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研究生: 廖淑芳
論文名稱: 宣城梅沖《勾股淺述》之內容分析
指導教授: 洪萬生
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2007
畢業學年度: 95
語文別: 中文
論文頁數: 118
中文關鍵詞: 梅文鼎梅瑴成梅沖梅士昌梅以燕勾股宣城
論文種類: 學術論文
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  • 摘  要
    在清代的中國科學史上,安徽宣城的梅氏家族可謂赫赫有名,該家族共有四代人曾致力于天文曆算的研究,出了五位知名的天算學家,對整個清代天文學和數學的發展產生過非常深刻和深遠的影響。然而自梅瑴成之後,梅氏家族之算學光環似乎日漸轉暗。筆者所欲追尋梅沖即生於此家族,其算學著作僅《勾股淺述》一卷,其主要參考來源為梅文鼎《勾股舉隅》與程大位《直指算法統宗》。
    梅氏家族中於疇人傳中有傳者,乾嘉時期的梅沖是最後一位。阮元稱:
    抱村稟承家學,於詩古文詞皆高出時輩,尤肆力於制藝,曾撰離騷經解一書行世,其所著之勾股淺述蓋本徵君勾股舉隅而詳明之,并雜取算法統宗難題數則,附列於後,期便初學,無大精義,但於勾股中聊見一端耳。
    但筆者所及的史料中,有關稟承家學的梅沖,其相關資料極少,故無法針對梅沖生平與其詳細的交遊網絡來作相當的著墨。然而,憑藉其高祖父梅文鼎,以及祖父梅瑴成豐富的成就,吾等仍可以梅沖之家學背景,推論其應具之算學能力。另,由梅沖〈《勾股淺述》自序〉成於嘉慶二年(西元1797年),可知其所處之時期,屬乾嘉學風與西學中源說的學術思潮,透過對此時期學術背景的認識,對於梅沖選擇《勾股舉隅》、《御製數理精蘊》、《直指算法統宗》三本書作為《勾股淺述》主要參考書籍的理由,便能顯而易見。
    此外亦藉由將梅沖這樣一個次要數學家,置於嘉慶初年學風交替的大環境下,透過其《勾股淺述》一書,體會以曆算名家的梅氏後人盡力於梅學的精神,以及其企圖在普及知識的同時宣揚家學的心意,或許亦能於當時的歷史脈絡之下,一窺精於制藝的梅沖及其所撰《勾股淺述》於復古風潮中所扮演的角色或歷史定位。
    最後,進入梅沖《勾股淺述》的算學世界裡,盡情地一窺全書對於勾股術的內容安排與詳述,來感受梅沖處處為“初習者計耳”的溫柔心意;並藉由《勾股淺述》與《勾股舉隅》兩文本的對照,來檢核梅沖回歸勾股並淺述之成效。除了要在梅沖的《勾股淺述》中,大觀其欲於普及數學知識的同時,宣揚其梅氏家學之企圖,並檢驗之;更希望能夠看到一個曾經以算學鼎盛於世的家族,其最後一位有算學著述的子孫,如夜空中最後一顆花火般,盡力閃耀的努力。

    目錄 第1章 緒論 1 第2章 梅沖家學及其所處學術環境 2.1 梅氏家族-算學之家 5 2.1.1 梅文鼎 7 2.1.2 梅瑴成 13 2.1.3 梅氏家族之其他人 17 2.2 梅氏所處學術環境 20 2.2.1 復古思潮的極致 21 2.2.2 算學與儒學-以李銳及其學術活動為例 26 2.3 小結 30 第3章 《勾股淺述》所參書籍之勾股術 3.1 梅文鼎之《勾股舉隅》 33 3.2 《算法統宗》與《增刪算法統宗》 39 3.3 《御製數理精蘊》 43 3.4 小結 46 第4章 《勾股淺述》內容及分析 4.1 《勾股淺述》成書原由及內容簡介 47 4.2 《勾股淺述》的內容分析 52 4.2.1 〈勾股名目〉與〈勾股析綫〉內容分析 53 4.2.2 〈勾股析面〉之「勾股面積」 55 4.2.3 〈勾股析面〉之「勾股容圓」與「勾股容方」 77 4.2.4 〈勾股析面〉之「勾股測量」 82 4.3 小結 93 第 5 章 結論 95 附錄: 附錄一:梅沖《然後知齋答問二十卷》卷九〈四書〉「勾股古法與西法」 99 附錄二:梅文鼎《勾股舉隅》之〈和較名義〉原文 101 附錄三:梅沖.《勾股淺述》之〈勾股析綫〉 102 附錄四:梅沖《勾股淺述》-勾實、股實、股弦和較、勾弦和較之算 104 附錄五:梅沖《勾股淺述》與《算法統宗》類題比較與整理 106 附錄六:梅沖《勾股淺述》〈勾股面積〉弦方、勾股和方與四因積 109 參考資料 113

    參考資料
    一、史料:
    1.魏.劉徽注、唐李淳風釋,《九章算術》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    2.魏.劉徽,《海島算經》,收入《知不足齋叢書》。
    3.北魏.張丘建,《張丘建算經》,收入《知不足齋叢書》。
    4.唐.王孝通撰並注,《緝古算經》,收入《知不足齋叢書》。
    5.明.吳 敬,《九章算法比類大全》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    6.明.程大位,《算法統宗》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    7.明.顧應祥,《勾股算術》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    8.清.阮 元,《疇人傳》,收入楊家駱主編《疇人傳彙編》,台北:世界書局,1982年。
    9.清.羅士琳,《疇人傳續編》,收入楊家駱主編《疇人傳彙編》,台北:世界書局,1982年。
    10.清.李 銳,《勾股算術細草圖說》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    11.清.李 潢,《九章算術細草圖說》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    12.清.李 潢,《海島算經細草圖說》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    13.清.李應泰等修;章綬等纂,《宣城縣志》,台北:成文出版社,民72。
    14.清.徐世昌,《清儒學案小傳》,收入《清代傳記醑刊》第七冊,台北:明文書局,1985年。
    15.清.梅文鼎,《績學堂詩文抄》,合肥:黃山書社出版,1995年。
    16.清.梅文鼎,《勿菴曆算書目》,板橋:藝文出版社,1996年。
    17.清.梅文鼎,《勾股舉隅》,收入《梅氏叢書輯要》卷十七。
    18.清.梅文鼎,《勾股通解》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    19.清.梅文鼎,《平三角舉要》,收入《梅氏叢書輯要》卷十九。
    20.清.梅曾亮,《柏硯山房文集》,台北:華文書局。
    21.清.梅瑴成,《梅氏叢書輯要》,板橋:藝文。
    22.清.梅瑴成,《赤水遺珍》,收入《梅氏叢書輯要》卷六十一。
    23.清.康熙御製《數理精蘊》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    24.清.趙爾巽等撰,《清史稿列傳》,收入《清代傳記叢刊》第89-95冊,台北:明文書局,1985年。
    二、近人著作:
    1.王 萍,〈清初曆算家梅文鼎〉,收入中央研究院近代史研究所編《中央研究院近代史研究所集刊》第二期(台北:中央研究院近代史研究所,1971),頁313-324。
    2.王渝生,《算學志》,上海:上海人民出版社,1999年,頁89-122。
    3.王鍻熙,〈清代算學家梅啟照及其算學研究〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002年,頁5-28。
    4.石雲里,〈《曆象考成》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第七分冊(瀋陽。河南教育出版社,1993年),頁459-463。
    5.朱家生,〈《天元一釋》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,1993年。
    6.杜維運,《清乾嘉時代之史學與史家》,台北:台大文學出版社,民51年。
    7.杜石然,《數學.歷史.社會》,瀋陽:遼寧教育出版社,2003。
    8.杜石然,《中國古代科學家傳記》,北京:科學出版社,1993年。
    9.李文林,《數學珍寶-歷史文獻精選》,台北:九章出版社,2000年。
    10.李兆華,《中國數學史》,文津出版社,1992年。
    11.李 迪,《中國數學史簡編》,遼寧瀋陽:人民出版社,民73年。
    12.李 迪、郭士榮,《梅文鼎 清代著名天文數學家》,上海:上海科學技術文獻出版社,民77年。
    13.李 迪,《中國數學通史 明清卷》,南京:江蘇教育出版社,2004年。
    14.李 迪,《梅文鼎評傳》,南京:南京大學出版社,2006年。
    15.李 迪、查永平,《中國歷代科技人物生卒年表》,北京:科學出版社,2002年。
    16.李榮華,〈《算法統宗》導讀〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊,1993年。
    17.李 儼,〈中算家的畢達哥拉斯定理研究〉,收入《李儼 錢寶琮科學史全集》第六卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    18.李 儼、錢寶琮,《李儼錢寶琮科學史全集》第五卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    19.李 儼、錢寶琮,《李儼錢寶琮科學史全集》第六卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    20.李 儼、錢寶琮,《李儼錢寶琮科學史全集》第九卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    21.李 儼、錢寶琮,《李儼錢寶琮科學史全集》第十卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    22.李 儼、杜石然,《中國古代數學簡史》,台北:九章出版社,2000年。
    23.吳文俊,《中國數學史大系》第三卷,北京:北京師範大學出版社,2004年。
    24.吳文俊,《中國數學史大系》第六卷,北京:北京師範大學出版社,2004年。
    25.吳文俊,《中國數學史大系》第七卷,北京:北京師範大學出版社,2004年。
    26.吳文俊,《中國數學史大系》第八卷,北京:北京師範大學出版社,2004年。
    27.吳文俊,《中國數學史大系》第十卷,北京:北京師範大學出版社,2004年。
    28.吳文俊,〈我國古代測望之學重差理論評介兼評數學史研究中某些方法問題〉,收入《吳文俊文集》(濟南:山東教育出版社,1986年),頁12-53。
    29. 吳文俊,〈出入相補原理〉,收入《吳文俊文集》(濟南:山東教育出版社,1986年),頁74-93。
    30.吳裕賓,〈《加減乘除釋》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,1993年。
    31.吳裕賓,〈“談天三友”宜為那仨?〉,收入洪萬生主編《談天三友》(台北:明文出版社,1993),頁1-7。
    32.吳裕賓,〈汪萊、李銳齮齕辨〉,收入洪萬生主編《談天三友》(台北:明文出版社,1993),頁37-42。
    33.阮錫琦,〈清代算學家徐有壬及其算學研究〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2001年,頁9-17。
    34.林旻志,〈清代算學家張作楠及其算學研究〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002年,頁7-19。
    35.林倉億,〈中國清代1723~1820年間的借根方與天元術〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002年。
    36.洪萬生,《談天三友》,台北:明文書局,83年。
    37.洪萬生,〈談天三友焦循、汪萊和李銳-清代經學與算學關係試論〉,收入洪萬生主編《談天三友》(台北:明文出版社,1993),頁43-124。
    38.洪萬生、劉鈍,〈汪萊、李銳與乾嘉學派〉,收入洪萬生主編《談天三友》(台北:明文出版社,1993),頁9-36。
    39.袁小明,《中國古代數學史略》,河北:河北科學技術出版社,1992年。
    40.郭世榮,〈論中國古代的國家天算教育〉,收入李迪主編《數學史研究文集》第二輯(呼和浩特:內蒙古教育出版社,1991)。
    41.郭世榮,〈李銳《觀居日記》研究〉,收入洪萬生主編《談天三友》(台北:明文出版社,1993),頁149-166。
    42.郭廷以,《近代中國史事日誌》,台北:中央研究院近代史研究所,民60年。
    43.郭書春,《古代世界數學泰斗劉徽》,齊南:山東科學技術出版社,1992年。
    44.郭書春,《匯校九章算術》,瀋陽:遼寧教育出版社,2004年。
    45.高宏林,〈康熙帝與數學〉,收入吳文俊主編《中國數學史大系》第七卷(北京:北京師範大學出版社,1999年),頁226-239。
    46.郭書春,〈《九章算術細草圖說》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,1993年,頁945-946。
    47.郭書春,〈《海島算經細草圖說》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,1993年,頁1177
    48.黃清揚,〈中國1368-1806年間的勾股術發展之研究〉,台北:國立吉灣師範大學數學研究所碩士論文,2002,頁9-104。
    49.徐梅芳,〈顧應祥《測圓海鏡分類釋術》之分析〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2004年,頁13-18。
    50.陳立夫,《中西數學史的比較》,台北:商務出版社,民79年。
    51.陳啟文,〈清代算學家戴煦及其算學研究〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002年,頁7-19。
    52.陳良佐,〈劉徽句股定理證明試探〉,收入李迪主編《數學史研究文集》第五輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1993年,頁1-13。
    53.陳彥宏,〈清代算學家安清翹之《矩線原本》內容分析〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002年,頁7-21。
    54.陳勝崑,《中國古代科學家傳記》,台北:正中書局,民76年。
    55.陳鳳珠,〈清代算學家駱騰鳳及其算學研究〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,民90年,頁3-41。
    56.馬 翔,〈《勾股算術》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊(瀋陽:河南教育出版社1993年),頁973。
    57.梅榮照,《明清數學史論文集》,江蘇:江蘇教育出版社,1990年。
    58.梅榮照、李兆華,《算法統宗校釋》,安徽:安徽教育出版社,1989年。
    59.梁啟超,《清代學術概論》,台北:里仁書局,民84年。
    60.梁啟超,《中國近三百年學術史》,台北:中華書局,1987年。
    61.馮立升,〈《九章算術》與劉徽的相似勾股形理論〉,收入李迪主編《數學史研究文集》第一輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社。
    62.歐士福,〈從算學試題看晚清自強運動期間數學教育與數學傳播〉,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,民94。
    63.劉雨華,《中國清代科技史》,收入《中國全史》,北京:人民出版社,1994年。
    64.劉洪濤,《數學大師 梅文鼎與天文曆算》,瀋陽:遼寧教育出版社,1997年。
    65.劉 鈍,〈梅文鼎在幾何學領域中的若干貢獻〉,收入梅榮照主編《明清數學史論文集》(南京:江蘇教育出版社,1990),頁182-218。
    66.劉 鈍,〈中國數學家的會通中西工作〉,收入吳文俊主編《中國數學史大系》第七卷(北京:北京師範大學出版社,1999年)。
    67.劉 鈍,〈《勾股舉隅、幾何通解》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州:河南教育出版社,1993年),頁431-432。
    68.劉 鈍,〈《方程論》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,1993年,頁317-321。
    69.劉 鈍,〈《少廣拾遺》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,1993年,頁409。
    70.劉 鈍,〈《平三角舉要》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,1993年,頁459。
    71.劉 鈍,〈《幾何補編》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,1993年,頁219-520。
    72.劉 鈍,〈《弧三角舉要》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,1993年,頁565。
    73.劉 鈍,〈《環中黍尺》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,1993年,頁605-607。
    74.劉 鈍,〈《塹堵測量》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,1993年,頁655-656。
    75.劉 鈍,〈《開方說》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州:河南教育出版社,1993年),頁1-4。
    76.劉 鈍,〈《勾股算術細草》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州:河南教育出版社,1993年),頁67-69。
    77.劉 鈍,《大哉言數》,瀋陽:遼寧教育出版社,1993年。
    78.劉 鈍,〈梅文鼎與王錫闡〉,收入陳美東等主編《王錫闡研究文集》(石家莊:河北科技出版社,2000),頁110-133。
    79.韓 琦,〈《數理精蘊》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊(瀋陽。河南教育出版社,1993年),頁1-10。
    80. 嚴敦傑,〈李尚之年譜〉,收入洪萬生主編《談天三友》(台北:明文出版社,1993),頁355-384。
    81.錢寶琮,〈中國數學中之整數勾股形研究〉,收入《李儼 錢寶琮科學史全集》第九卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998年),頁313-336。
    82.《安徽文化史》編纂工作委員會,《安徽文化史》,南京:南京教育出版社,2000年。

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