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研究生： 鄭勝鴻
論文名稱： 於動態幾何巨集環境下國中生證明概念與技能發展之研究
指導教授： 左台益
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2005
畢業學年度： 93
語文別： 中文
論文頁數： 215
中文關鍵詞： 動態幾何環境 、局部公設系統 、證明概念 、證明技能
論文種類： 學術論文
相關次數： 點閱：212  下載：45 
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    • 本研究目的是在動態幾何環境下，輔助學生構造局部公設系統以增進其證明的技能和發展其證明的概念。據此目的，先選擇台北市信義區某國中一升二年級之兩個班級做為前導性研究的研究樣本，並將其分為實驗組與對照組，全程參與研究的學生共43人，來探討研究學生學習數學證明與在動態幾何環境進行實驗教學所應注意的事項為何？然後接下來再選擇台北市信義區某國中二年級之兩個班級作為主要研究的研究樣本，全程參與研究的學生共50人，來探討在實驗教學後的成效。

    研究方法採質與量並重的方式進行，以質的詮釋探究動態幾何環境對於學習證明的影響、學生本身的知識結構與其論證推理的關係和學生運用形式推理的困難因素；以量的詮釋來探究學生在實驗教學的成效。
    針對研究目的，本研究之主要的研究結果如下：
    1.學生證明類型的發展順序為：特例的操作驗證、實驗歸納驗證錯誤的形式證明、描述型證明、正確的形式證明。
    2.在前導性研究發現，不論是在動態幾何環境或是紙筆環境中進行實驗教學，學生的學習成效並沒有顯著差異，以及進行實驗教學應注意：必須增加練習的活動單元、在探討學生證明類型是否提升時，必須考慮題型因素、讓學習者更熟悉動態幾何環境。
    3.本實驗教學雖對於學生的證明概念沒有顯著的成效，但是可以幫助部分學生提升證明技能。然而在探討實驗教學的成效時，發現提升學生的證明概念與技能是需要一段很長的時間。
    4.本實驗教學中，動態幾何環境的功能有：引導學生發展論證能力、幫助學生將外在監控系統（即利用動態幾何環境中的拉動功能來檢驗其作圖是否正確）內化為內在監控系統（作圖時必須賦予圖形結構），而其中的巨集功能為：提供性質來幫助學生解決問題與做辯證的工作、扮演輔助監控的角色、促進學生的概念結構。
    5.論證能力高的學生，其概念結構便具由完整的層次結構，相反地，論證能力低的學生，其概念結構便不具層次結構。
    6.學生運用形式證明的困難因素有：有比較喜歡的其他辯證方法來做驗證、知識概念基模尚沒有建立得很完整、證明技巧與數學邏輯的訓練不足、學生雖然能分清楚什麼是已知的性質與未知的性質，但是仍容易把之前所學的操作幾何的性質當作已知事實。
    依據研究之結果，在第五章的研究建議部分提出了教學上的建議與未來研究的方向。

    目 次 第壹章 前言………………………………………………………1 第一節 研究動機與背景……………………………………………1 第二節 研究目的與問題……………………………………………6 第貳章 文獻探討……………………………………………………9 第一節 數學證明教學的相關研究…………………………………9 第二節 證明類型……………………………………………………15 第三節 動態幾何教學環境與數學證明的相關研究………………22 第四節 後設認知理論………………………………………………25 第貳章 研究方法…………………………………………………33 第一節 研究設計……………………………………………………33 第二節 研究樣本……………………………………………………37 第三節 研究工具……………………………………………………41 第四節 教學活動……………………………………………………49 第五節 研究過程……………………………………………………50 第六節 環境佈置理念與課程架構…………………………………53 第七節 資料蒐集程序………………………………………………57 第八節 資料處理……………………………………………………57 第九節 研究限制……………………………………………………60 第肆章 研究結果……………………………………………………63 第一節 學生對於證明的概念及其思維層次………………………63 第二節 前導性實驗結果分析………………………………………78 第三節 實驗教學後成效分析………………………………………85 第四節 知識結構與論證推理………………………………………105 第五節 學生運用形式證明的困難…………………………………118 第伍章 討論與結論…………………………………………………123 第一節 結論…………………………………………………………123 第二節 建議…………………………………………………………126 參考文獻 一、中文部分…………………………………………………………129 二、英文部分…………………………………………………………130 附 表 目 次 表1-1 ：九年一貫課程數學領域學習階段及其特徵………………1 表2-2-1：證明類型的正確性…………………………………………19 表3-2-1：前導性實驗的對照組之起點行為的常態性檢定…………39 表3-2-2：前導性實驗的實驗組之起點行為的常態性檢定…………39 表3-2-3：主要實驗的實驗組之起點行為的常態性檢定…………39 表3-2-4：前導性實驗的實驗組與對照組之起點行為檢定………40 表3-2-5：前導性實驗的對照組與主要實驗的實驗組之起點行為檢定………………………………………………………………………40 表3-2-6：前導性實驗的實驗組與主要實驗的實驗組之起點行為檢定………………………………………………………………………41 表3-3-1：前導性實驗前測各題目的…………………………………42 表3-3-2：前導性實驗後測各題目的…………………………………43 表3-3-3：主要實驗前測各題目的……………………………………43 表3-3-4：主要實驗後測各題目的……………………………………44 表3-3-5：主要實驗課程內容…………………………………………45 表3-3-6：第一次訪談問卷……………………………………………48 表3-3-7：第二次訪談問卷……………………………………………48 表3-3-8：第三次訪談問卷……………………………………………49 表3-5-1：前導性實驗進度表…………………………………………50 表3-5-2：主要實驗進度表……………………………………………52 表3-6-1：教材地位分析………………………………………………54 表3-8-1：證明功能的編碼……………………………………………57 表3-8-2：證明類型的編碼……………………………………………58 表4-1-1：前測中學生對證明概念的編碼……………………………64 表4-1-2：學生在校成績編碼…………………………………………68 表4-1-3：數學成績與van Hiele的幾何思維層次的相關係數與顯著70 表4-1-4：前測證明概念編碼（一）…………………………………71 表4-1-5：前測證明概念與數學成績的相關係數與顯著性（一）…72 表4-1-6：前測證明概念與van Hiele的幾何思維層次的相關係數與顯著性（一）……………………………………………………………72 表4-1-7：前測證明概念編碼（二）…………………………………73 表4-1-8：前測證明概念與數學成績的相關係數與顯著性（二）…75 表4-1-9：前測證明概念與van Hiele的幾何思維層次的相關係數與顯著性（二）………………………………………………………………75 表4-1-10：前測證明概念編碼（三）…………………………………75 表4-1-11：前測證明概念與數學成績的相關係數與顯著性（三）…76 表4-1-12：前測證明概念與van Hiele的幾何思維層次的相關係數與顯著性（三）……………………………………………………………77 表4-3-1：後測中學生對證明概念的編碼……………………………85 表4-3-2：後測證明概念編碼…………………………………………88 表4-3-3：前、後測中證明概念的差異………………………………90 附 圖 目 次 圖2-2-1：Marrades和Gutirrez（2000）的證明類型……………17 圖2-2-2：整理後的五種學生證明類型………………………………20 圖2-4-1：Flavell（1981）的認知監控模式…………………………29 圖2-4-2： 監控模式……………………………………………………32 圖3-1-1：前導性研究實驗設計模式圖………………………………36 圖3-1-2：主要研究實驗設計模式圖…………………………………37 圖3-6-1：電腦環境中的公設系統……………………………………56 圖4-1-1：前測中學生對於證明的概念………………………………67 圖4-1-2：van Hiele幾何思維層次分佈………………………………68 圖4-1-3：數學成績分佈圖……………………………………………69 圖4-1-4：證明概念與數學成績或van Hiele的幾何思維層次的相關係數折線圖………………………………………………………………78 圖4-2-1：前導性實驗中後測問題一的作答情形（一）……………80 圖4-2-2：前導性實驗中後測問題一的作答情形（二）……………80 圖4-2-3：前導性實驗中後測問題四的作答情形（一）……………82 圖4-2-4：前導性實驗中後測問題四的作答情形（二）……………82 圖4-2-5：前導性實驗中後測作答情形之整體比較（一）…………83 圖4-2-6：前導性實驗中後測作答情形之整體比較（二）…………83 圖4-2-7：前導性實驗中活動一的作答情形…………………………84 圖4-3-1：前、後測學生對證明概念的人數比較圖…………………89 圖4-3-2：正式實驗前、後測學生對證明概念的人數比較圖………90 圖4-3-3：測驗效度檢測圖……………………………………………94 圖4-3-4：主要實驗中學生證明技能的轉變（一）…………………95 圖4-3-5：主要實驗中學生證明技能的轉變（二）…………………95 圖4-3-6：個案作圖情形………………………………………………96 圖4-3-7：教學過後個案作圖情形……………………………………97 圖4-3-8：主要實驗學生在活動一到活動四的表現………………100 圖4-3-19：主要實驗組第三次訪談的問題附圖……………………101 圖4-4-1：Ob1的概念圖………………………………………………107 圖4-4-2：Ob2的概念圖………………………………………………107 圖4-4-3：Ob3的概念圖………………………………………………108 圖4-4-4：Ob4的概念圖………………………………………………109 圖4-4-5：Ob5的概念圖………………………………………………110 圖4-4-6：Ob6的概念圖………………………………………………111 圖4-4-7：Ob7的概念圖………………………………………………112 圖4-4-8：Ob8的概念圖………………………………………………113 圖4-4-9：Ob9的概念圖………………………………………………114 圖4-4-10：九位學生在後測表現的證明類型………………………118 圖4-4-11：各種概念結構中的學生平均表現………………………118 圖4-4-11：各種概念結構中的全部學生平均表現…………………119 附 錄 目 次 附錄一：Ven Hiele 幾何層次測驗…………………………………135 附錄二：前導性研究之前測證明問卷………………………………145 附錄三：主要研究之前測證明問卷…………………………………150 附錄四：動態幾何環境教學講義……………………………………158 附錄五：前導性實驗之教學講義……………………………………176 附錄六：主要實驗之教學講義………………………………………189 附錄七：前導性實驗之後測問卷……………………………………204 附錄八：主要實驗之後測問卷………………………………………210

    一、中文部分
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