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研究生: 程和欽
論文名稱: 清代算學家杜知耕及其《數學鑰》之研究
指導教授: 洪萬生
Horng, Wann-Sheng
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2007
畢業學年度: 95
語文別: 中文
論文頁數: 176
中文關鍵詞: 清代算學家杜知耕及其《數學鑰》之研究
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:136下載:66
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  • 摘要
    清初,由於康熙帝對科學技術的重視及對天文、歷算等科學研究的鼓勵與支持,再加上傳入的西學經過了一段時間的熟悉、沉澱與接受的過程,因此《幾何原本》的公理體系和演繹推理的系統逐漸的影響此時期的中算家,尤其是以梅文鼎為代表的「會通中西」的中算家。這些人除一方面接受西方傳入數學的知識及概念,另一方面,又嘗試從古代典籍中尋找某些與西方相似或類似的記載,以證實西學源出於中國。且他們對傳統中算的研究方式,不再像明代一樣,只言其法而不言其義,而是轉而對算理的研究更加重視。
    杜知耕便是身處在「西學精矣,中土失傳」的時代背景下,遺留下來算家諸書中所載的九章之法,多「只言其法而不言其義」或「不得其理而強為之解」,使後之學者大都習之而不察其弊,或株守成法而不知其道。因此,杜知耕以其本身多年研究中西數學之經驗,並以其形、理、數三者合一的中心思想,以當時流傳有關《九章算術》的題目題型與概念為研究主體,又吸收歐幾里得《幾何原本》的線、面、體三部的概念、題目及邏輯推理的論證方式,用圖文並陳之方式講明古九章算法的原理,作成《數學鑰》一書。
    《數學鑰》成書於康熙二十年(公元1681年)。全書共六卷,約73000餘字。凡例43則,題目264個,附5個分法的問題,共記312則。內容編排主要按照九章的體例,分別是方田、粟布、衰分、少廣、商功、均輸、盈朒、方程、勾股九章,與傳統中算著作相同,都是採用問題集的方式編寫題目。此外,並仿照《幾何原本》中「界說」的體例,於每卷卷首先列出凡例數則,主要是介紹該卷中題目所需用到的數學名詞、概念及其他要交代的事項。至於所收集的題目包含中西,並以方田章、少廣章、勾股章等幾何類題目居多,此與《九章算術》著重粟布章、衰分章等比例分配的算術問題有很大的不同。
    本論文深入分析杜知耕的算學著作《數學鑰》,發現此書不僅是一本會通中西的數學著作,且從題目的難度與所用的概念由易而難、由淺入深,循序漸近,概念、定理與公式亦交互引用。並用圖文並陳之方式附予古九章算法新意。顯見杜知耕作《數學鑰》一書的目的除了致力於古九章算法之普及外,也希望此書成為一本容易入門的數學書。此外,就其題目的編排方式、題目的敘述方式與所用之數據組合來看,《數學鑰》或可說是《九章算術》向現代教科書形式過渡的一部著作。
    再對照杜知耕的生平、著作及其與同時期中算家的互動情形,同時透過同時代有名學者對其所作的評價。可發現杜知耕以其對中算、西算的了解,致力於九章算法的整理及論證,完成《數學鑰》一書。其後並以此書作為基礎,將原《幾何原本》刪繁就簡,進而完成《幾何論約》一書。此種將中國的《九章算術》的算法與西洋傳入《幾何原本》的概念連結。以中國傳統數學為基礎,融入西方的數學知識,賦予中國傳統數學新的風貌,並設法普及傳統中算及西算的努力,對於中國古算的傳承功不可沒,對會通中西的貢獻亦不容忽視。在本論文深入探討之後,我們不僅對杜知耕及其算學研究有了全面而深入的了解,同時也勾勒出清初「會通中西」算學家研究的風貌。

    目錄 第1章 緒論 1. 1. 研究動機 1 1. 2. 研究回顧 2 1. 3. 研究取向 3 第2章 杜知耕及其《數學鑰》的歷史脈絡 2. 1. 《數學鑰》成書的時代背景 5 2. 2. 杜知耕的生平事跡、數學學習及思想、 《幾何論約》的成書與學術交遊 7 2. 3. 《數學鑰》的成書背景 13 第3章 《數學鑰》的內容分析(一) 3. 1. 勾股章內容分析 17 3. 2. 方田章內容分析 39 第4章 《數學鑰》的內容分析(二) 4. 1. 少廣章內容分析 77 4. 2. 粟布章、衰分章內容分析 92 4. 3. 商功章、均輸章、盈朒章、方程章內容分析 111 第5章 結論 135 附錄 139 參考資料 171

    參考資料
    一、史料
    魏‧劉徽注、唐李淳風釋,《九章算術》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    魏‧劉徽,《海島算經》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    《孫子算經》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    南宋‧楊輝,《詳解九章算法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    明‧王文素,《算學寶鑑》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    明‧吳敬,《九章算法比類大全》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    明‧程大位,《算法統宗》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    明‧李之藻等編譯,《同文算指》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    明‧唐順之,《勾股六論》,收入《荊川先生文集》,台北:臺灣商務印書館,1965年。
    明‧徐光啓等編;永瑢、紀昀等輯,《新法算書》,收入《景印文淵閣四庫全書》子部 第787、788冊,台北:商務印書館,1963年。
    明‧徐光啓,《測量法義》,收入《徐光啟著譯集》上函之八,上海:上海古籍出版社,1983年。
    明‧徐光啓,《勾股義》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    明‧徐光啓,《測量法義》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    明‧顧應祥,《勾股筭術》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    明‧顧應祥,《弧矢筭術》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    清‧方中通,《數度衍》,收入靖玉樹主編,《中國歷代算學集成》中卷,濟南:山東人民出版社,1994年。
    清‧杜知耕,《數學鑰》,收入靖玉樹主編,《中國歷代算學集成》中卷,濟南:山東人民出版社,1994年。
    清‧元淮等重纂修,《柘城縣志》十卷,清光緒丙申(二十二)年(1896年)刊本。
    清‧梅文鼎,《方程論》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》 數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    清‧梅文鼎,《少廣拾遺》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》 數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    清‧梅文鼎,《勾股舉隅》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》 數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    清‧梅文鼎,《平三角舉要》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》 數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    清‧梅文鼎,《弧三角舉要》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》 數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    清‧梅文鼎,《方圓冪積》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》 數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    清‧梅文鼎,《曆學疑問》,收入梅瑴成主編,《梅氏叢書輯要》卷四十六-卷四十八,台北:藝文印書館,1971年。
    清‧梅文鼎,《曆學疑問補》,收入梅瑴成主編,《梅氏叢書輯要》卷四十九、卷五十,台北:藝文印書館,1971年。
    清‧梅文鼎,《績學堂文鈔》,收入《四庫全書》集部 別集類263,台南:莊嚴出版社,1997年。
    清‧康熙御制,《數理精蘊》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    清‧李善蘭、偉烈亞力編譯,《幾何原本》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    清‧阮元,《疇人傳》,收入楊家駱主編,《疇人傳彙編》上冊,台北:世界書局,1982年。
    清‧羅士琳,《疇人傳續編》,收入楊家駱主編,《疇人傳彙編》,台北:世界書局,1982年。
    清‧諸可寶,《疇人傳三編》,收入楊家駱主編,《疇人傳彙編》,台北:世界書局, 1982年。
    清‧戴震,《勾股割圜記》,收入靖玉樹主編,《中國歷代算學集成》下,濟南:山東人民出版社,1994年。

    二、近人著作
    卜正民,《縱樂的困惑:明朝的商業與文化》,台北:聯經出版社,2004年。
    王文珮,《楊輝算學探微:一個HPM的觀點》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002年。
    王青建,《數學史簡編》,北京:科學出版社,2005年。
    王連發,《勾股算學家—明顧應祥及其著作研究》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002年。
    朱維錚,《利瑪竇中文著譯集》,香港:香港大學出版社,2001年。
    李人言(本名李儼),《中國算學史》,台北:台灣商務出版社,1990年。
    李文林主編,《數學珍寶》,台北:九章出版社,2000年。
    李文林,《數學史概論》第二版,北京:高等教育出版社,2005年。
    李廸、郭世榮,《清代著名天文數學家梅文鼎》,上海:上海科學技術文獻出版社,1988年。
    李迪主編,《數學史研究文集》第一輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1990年。
    李迪主編,《數學史研究文集》第二輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1991年。
    李迪主編,《數學史研究文集》第三輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1992年。
    李迪主編,《數學史研究文集》第四輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1993年。
    李迪主編,《數學史研究文集》第五輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1993年。
    李迪,《中國數學通史:明清卷》,南京:江蘇教育出版社,2004年。
    李迪,《梅文鼎評傳》,南京:南京大學出版社,2006年。
    李兆華,《中國數學史》,台北:文津出版社,1995年。
    李繼閔,《《九章算術》及其劉徽注研究》,台北:九章出版社,1992年。
    李儼、錢寶琮,《科學史全集》第一卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    李儼、錢寶琮,《科學史全集》第二卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    李儼,《科學史全集》第三卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    李儼,《科學史全集》第六卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    李儼,《科學史全集》第七卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    李儼,《科學史全集》第八卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    李儼,《科學史全集》第十卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    李儼、杜石然,《中國古代數學簡史》,台北:九章出版社,1992年。
    杜石然主編,《中國古代科學家傳記》上、下集,北京:科學出版社,1992年。
    杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    沈康身,《九章算術導讀》,武漢:湖北教育出版社,1994年。
    吳文俊主編,《中國數學史大系》第二卷,北京:北京師範大學出版社,1998年。
    吳文俊主編,《中國數學史大系》副卷第二卷,北京:北京師範大學出版社,2000年。
    吳文俊主編,《中國數學史大系》第七卷,北京:北京師範大學出版社,2000年。
    吳文俊主編,《中國數學史大系》第八卷,北京:北京師範大學出版社,2000年。
    洪萬生主編,《孔子與數學》,台北:九章出版社,1999年。
    洪萬生主編,《從李約瑟出發—數學史、科學史文集》,台北:九章出版社,1999年。
    洪萬生,《此零非彼○》,台北:臺灣商務印書館,2006年。
    洪萬生、林倉億、蘇惠玉、蘇俊鴻等著,《數之起源》,台北:臺灣商務印書館,2006年。
    梁宗巨,《數學歷史典故》,台北:九章出版社,1996年。
    梁宗巨,《世界數學通史》上、下冊,瀋陽:遼寧教育出版社,2001年。
    梅榮照主編,《明清數學史論文集》,南京:江蘇教育出版社,1990年。
    梅榮照、李兆華,《算法統宗校釋》,台北:九章出版社,1992年。
    許雪珍,《明代算書《算學寶鑑》內容分析》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,1997。
    彭良禎,《《幾何要法》的算學研究》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2006年。
    張豈之,《中國歷史:元明清卷》,北京:上海高等教育出版社,2002年。
    張國剛、喬治忠等著,《中國學術史》,上海:東方出版中心,2002年。
    黃清揚,《中國1368~1806年間的勾股述發展之研究》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002年。
    楊玉星,《清代算學家方中通及其算學研究》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2003年。
    陳青之(本名陳東原),《中國教育史》,台北:臺灣商務印書館,1973年。
    陳威男,《明代算書《算法統宗》內容分析》台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002年。
    陳敏晧,《《同文算指》之內容分析》台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002年。
    郭書春,《古代世界數學泰斗劉徽》,濟南:山東科學技術出版社,1992年。
    郭書春,《中國古代數學》,台北:臺灣商務出版社,1994年。
    郭書春譯注,《九章算術》,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    郭書春、劉鈍校點,《算經十書》,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    郭世榮,《《算法統宗》導讀》,武漢:湖北教育出版社,2000年。
    劉鈍,《大哉言數》,瀋陽:遼寧教育出版社,1993年。
    錢寶琮,《科學史全集》第四卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    錢寶琮,《科學史全集》第五卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    錢寶琮,《科學史全集》第九卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    錢寶琮主編,《中國數學史》,北京:科學出版社,1992年。
    鍾秀瓏,《陳藎謨 《度測》之內容分析》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2007年。
    韓琦,《康熙時代傳入的西方數學及其對中國的影響》,北京,中國科學院自然科學史研究所,1991年。
    三、期刊論文
    王渝生,〈《勾股義》提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州:河南教育出版社,1993),頁25。
    王渝生,〈《測量法義》提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州:河南教育出版社,1993),頁1~3。
    孔國平,〈「會通中西」的天算家梅文鼎〉,收入吳文俊主編《中國數學史大系-第七卷》,頁144~145。
    杜石然,〈明代數學及其背景〉,《數學.歷史.社會》(瀋陽:遼寧教育出版社,2003)頁316~328。
    杜石然,〈徐光啟〉,《中國古代科學家傳記》下集,北京:科學出版社,1993,頁888~900。
    杜石然,〈梅文鼎〉,《中國古代科學家傳記》下集,北京:科學出版社,1993,頁1030~1040。
    李兆華,〈《算法統宗》提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊(鄭州:河南教育出版社,1993),頁1213~1215。
    李迪,〈明代中後期的其他數學著作〉,收入吳文俊主編,《中國數學史大系》第六卷(北京:北京師範大學出版社,1999),頁480~485。
    李儼,〈中算家的畢達哥拉斯定理研究〉,收入《李儼、錢寶琛科學史全集》第六卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998),頁46~76。
    李儼,〈中算家的平方零約術〉,收入《李儼、錢寶琛科學史全集》第六卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998),頁77~114。
    李儼,〈近代中算著述記〉,收入《李儼、錢寶琮科學史全集》第六卷,(瀋陽:遼寧教育出版社,1998),頁494~717。
    馬翔,〈《勾股算術》提要〉,收入郭書春主編。《中國科學技術典籍通彙》數學卷二(鄭州:河南教育出版社,1993),頁973。
    馬翔,〈《弧矢算術》提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊(鄭州:河南教育出版社,1993),頁1079。
    高宏林,〈康熙帝與數學〉,收入吳文俊主編《中國數學史大系》第七卷(北京:北京師範大學出版社,1999),頁226-339。
    高宏林,〈杜知耕與《數學鑰》〉,收入吳文俊主編《中國數學史大系》第七卷(北京:北京師範大學出版社,1999),頁205-214。
    高宏林,〈李子金與《算法通義》〉,收入吳文俊主編《中國數學史大系-第七卷》,頁115~130。
    高宏林,〈梅文鼎學派的主要成員孔林宗〉,收入《中國科技史料》1996,17(4),頁24~28。
    徐光啟,《測量法義》,收入《徐光啟著譯集》上函之八(上海:上海古籍出版社,1983),頁1。
    梅榮照、王渝生、劉鈍,〈歐幾里得《原本》的傳入和對我國明清數學的影響〉,收入梅榮照主編,《明清數學史論文集》(南京:江蘇教育出版社,1990),頁182~218。
    梅榮照,〈明清數學概論〉,收入梅榮照主編,《明清數學史論文集》(南京:江蘇教育出版社,1993),頁1~20。
    郭書春,〈《九章算法比類大全》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》第二分冊(鄭州:河南教育出版社,1993),頁1~3。
    劉鈍,〈梅文鼎在幾何學領域中的若干貢獻〉,收入梅榮照主編《明清數學史論文集》,頁184。
    韓琦,〈《數理精蘊》提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》第三分冊(鄭州:河南教育出版社,1993),頁1~10。

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