在１９７０年A.PAZY〔６〕證明：若D 為希氏（Hiblert ）空間H 上的非空、閉、凸
子集， T：D →D 為一非擴張（nonexpansine）函數，則對於每個X εD ， lim Ｔn
n→∞
x ／n ＝－v 恒成立，其中v 為 R（I －T ）上的最小範數元（the element of le-
ast norm），其後１９７３，１９７６年， S.Reich〔９．１０〕將此結果推廣到一
般的巴納赫（Banach）空間，設D 為巴納赫空間E 的非空閉，凸子集，T ：D →D 為
一非擴張函數，A subset E ×E 為一增獲算子（accretive operator）， 並滿足值
域條件（range condition ）（即R （I ＋rA）supset D （A），forall r＞０）
，S 為由一A 所衍生的非線性算子半群，E 的範數為均勻G －可微（uniformly Gateaux
differentiable）且E* 為F －可微（Fr'echet differentiable），證明：若D 和
D（A）均為E 上的直射非擴張縮核（sunny nonexpansive retract），則S－lim
n→∞
Ｔn X ／n ＝－v，S－lim S（t ）／t ＝－v，v，v分別為 R（I －T ）
n→∞
和 R（A）的最小範數元。１９８１年，S.Reich 〔７〕 又證明：E 的範圍數為均勻
G －可微或為勻凸（uniformly conex ）且平滑（smooth）則 R（A ）具有極小性質
（minimum property），並進而證明若E 的範數為均勻G －可微，且E* 為 F－可微
或E 為均勻凸性（uniformly convex ） 空間，則對於每個X εD （A ）lim S（t）
n→∞
X ／t ＝－v 且等於 lim Ｊt X／t ，v 為 R（A ）上的最小範數元。在此文中，
n→∞
將證明（i） 對於任意的巴納赫空間E 上的增獲算子A 滿足（R ），且其對偶函數F
，滿足（J），則 R（A）具有極小性質（ii）在（i ）的條件之下，且A 為 m－增獲
算子，則 R（A） 為凸集，又若F 為一序列型弱連續函數，則 R（A ）為凸集（iii）
，若E ，E* 滿足（J）A 滿足（R） 和（D ），則 lim S （t）X ／t ＝－v ，
n→∞
期中v 表 R（A） 上的最小範數元。