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研究生： 陳韋錫
Chen, Wei-Shi
論文名稱： Kitaev 模型及拓樸絕緣體
Kitaev Model and Topological Insulator
指導教授： 高賢忠
Kao, Hsien-Chung
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 物理學系
Department of Physics
論文出版年： 2015
畢業學年度： 103
語文別： 中文
論文頁數： 48
中文關鍵詞： 拓樸絕緣體 、狄拉克方程式 、Kitaev 模型
英文關鍵詞： Topological Insulator, Dirac equation, Kitaev Model
論文種類： 學術論文
相關次數： 點閱：192  下載：15 
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    • 本篇論文的目的為了解Kitaev 模型的拓樸結構和拓樸絕緣體背後的數學結構。我們先研究在二介質的情況下狄拉克方程式中的粒子質量參數由負到正，並考慮兩邊為束縛態時的模型，接著考慮三介質束縛態的情況；而研究Kitaev模型時，我們先從tight-binding 模型開始。對它的漢米頓算子作變分得到其運動方程組，並將兩端的運動方程式視為邊界條件，解出其粒子之狀態和能譜圖；再將模型一步一步的推廣至Kitaev模型。

    tight-binding 模型的能譜總是連續。SSH模型的能譜則與系統粒子數的奇偶性有關。粒子數為奇數時，若w1 w2，系統一定會有一個zero-mode。當w1 w2，此zero-mode為侷限於左邊界的edge-state; 當w1 w2，此zero-mode則為侷限於右邊界的edge-state。粒子數為偶數時，若w1 w2，系統沒有zero-modes。若w1 w2，則系統總是有兩個zero-modes，且分別對應到侷限於左、右邊界上的edge-states。Kitaev模型也有類似的情況:若 ，系統沒有zero-modes。若 則系統總是有兩個zero-modes，且分別對應到侷限於左、右邊界上的edge-states。

    中文摘要 I 目錄 II 第一章 簡介 1 1.1 量子霍爾效應(Quantum Hall Effect) 1 1.2 量子自旋霍爾效應(Quantum Spin Hall Effect) 2 第二章 拓樸絕緣體 5 2.1 兩介質之狄拉克方程式 5 2.2 三介質之狄拉克方程式 11 第三章 Kitaev 模型 17 3.1 Tight-binding 模型 17 3.2 SSH 模型 21 3.3 1D Kitaev 模型 30 第四章 結論 37 參考資料 38 附錄 39 A.1 Tight-binding模型 39 A.2 SSH 模型 39 A.3 1D Kitaev 模型 44

    [1] 孫允武，分數量子霍爾效應，物理雙月刊，廿一卷二期，261-270，(1994年4月)。
    [2] Xiao-Liang Qi, and Shou-Cheng Zhang, “The quantum spin Hall effect and topological insulators,” Physics Today, Jan. 2010, Vol. 63, Pg. 33-38.
    [3] C.L. Kane, and E.J. Mele, “ topological order and the quantum spin Hall effect,” Phys. Rev. Lett. 95, 146802 (2005).
    [4] W.P. Su, J.R. Schrieffer, and A.J. Heeger, “Solitons in Polyaeetylene,” Physical review letters：Volume 42, number 25. (18 June 1979).
    [5] Jasin Alicea, “New directions in the pursuit of Majorana fermions in solid state systems,” Rep. Prog. Phys. 75, 076501 (2012).
    [6] A Yu Kiteav, “Unpaired Majorana fermions in quantum wires,” Phys.-Usp. 44 131 (2001).

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