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研究生: 吳秉鴻
論文名稱: 李尚爀《借根方蒙求》初探
指導教授: 洪萬生
Horng, Wann-Sheng
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2003
畢業學年度: 91
語文別: 中文
論文頁數: 136
中文關鍵詞: 李尚爀借根方天元術南秉吉韓國數理精蘊算術管見翼算
論文種類: 學術論文
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  • 韓國是中國的近鄰,在歷史上很長一段時間,均視中國為宗主國,直到「甲午更張」之後,才得以直接與西方文化有所接觸,因此,論及雙方數學文化的交流,韓國對中國當然都是「傳入」遠遠大於「輸出」的。儘管如此,韓國數學家並非只是被動地吸收,而是主動與積極的學習,不僅有其自主性,更有轉化的現象產生。
    《數理精蘊》於朝鮮英祖十七年 (1741) 傳入韓國。李尚爀著述他的《借根方蒙求》時,雖然遵循《數理精蘊》的主要架構,但並非一味地抄襲。相反的,他是在吸收、消化了『借根方』的內容後,再以自己屬意或是認為合適的方式表現出來。譬如,他對「命分之數」的引入與命名,乃至於「等量公理」及「降位法」算理的解釋,都實質上突破了《數理精蘊》的結構。此外,他還擴充了『借根方』的內容,如此一來,便能讓『借根方』不再受除法運算的侷限。換言之,到了十九世紀中葉,韓國算學家已經充分吸收、消化了百年前由中國傳入的『借根方』,並再經由它與天元術的對比與結合,終於有能力改進『借根方』了。
    在另一方面,《借根方蒙求》亦對韓國十九世紀中葉的算學研究產生深遠影響,譬如東算家利用「借根方」來認識「天元術」,進而對「借根方」與「天元術」的差異深入研究,最後,再進一步瞭解朱世傑的《四元玉鑑》。總之,《借根方蒙求》一書,是對歐洲數學入門及韓國數學獨自發展契機的重要著作。

    第1章 緒論 1.1研究動機 1 1.2研究回顧 2 1.3研究取向 4 第2章 《借根方蒙求》的歷史脈絡 2.1中韓數學文化交流的歷史問題 7 2.1.1漢字的使用 7 2.1.2中韓的數學交流 8 2.1.2.1中國古算在韓國的傳播 8 2.1.2.2中國數學的緩慢發展和西學東漸 8 2.1.2.3中西數學合流與東算 10 2.1.3小結 11 2.2李尚爀生平、著作與交遊 12 2.2.1朝鮮身分階層與中人階級的演變 12 2.2.2李尚爀的生平簡介 13 2.2.3李尚爀的數學著作簡介 16 2.2.4李尚爀與南秉吉 18 2.2.5小結 20 第3章 《借根方蒙求》內容分析 3.1《借根方蒙求》內容簡介 21 3.1.1〈借根方比例〉分析 21 3.1.2〈加法〉分析 22 3.1.3〈減法〉分析 23 3.1.4〈乘法〉分析 23 3.1.5〈除法〉分析 24 3.1.6兩邊加減法 25 3.1.7〈線類〉分析 26 3.1.7.1 體例與解法 26 3.1.7.2 驗證與解方程組 29 3.1.8〈面類〉分析 36 3.1.9〈體類〉分析 37 3.1.9.1體例與解法 37 3.1.9.2《算術管見》中的〈弧線求弦矢〉及〈弦矢求弧度〉 39 3.1.9.3〈弦矢求弧度〉求解 46 3.2《借根方蒙求》的體例與特色 49 3.2.1《借根方蒙求》的體例 49 3.2.2《借根方蒙求》的特色 50 第4章 《借根方蒙求》與《數理精蘊》之比較 4.1《數理精蘊》的編輯與傳入 53 4.1.1《數理精蘊》的編纂 53 4.1.2《數理精蘊》各卷的內容與特點 54 4.1.3《借根方比例》的內容 55 4.1.4《數理精蘊》的傳入 56 4.2《借根方蒙求》與《數理精蘊》之對比 57 4.2.1《借根方蒙求》內容的擷取 57 4.2.2運算法則擷取的對比 61 4.2.3題目擷取的對比 64 4.2.3.1〈線類〉對比 64 4.2.3.2〈面類〉對比 68 4.2.3.3〈體類〉對比 71 4.2.3.4數字表達的對比 72 4.2.4題目解法的對比 73 4.2.5由《數理精蘊》探討《借根方蒙求》無圖解的缺失 76 4.2.6《借根方蒙求》的訴求讀者 78 第5章 對「借根方」與「天元術」的對話 5.1《借根方蒙求》中的「借根方」 81 5.2《算術管見》中的條段法 82 5.3《算術管見》中的「天元術」 85 5.4清梅文鼎的《方程論》與李尚爀《翼算》中的「天元術」 88 5.4.1梅文鼎的《方程論》 88 5.4.2李尚爀在〈正負論〉中的「天元術」 90 5.5李尚爀與南秉吉數學知識的互動 96 5.5.1書籍的交流 96 5.5.2從《數理精蘊》卷十〈方程〉到《算學正義》中編〈方程〉 98 5.6李尚爀對「借根方」與「天元術」的轉變 99 第6章 結論 103 附錄: 附錄一:陝川李氏籌學入格族譜 107 附錄二:《借根方蒙求》錯誤訂正 113 附錄三:各類題目和解法中數字表達型式的次數統計 115 附錄四:《借根方蒙求》與《數理精蘊》題目的詳細對比 117 參考資料 129

    一、史料
    1. 韓國.李尚爀,《借根方蒙求》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系.數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985年。
    2. 韓國.李尚爀,《算術管見》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系.數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985年。
    3. 韓國.李尚爀,《翼算》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系.數學篇(4)》,漢城:驪江出版社,1985年。
    4. 韓國.南秉吉,《緝古演段》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系.數學篇(5)》,漢城:驪江出版社,1985年。
    5. 韓國.南秉吉,《測量圖解》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系.數學篇(5)》,漢城:驪江出版社,1985年。
    6. 韓國.南秉吉,《勾股述要圖解》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系.數學篇(6)》,漢城:驪江出版社,1985年。
    7. 韓國.南秉吉,《無異解》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系.數學篇(6)》,漢城:驪江出版社,1985年。
    8. 韓國.南秉吉,《九章術解》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系.數學篇(6)》,漢城:驪江出版社,1985年。
    9. 韓國.南秉吉,《算學正義》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系.數學篇(7)》,漢城:驪江出版社,1985年。
    10. 韓國.南秉哲,《海鏡細草解》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系.數學篇(5)》,漢城:驪江出版社,1985年。
    11. 韓國.南秉哲,《儀器輯說》,收入俞景老編,《韓國科學技術史資料大系.天文學篇(10)》,漢城:驪江出版社,1986年。
    12. 韓國.南秉吉,《星鏡》,收入俞景老編,《韓國科學技術史資料大系.天文學篇(6)》,漢城:驪江出版社,1986年。
    13. 韓國.南秉吉,《時憲紀要》,收入俞景老編,《韓國科學技術史資料大系.天文學篇(10)》,漢城:驪江出版社,1986年。
    14. 韓國.南秉吉,《量度儀圖說》,收入俞景老編,《韓國科學技術史資料大系.天文學篇(10)》,漢城:驪江出版社,1986年。
    15. 韓國.金容雲編,《籌學入格案》,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(10)》,漢城:驪江出版社,1985年。
    16. 韓國.金容雲編,《籌學先生案》,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(10)》,漢城:驪江出版社,1985年。
    17. 韓國.金容雲編,《籌學八世譜》,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(10)》,漢城:驪江出版社,1985年。
    18. 韓國.黃元九、李鍾英編,《別薦案》,收入《朝鮮後期曆算家譜.索引》,서울:한국문화사,1993年。
    19. 韓國.黃元九、李鍾英編,《本廳完薦案》,收入《朝鮮後期曆算家譜.索引》,서울:한국문화사,1993年。
    20. 韓國.黃元九、李鍾英編,《算學先生案》,收入《朝鮮後期曆算家譜.索引》,서울:한국문화사,1993年。
    21. 韓國.黃元九、李鍾英編,《三曆廳先生案》,收入《朝鮮後期曆算家譜.索引》,서울:한국문화사,1993年。
    22. 韓國.黃元九、李鍾英編,《三曆廳許參錄》,收入《朝鮮後期曆算家譜.索引》,서울:한국문화사,1993年。
    23. 韓國.黃元九、李鍾英編,《雲科榜目》,收入《朝鮮後期曆算家譜.索引》,서울:한국문화사,1993年。
    24. 韓國.黃元九、李鍾英編,《雲觀先生案》,收入《朝鮮後期曆算家譜.索引》,서울:한국문화사,1993年。
    25. 韓國.黃元九、李鍾英編,《籌學入格案》,收入《朝鮮後期曆算家譜.索引》,서울:한국문화사,1993年。
    26. 韓國.黃元九、李鍾英編,《籌學八世譜》,收入《朝鮮後期曆算家譜.索引》,서울:한국문화사,1993年。
    27. 韓國.李相澤編,《大典通編上》,漢城:서울大學校奎章閣,1998年。
    28. 韓國.鄭玉子編,《大典會通上》,漢城:서울大學校奎章閣,1999年。
    29. 韓國.申在永主編,《增補文獻備考上》,漢城:東國文化社,1957年。
    30. 韓國.申在永主編,《增補文獻備考中》,漢城:東國文化社,1957年。
    31. 韓國.申在永主編,《增補文獻備考下》,漢城:東國文化社,1957年。
    32. 韓國.韓國學文獻研究所編,《經國大典》,漢城:亞細亞文化社。
    33. 韓國.韓國學文獻研究所編,《經國大典註解》,漢城:亞細亞文化社。
    34. 魏.劉徽著、唐.李淳風釋,《九章算術》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    35. 北周.甄鸞,《五曹算經》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍彙編》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    36. 南宋.楊輝,《楊輝算法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    37. 元.朱世傑,《四元玉鑑》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    38. 元.李冶著、清.李銳算校,《益古演段》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    39. 元.李冶著、清.李銳算校,《測圓海鏡》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    40. 元.安止齋、何平子,《詳明算法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍彙編》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    41. 清.梅文鼎,《少廣拾遺》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    42. 清.梅文鼎,《方程論》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    43. 清.梅文鼎,《平三角舉要》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    44. 清.梅文鼎,《弧三角舉要》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    45. 清.駱騰鳳,《藝游錄》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    46. 清.徐有壬,《割圓八線綴術》,收入靖玉樹主編,《中國歷代算學集成》第四編,濟南市:山東人民出版社,1994年。
    47. 清.康熙御製,《數理精蘊》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    48. 清.梅瑴成,《赤水遺珍》,收入《梅氏叢書輯要》卷六十一,台北:藝文印書館,1971年。
    二、近人著作
    1. 李榮基主編,《奎章閣圖書韓國本綜合目錄上》,漢城:서울大學校圖書館,1981年。
    2. 李榮基主編,《奎章閣圖書韓國本綜合目錄下》,漢城:서울大學校圖書館,1981年。
    3. 金容雲、金容局共著,《韓国數學史》(日文),東京:槙書店,1978年。
    4. 金雲泰,《奎章閣韓國本圖書解題(經.子部)1》,漢城:서울大學校圖書館,1978年。
    5. 韓相夏主編,《朝鮮人名辭書》,漢城:景仁文化社,1796年.。
    6. 李秀卿,《二次方程式的幾何思維之歷史研究:以中國與回教世界為例》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,1997年。
    7. 林倉億,《中國清代1723~1820年的借根方與天元術》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002年。
    8. 陳鳳珠,《清代算學家駱騰鳳及其算學研究》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2001年。
    9. 葉吉海,《李朝世宗時期的朝鮮算學》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002年。
    10. 鄭鳳凰,《李銳對宋元算學研究-從算書校注到算學創作》,新竹:國立清華大學歷史研究所碩士論文,1996年。
    11. 王連發,《明代顧應祥之研究》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002年。
    12. 阮錫琦,《清代徐有壬之研究》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002年。
    13. 陳敏晧,《《同文算指》之內容分析》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002年。
    14. 韓琦,《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》,北京:中國科學院自然科學史研究所博士論文,1991年。
    15. 王澎宇,《也是歷史–韓國》,台北:武陵出版社,1992年。
    16. 李丙燾著(許宇成譯),《韓國史大觀》,台北:正中書局,1961年。
    17. 李光濤,《中韓民族與文化》,台北:中華叢書編審委員會印行,1968年。
    18. 李成茂著(楊秀芝譯),《朝鮮初期兩班研究》,台北:韓國研究學會出版,1996年。
    19. 李繼閔,《《九章算術》及其劉徽注研究》,台北:九章出版社,1992年。
    20. 李儼,《中國算學史論叢》,台北:正中書局,1975年。
    21. 李儼、杜石然,《中國古代數學簡史》,台北:九章出版社,1992年。
    22. 杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    23. 杜石然等,《簡明中國科學技術史話》,台北:明文出版社,1992年。
    24. 金榮華,《中韓交通史事論叢》,台北:福記文化圖書公司,1985年。
    25. 洪萬生,《孔子與數學:一個人文的懷想》,台北:明文出版社,1999年。
    26. 洪萬生主編,《談天三友》,台北:明文出版社,1993年。
    27. 張存武,《清代中韓關係論文集》,台北:臺灣商務印書館,1987年。
    28. 郭書春,《九章算術譯注》,瀋陽:遼寧教育出版社,1990年。
    29. 郭書春,《中國古代數學泰斗-劉徽》,台北:明文出版社,1995年。
    30. 郭書春譯注,《九章算術》,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    31. 楊碧川、石文傑編,《活用歷史手冊》,台北:遠流出版公司,1990年。
    32. 葉泉宏撰,《明代前期中韓國交之研究(一三六八-一四八八)》,台北:臺灣商務印書館,1991年。
    33. 劉鈍,《大哉言數》,瀋陽:遼寧教育出版社,1997年。
    34. 蔡茂松,《韓國近世思想文化史》,台北:東大圖書股份有限公司,1995年。
    35. 蕭新煌、陳明秀編,《韓國研究書目彙編》,台北:中研院東南亞區域研究計畫,1998年。
    36. 錢寶琮,《中國數學史》,收入杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》第五卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    37. 錢寶琮校點,《算經十書》,收入杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》第四卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    38. 簡江作,《韓國歷史》,台北:五南出版社,1998年。
    39. 教育部重編國語辭典編輯委員會編,《重編國語辭典》第三冊,台北:臺灣商務印書館,1981年。
    三、期刊或專文
    1. 金良洙,〈朝鮮後期曆算家譜九種解題〉,收入黃元九、李鍾英編,《朝鮮後期曆算家譜.索引》(서울:한국문화사,1993年),頁3~20。
    2. 金容雲,〈《九一集》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(2)》(漢城:驪江出版社,1985年),頁2~5。
    3. 金容雲,〈《算學入門》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(3)》(漢城:驪江出版社,1985年),頁1~2。
    4. 金容雲,〈《算學本源》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(3)》(漢城:驪江出版社,1985年),頁2~3。
    5. 金容雲,〈《籌解需用》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(3)》(漢城:驪江出版社,1985年),頁3~5。
    6. 金容雲,〈《算術管見》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(4)》(漢城:驪江出版社,1985年),頁2~4。
    7. 金容雲,〈《借根方蒙求》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(4)》(漢城:驪江出版社,1985年),頁4~6。
    8. 金容雲,〈《翼算》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(4)》(漢城:驪江出版社,1985年),頁6~7。
    9. 金容雲,〈《算學正義》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(5)》(漢城:驪江出版社,1985年),頁1~3。
    10. 金容雲,〈泛範式與李朝數學〉,收入劉鈍、韓琦等編,《科史傳薪》(瀋陽:遼寧教育出版社,1997年),頁185~200。本文由郝劉祥譯自 Kim Yong Woon, “Pan-paradigm and Korean Mathematics in the Choson Dynasty”, Korea Journal, March 1986.
    11. 俞景老,〈《量度儀圖說》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系.天文學篇(10)》(漢城:驪江出版社,1986年),頁5~6。
    12. 川原秀城,〈東算と天元術–一七世紀中期~一八世紀初期の朝鮮數學〉,《朝鮮學報》第一百六十九輯(1998年),頁35~71。
    13. 朱家生,〈李銳《開方說》研究〉,收入洪萬生主編,《談天三友》(台北:明文出版社,1993年),頁285~310。
    14. 李兆華,〈汪萊方程論研究〉,收入洪萬生主編,《談天三友》(台北:明文出版社,1993年),頁195~225。
    15. 李柏春,〈漢語區的數學交流〉,收入李迪主編,《數學史研究文集》第四輯(呼和浩特:內蒙古大學出版,1993年),頁68~74。
    16. 李迪主執筆,〈朱世傑的數學成就〉,收入吳文俊主編,《中國數學史大系》第六卷(北京:北京師範大學出版社,1999年),頁206~280。
    17. 李儼,〈中國算學史〉,收入杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》第一卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998年),頁414~439。
    18. 李儼,〈《律曆淵源》的編輯〉,收入杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》第三卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998年),頁521~522。
    19. 李儼,〈天元術和四元術〉,收入杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》第五卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998年),頁186~206。
    20. 李儼,〈梅文鼎的數學著述〉,收入杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》第五卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998年),頁280~298。
    21. 李儼,〈《數理精蘊》〉,收入杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》第五卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998年),頁299~313。
    22. 李儼,〈明清算家割圓術研究〉,收入杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》第七卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998年),頁254~484。
    23. 李儼,〈測圓海鏡批校〉,收入杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》第八卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998年),頁28~36。
    24. 李儼,〈唐宋元明數學教育制度〉,收入杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》第八卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998年),頁223~266。
    25. 李儼,〈中算輸入日的本經過〉,收入杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》第八卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998年),頁539~558。
    26. 李儼,〈從中國算學史上看中朝文化交流〉,收入杜石然主編,《李儼錢寶琮科學史全集》第八卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998年),頁559~563。
    27. 李儼、杜石然,〈宋元時期中國數學的高度發展〉,收入李儼、杜石然,《中國古代簡史》第五章(台北:九章出版社,1992年),頁129~204。
    28. 何紹庚,〈《割圓密率捷法》提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州:河南教育出版社,1993年),頁859~864。
    29. 金虎俊,〈《九章算術》、《綴術》與朝鮮半島古代數學教育〉,收入李迪主編,《數學史研究文集》第四輯(呼和浩特:內蒙古大學出版,1993年),頁64~67。
    30. 金虎俊,〈歷史上的中國天算在朝鮮的傳播〉,《中國科技史料》第十六卷第四期(1995年),頁3~7。
    31. 洪萬生,〈談天三友焦循、汪萊與李銳:清代經學與算學關係試論〉,收入洪萬生主編,《談天三友》(台北:明文書局,1993年),頁43~124。
    32. 洪萬生,〈十三世紀的中國數學中心〉,收入《孔子與數學:一個人文的懷想》(台北:明文書局,1999年),頁169~178。
    33. 洪萬生,〈清初西方代數之輸入〉,收入《孔子與數學:一個人文的懷想》(台北:明文書局,1999年),頁179~204。
    34. 洪萬生,〈《代數學》:中國近代第一本西方代數學譯本〉,收入《孔子與數學:一個人文的懷想》(台北:明文書局,1999年),頁205~240。
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