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研究生: 廖淑芳
論文名稱: 宣城梅沖《勾股淺述》之內容分析
指導教授: 洪萬生
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2007
畢業學年度: 95
語文別: 中文
論文頁數: 118
中文關鍵詞: 梅文鼎梅瑴成梅沖梅士昌梅以燕勾股宣城
論文種類: 學術論文
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  • 摘  要
    在清代的中國科學史上,安徽宣城的梅氏家族可謂赫赫有名,該家族共有四代人曾致力于天文曆算的研究,出了五位知名的天算學家,對整個清代天文學和數學的發展產生過非常深刻和深遠的影響。然而自梅瑴成之後,梅氏家族之算學光環似乎日漸轉暗。筆者所欲追尋梅沖即生於此家族,其算學著作僅《勾股淺述》一卷,其主要參考來源為梅文鼎《勾股舉隅》與程大位《直指算法統宗》。
    梅氏家族中於疇人傳中有傳者,乾嘉時期的梅沖是最後一位。阮元稱:
    抱村稟承家學,於詩古文詞皆高出時輩,尤肆力於制藝,曾撰離騷經解一書行世,其所著之勾股淺述蓋本徵君勾股舉隅而詳明之,并雜取算法統宗難題數則,附列於後,期便初學,無大精義,但於勾股中聊見一端耳。
    但筆者所及的史料中,有關稟承家學的梅沖,其相關資料極少,故無法針對梅沖生平與其詳細的交遊網絡來作相當的著墨。然而,憑藉其高祖父梅文鼎,以及祖父梅瑴成豐富的成就,吾等仍可以梅沖之家學背景,推論其應具之算學能力。另,由梅沖〈《勾股淺述》自序〉成於嘉慶二年(西元1797年),可知其所處之時期,屬乾嘉學風與西學中源說的學術思潮,透過對此時期學術背景的認識,對於梅沖選擇《勾股舉隅》、《御製數理精蘊》、《直指算法統宗》三本書作為《勾股淺述》主要參考書籍的理由,便能顯而易見。
    此外亦藉由將梅沖這樣一個次要數學家,置於嘉慶初年學風交替的大環境下,透過其《勾股淺述》一書,體會以曆算名家的梅氏後人盡力於梅學的精神,以及其企圖在普及知識的同時宣揚家學的心意,或許亦能於當時的歷史脈絡之下,一窺精於制藝的梅沖及其所撰《勾股淺述》於復古風潮中所扮演的角色或歷史定位。
    最後,進入梅沖《勾股淺述》的算學世界裡,盡情地一窺全書對於勾股術的內容安排與詳述,來感受梅沖處處為“初習者計耳”的溫柔心意;並藉由《勾股淺述》與《勾股舉隅》兩文本的對照,來檢核梅沖回歸勾股並淺述之成效。除了要在梅沖的《勾股淺述》中,大觀其欲於普及數學知識的同時,宣揚其梅氏家學之企圖,並檢驗之;更希望能夠看到一個曾經以算學鼎盛於世的家族,其最後一位有算學著述的子孫,如夜空中最後一顆花火般,盡力閃耀的努力。

    目錄 第1章 緒論 1 第2章 梅沖家學及其所處學術環境 2.1 梅氏家族-算學之家 5 2.1.1 梅文鼎 7 2.1.2 梅瑴成 13 2.1.3 梅氏家族之其他人 17 2.2 梅氏所處學術環境 20 2.2.1 復古思潮的極致 21 2.2.2 算學與儒學-以李銳及其學術活動為例 26 2.3 小結 30 第3章 《勾股淺述》所參書籍之勾股術 3.1 梅文鼎之《勾股舉隅》 33 3.2 《算法統宗》與《增刪算法統宗》 39 3.3 《御製數理精蘊》 43 3.4 小結 46 第4章 《勾股淺述》內容及分析 4.1 《勾股淺述》成書原由及內容簡介 47 4.2 《勾股淺述》的內容分析 52 4.2.1 〈勾股名目〉與〈勾股析綫〉內容分析 53 4.2.2 〈勾股析面〉之「勾股面積」 55 4.2.3 〈勾股析面〉之「勾股容圓」與「勾股容方」 77 4.2.4 〈勾股析面〉之「勾股測量」 82 4.3 小結 93 第 5 章 結論 95 附錄: 附錄一:梅沖《然後知齋答問二十卷》卷九〈四書〉「勾股古法與西法」 99 附錄二:梅文鼎《勾股舉隅》之〈和較名義〉原文 101 附錄三:梅沖.《勾股淺述》之〈勾股析綫〉 102 附錄四:梅沖《勾股淺述》-勾實、股實、股弦和較、勾弦和較之算 104 附錄五:梅沖《勾股淺述》與《算法統宗》類題比較與整理 106 附錄六:梅沖《勾股淺述》〈勾股面積〉弦方、勾股和方與四因積 109 參考資料 113

    參考資料
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