設E 為佈於實數體IR 的巴拿赫空間，用||‧||表其模，若I=[O,a]CIR,DCE xo←D 且
f:i×D-E 為均勻連續則x'=f(t,x)且x(o)=x0 是否有解，若無解則f 需增強甚麼條件
才有解，又若f 有解其解是否唯一，之問題稱初值問題或科西問題，我們用(IVP) 表
x'=f(t,x)且x(0)=xo。衯值問題之被數學家研究由來已久，最初期的研究是先考慮當
D 為E 的開集寺，目前這一類之研究已有豐碩之結果，Deimling 證出當f 為Lipsch
itz 或dissipative (IVP) 有局解，又李天岩證出當f 為α-Lip-disspipative 時(
IVP) 有解，而蔡文煥及顏啟麟在1982 年發表於Bulletin of the istitute of math
ematics Academia Sinica Volume 10 number 3 的論文中指出若f 合於邊界條件及
f 為Lip-disipative 時(IVP) 有局部解之在，於是就有一個問題是否f 在局閉集中合
於邊界條件且f 為α－ω－dissipative,(IVP) 有局解，若然則由於開集，閉集均為局
閉集，且上述所言的各種條件均為α－ω－dissipative 條件的特殊情況，於是我們
的定理涵蓋上述的全部定理為其特列，本論文在證出上面的推測是對的。
本論文的資料來源如本論文所附參考書目，其中更借重於Matin （閉集的初等結論）
及蔡文煥、頻啟麟(α－ω－dissipative 在閉集的類似推論法)的論文。
本論文共同二年時間完成，第一年由先由指導老師頻啟麟博士，指導看相關論文，且
增強有關泛函分析及拓樸的有關基礎知識，第二年才開始論文的寫作。
本論文最後結果為
E 為巴拿赫空間，D 為E 的局部閉子集,x, ，f:I×D-E 的均勻連續函數I=[o,a] f
合於(B):hin h-o+h (x+hf(t,x):D)=0, sup{||f(t,x) I×D}≦M-1,且f 為α－ω－
dissipative 其中ω 為Uc 類則(IVP) :x'=f(t,x),x(o)=xo 在(o,T)上有局部解其中
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