翹主張程、朱理學,提出「理數合一說」,「矩」更是其中的代表。除了經學之外,「矩」的概念也反映在其算學當中,而他所著的《數學五書》(其子目為:《矩線原本》四卷、《一線表用》六卷、《推步惟是》四卷、《學算存略》三卷與《樂律心得》二卷)中,《矩線原本》一書便以「矩」為名。因此,本文希望透過分析此一文本,一方面獲知「矩」在安清翹算學中的地位;另一方面亦能夠得知「矩」在他對待中西法時所扮演的角色。
    《矩線原本》分為四卷,卷一為比例篇,主要講「數」的性質與運算;卷二和卷三為測量篇,分別探討平面三角形與球面三角形問題;卷四是「割圓一線表」,為討論正弦函數表造表的專卷。經由文本的分析與比對,我們發現本書深受《數理精蘊》以及梅氏書的影響。另外,因為「矩」概念的影響,讓安清翹能夠用中立的態度對待中、西算學,而在撰寫此書的過程中,安清翹以上述二書為宗,時而加入自己的算學創見,除借根方與天元術的結合,吾人亦可看到他在畢氏定理證明,以及為造「一線表」所作出令人驚豔之成果!

    目 錄 第一章 緒論 1 1.1 研究動機 1 1.2 文獻回顧 2 1.3 研究取向 5 第二章 安清翹的生平及其所處之學術環境 7 2.1 《數理精蘊》的編纂過程、內容及影響 7 2.1.1 康熙皇帝與西學 7 2.1.2 《數理精蘊》的編纂過程 9 2.1.3 《數理精蘊》的內容 10 2.1.4 《數理精蘊》的影響 12 2.2 梅文鼎的中西會通與「西學中源」說的興起 12 2.2.1 「會通」思想的提倡 13 2.2.2 梅文鼎的會通中西 14 2.2.3 「西學中源」說的興起 15 2.3 乾嘉學派與「西學中源」說的盛行 17 2.3.1 乾嘉學派的影響 18 2.3.2 「西學中源」說的盛行 20 2.4 安清翹的生平與著作 21 2.4.1 安清翹的生平 21 2.4.2 著作簡介 23 第三章 《矩線原本》內容分析(上) 25 3.1 《矩線原本》卷一內容分析 26 3.1.1 「比例」 29 3.1.1.1 加減連比例(等差數列) 29 3.1.1.2 乘除連比例(等比數列) 31 3.1.1.3 比例四隅 33 3.1.2 因數、倍數與輾轉相減法 36 3.1.3 分數 37 3.1.4 平面圖形 39 3.1.4.1 基本圖形 39 3.1.4.2 平面圖形中的比例關係 43 第四章 《矩線原本》內容分析(下) 47 4.1 《矩線原本》卷二內容分析 47 4.1.1 畢氏定理及其應用 48 4.1.2 相似句股形與重測法 51 4.1.3 正、餘弦的使用 53 4.1.4 三角形 56 4.1.4.1 正弦定理 57 4.1.4.2 垂線分兩句股術 60 4.1.4.3 分角術 62 4.2 《矩線原本》卷三內容分析 65 4.2.1 正弧形 65 4.2.1.1 正弧形十術 69 4.2.1.2 正弧形第十一術 72 4.2.1.3 正弧形第十二術 74 4.2.2 斜弧形 76 4.2.2.1 正弦法則與垂弧法 77 4.2.2.2 和較術 78 4.2.2.3 斜弧次形法 80 4.3 《矩線原本》卷四內容分析 81 4.3.1 「割圓求五分之一術」與「割圓求二分之一術」 82 4.3.2 一線表 85 第五章 綜合分析 91 5.1 著述的取材來源 91 5.2 安清翹的算學思想 93 第六章 結論 99 附錄 103 附錄一 《矩線原本》卷二句股術內容 103 附錄二 《矩線原本》卷三弧形術內容 107 參考資料 111

    參考資料
    (一)史料
    1. 南宋•楊輝,《續古摘奇算法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷一,鄭州:河南教育出版社,1993。
    2. 明•李之藻等編譯,《同文算指》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,鄭州:河南教育出版社,1993。
    3. 明•程大位,《算法統宗》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷二,鄭州:河南教育出版社,1993。
    4. 清•安清翹,《矩線原本》,收入《四庫未收書輯刊》第玖輯第12冊,北京:北京出版社,1997。
    5. 清•安清翹,《一線表用》,收入《四庫未收書輯刊》第玖輯第12冊,北京:北京出版社,1997。
    6. 清•安清翹,《推步惟是》,收入《四庫未收書輯刊》第玖輯第12冊,北京:北京出版社,1997。
    7. 清•安清翹,《學算存略》,收入《四庫未收書輯刊》第玖輯第12冊,北京:北京出版社,1997。
    8. 清•安清翹,《樂律心得》,收入《續修四庫全書》經部•樂類•115,上海:上海古籍出版社,1995。
    9. 清•安清翹,《寬夫先生文集》,收入安恭己校錄,《垣曲安氏三先生遺稿七種》第6冊,台北:中央研究院歷史語文研究所,1921。
    10.清•安清翹,《矩堂語錄》,收入安恭己校錄,《垣曲安氏三先生遺稿七種》第7冊,台北:中央研究院歷史語文研究所,1921。
    11.清•安清翹,《周易比例》,收入安恭己校錄,《垣曲安氏三先生遺稿七種》第8冊,台北:中央研究院歷史語文研究所,1921。
    12.清•安清翹,《數學指南》附《歷代帝王年表》,收入安恭己校錄,《垣曲安氏三先生遺稿七種》第8冊,台北:中央研究院歷史語文研究所,1921。
    13.清•阮元,《疇人傳》,收入楊家駱主編,《疇人傳彙編》,台北:世界書局,1982。
    14.清•姜桐岡修,郭四維纂,《(同治)三水縣志》,收入《地方志人物傳記資料叢刊》西北卷第五冊,北京:北京圖書館出版社,2001。
    15.清•康熙御製,《數理精蘊》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷三,鄭州:河南教育出版社,1993。
    16.清•張之洞著,陳居淵編,《書目答問二種》,香港:三聯書店,1998。
    17.清•梅文鼎,《筆算》,收入《梅氏叢書輯要》卷一,台北:藝文印書館,1971。
    18.清•梅文鼎,《平三角舉要》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,鄭州:河南教育出版社,1993。
    19.清•梅文鼎,《弧三角舉要》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,鄭州:河南教育出版社,1993。
    20.清•梅文鼎,《環中黍尺》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,鄭州:河南教育出版社,1993。
    21.清•梅文鼎,《塹堵測量》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,鄭州:河南教育出版社,1993。
    22.清•諸可寶,《疇人傳三編》,收入楊家駱主編,《疇人傳彙編》,台北:世界書局,1982。
    (二)近人著作
    1. 丁福保、周雲青編,《四部總錄算法編》,北京:文物出版社,1984。
    2. 李儼、杜石然著,《中國古代數學簡史》,台北:九章出版社,1992。
    3. 吳文俊、李迪主編,《中國數學史大系》第七卷,北京:北京師範大學出版社,1999。
    4. 李迪編,《算學書目匯編》,收入吳文俊主編,《中國數學史大系》副卷第二卷,北京:北京師範大學出版社,2000。
    5. 李俊坤,《《中西算學合訂》內容之研究》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2003。
    6. 李儼,《中國數學大綱(下)》,收入杜石然、郭書春、劉鈍主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第三卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998。
    7. 李靈年、楊忠主編,《清人別集總目》上卷,安徽:安徽教育出版社,2000。
    8. 杜石然等,《簡明中國科學技術史話》,台北:明文出版社,1992。
    9. 阮錫琦,《清代算學家徐有壬及其算學研究》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002。
    10.林倉億,《中國清代1723~1820年間的借根方與天元術》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002。
    11.〈明府安翼聖先生事略〉,收入山西省文獻委員會審印,《山西獻徵》,台北:山西文獻社,1980。
    12.陳威男,《明代算書《算法統宗》內容分析》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002。
    13.陳啟文,《清代算學家戴煦及其算學研究》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002。
    14.陳敏皓,《同文算指之內容分析》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002。
    15.陳鳳珠,《清代算學家駱騰鳳及其算學研究》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2001。
    16.黃清揚,《中國1368-1806年間的句股術發展之研究》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002。
    17.鄭鳳凰,《李銳對宋元算書的研究―從算書校注到算學創作》,新竹:國立清華大學歷史研究所碩士論文,1996。
    18.韓琦,《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》,北京:中國科學院自然科學史研究所博士論文,1991。
    (三)期刊或專文
    1. 江曉原,〈試論清代“西學中源”說〉,收入《自然科學史研究》第7卷第2期(1988),頁101-108。
    2. 李儼,〈中算家的畢達哥拉斯定理研究〉,收入杜石然、郭書春、劉鈍主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第六卷,頁46-76。
    3. 李儼,〈三角術和三角函數表的東來〉,收入杜石然、郭書春、劉鈍主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第七卷,頁192-253。
    4. 李儼,〈汪萊、安清翹的五分取一法〉,收入杜石然、郭書春、劉鈍主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第七卷,頁478-481。
    5. 洪萬生、劉鈍合著,〈汪萊、李銳與乾嘉學派〉,收入洪萬生主編,《談天三友》(台北:明文書局,1993),頁9-35。
    6. 洪萬生,〈談天三友焦循、汪萊和李銳―清代經學與算學關係試論〉,收入洪萬生主編,《談天三友》(台北:明文書局,1993),頁43-124。
    7. 洪萬生,〈清初西方代數之輸入〉,收入洪萬生著,《孔子與數學―一個人文的懷想》(台北:明文書局,1999),頁179-203。
    8. 洪萬生,〈《書目答問》的一個數學社會史考察〉,收入《漢學研究》第十八卷第一期(2000),頁153-162。
    9. 陳衛平,〈從“會通以求超勝”到“西學東源”說―論明末至清中葉的科學家對中西科學關係的認識〉,收入《自然辯證法通訊》第11卷第2期(1986),頁47-54。
    10.陳碧真編,《簡明數學百科全書》(台北:九章出版社,1979),頁332-358。
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    12.楊淑芬,〈從歷史面向看三角函數在課程中的重要性〉,收入《中等教育》第44卷第4期,頁38-44。
    13.趙澄秋,〈同文算指提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,(鄭州:河南教育出版社,1993),頁75-76。
    14.劉鈍,〈清初曆算大師梅文鼎〉,收入《自然辯證法通訊》第8卷第1期(1986),頁52-64。
    15.劉鈍,〈從徐光啟到李善蘭―以《幾何原本》之完璧透視明清文化〉,收入《自然辯證法通訊》第11卷第3期(1989),頁55-63。
    16.劉鈍,〈方程論提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,(鄭州:河南教育出版社,1993),頁317-321。
    17.劉鈍,〈平三角舉少廣拾遺要提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,(鄭州:河南教育出版社,1993),頁409。
    18.劉鈍,〈句股舉隅、幾何通解提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,(鄭州:河南教育出版社,1993),頁431-432。
    19.劉鈍,〈平三角舉要提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,(鄭州:河南教育出版社,1993),頁459。
    20.劉鈍,〈方圓冪積提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,(鄭州:河南教育出版社,1993),頁507。
    21.劉鈍,〈幾何補編提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,(鄭州:河南教育出版社,1993),頁519-520。
    22.劉鈍,〈弧三角舉要提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,(鄭州:河南教育出版社,1993),頁565。
    23.劉鈍,〈環中黍尺提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,(鄭州:河南教育出版社,1993),頁605-607。
    24.劉鈍,〈塹堵測量提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷四,(鄭州:河南教育出版社,1993),頁655-656。
    25.錢寶琮,《中國數學史》第十四章〈梅文鼎的數學著述〉,收入杜石然、郭書春、劉鈍主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第五卷,頁280-298。
    26.錢寶琮,《中國數學史》第十五章〈《數理精蘊》〉,收入杜石然、郭書春、劉鈍主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第五卷,頁299-313。
    27.錢寶琮,《中國數學史》第十六章〈傳統數學的整理和發展〉,收入杜石然、郭書春、劉鈍主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第五卷,頁314-334。
    28.韓琦,〈數理精蘊提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷三(鄭州:河南教育出版社,1993),頁1-10。
    29.韓琦,〈“自立”精神與曆算活動―康乾之際文人對西學態度之改變及其背景〉,《自然科學史研究》第21卷第3期(2002),頁210-221。
    30.Brian Bolt著,林傑斌譯,《數學遊樂園之茅塞頓開》(台北:牛頓出版股份有限公司,1995),頁59-60、頁203。
    31.Brian Bolt著,林傑斌譯,《數學遊樂園之趣味盎然》(台北:牛頓出版股份有限公司,1996),頁50-54、頁161。
    32.Art Johnson, Classic Math-History Topics for the Classroom. Dale Seymour Publications, 1994.
    33.Roger B. Nelsen, Proofs Without Words-Exercises in Visual Thinking. The Mathematical Association of America, 1993.
    34.Roger B. Nelsen, Proofs Without Words II-More Exercises in Visual Thinking. The Mathematical Association of America, 2000.

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