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研究生： 黃曉郁
論文名稱： 單項式理想的分解
Parametric Decomposition of Monomial Ideals
指導教授： 劉容真
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2000
畢業學年度： 88
語文別： 英文
論文頁數： 77
中文關鍵詞： 單項式理想 、角落元素 、不可分理想
英文關鍵詞： monomial ideal, corner-element, irreducible ideal
論文種類： 學術論文
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    • 我們知道Emmy Noether曾經證明過在Noetherian ring的情況之下,每一個ideal 可以寫成有限多個irreducible ideal的交集,因此,我們就想考慮對monomial ideal 來說,是不是也有相同的情況呢?
    這篇論文的第一章,主要是想利用corner-elements把monomial ideal 分解成為有限多個parameter ideal 的交集,因為在Gorenstein local ring
    的情況之下,parameter ideal 會是irreducible.因此我們在Gorenstein local ring的條件之下,可以把一個monomial ideal 分解成為有限多個 irreducible ideal 的交集.
    而第二章主要的部分是在探討有限多個monomial ideal 的交集,在什麼樣的條件之下,仍然是一個monomial ideal.及介紹由monomial ideal 所成的集合,只要滿足有限多個的交集仍會屬於此集合,則這集合中的每一個monomial ideal 都會有一個唯一的Generalized Parametric 的分解.

    Introduction----3 Chapter 1----6 1. Parameter Decomposition of Powers of an R-sequence----6 2. J-corner-elements----11 3. Parametric Decomposition of Monomial Ideal----19 4. A Related Irredundant Irreducible Decomposition----29 5. Parameter Ideals and Irreducible Ideals----33 Chapter 2----37 1. The Monomial Length of Monomial Ideal----37 2. When Is The Intersection of Monomial Ideals A Monomial Ideal? ----47 3. The Generalized-Parametric Decomposition of A Monomial Ideal ----60 4. Generalized-Parametric Decomposition In Rees Rings And Form Rings----68 Reference----77

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