在中國古代數學中,朱世傑的成就可以說是歷史的最高峰,其所研究的四元術、垛積術、招差法都是當時冠絕古今中外的成就,且為初學者寫下了《算學啟蒙》的啟蒙專書。一般對於朱世傑的研究,都著重於其「四元術」、「垛積術」、「招差術」與《四元玉鑑》的分析,但對於《算學啟蒙》除了孔國平、李迪與藍麗容外,多是概括性的說明,未能就其內容作充份的討論,例如《算學啟蒙》對數學知識分類的貢獻與對數學初學者學習的幫助。此外,對於如何由淺入深,循序漸進的帶領初學者進入數學殿堂,以及對天元術的學習的幫助,都未能給予《算學啟蒙》應有的重視。
本文主要著重在「啟蒙」的觀點上,期望了解朱世傑及其《算學啟蒙》中如何為初學者著想,希望對現階段教學有所啟發。本文先從《算學啟蒙》的歷史文化背景談起,其次介紹朱氏的生平、著作及《算學啟蒙》對後世的影響,然後再對此書的內容與特殊體例作細部剖析,並與當代的啟蒙算書作比較,進而解朱氏的數學教學思想,最後反省對現階段教學的啟發。
本文對於下列各點有些新的發現或看法:
1. 最早以「門」為數學知識分類的算書探討。
2. 《算學啟蒙》的「啟蒙」面向
3. 朱世傑在《算學啟蒙》中的算學教學思想
4. 從「啟蒙」觀點對《算學啟蒙》作較細部的內容分析。
5. 在朝鮮《算學啟蒙》影響了那些算書?
一、 國內史料
1. 魏‧劉徽注、唐‧李淳風釋,《九章算術》武英殿聚珍版,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
2. 北周‧甄鶯注、唐‧李淳風釋,《孫子算經》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
3. 北魏‧張丘建,《張丘建算經》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
4. 唐‧王孝通撰及注,《緝古算經》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
5. 唐‧韓延,《夏侯陽算經》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
6. 南宋‧秦九韶,《數書九章》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
7. 南宋‧楊輝,《詳解九章算法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
8. 南宋‧楊輝,《楊輝算法‧乘除通變本末》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
9. 南宋‧楊輝,《楊輝算法‧田畝比類乘除捷法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
10. 南宋‧楊輝,《楊輝算法‧續古摘奇算法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
11. 元‧李冶著、清‧李銳算校,《測圓海鏡》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
12. 元‧李冶著、清‧李銳算校,《益古演段》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
13. 元‧朱世傑撰,(清)羅士琳校,《算學啟蒙》,楊州刻本,1839,金始振序,同治十年(1871),江南機器製造局影寫重刊本,收入《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
14. 元‧朱世傑撰,《算學啟蒙》,收入靖玉樹,《中國歷代算學集成》,山東人民出版社,1994。
15. 元‧朱世傑,《四元玉鑑》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
16. 《透簾細草》(作者不祥),收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
17. 元‧丁句,《丁句算法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
18. 元‧安止齋,《詳明算法》,,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
19. 元‧賈亨,《算法全能集》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
20. 明‧劉仕隆等修纂,《永樂大典算法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
21. 明‧程大位,《算法統宗》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學第二分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
22. 清‧王鑒,光緒十年(1884),《算學啟蒙述義》,收入靖玉樹,《中國歷代算學集成》,山東人民出版社,1994。
23. 清‧羅士林,《籌人傳》續編卷四十七,〈朱世傑〉,收入董治安,《二十五史外人物總傳要籍集成》,濟南:齊魯書社,2000,頁2670-2674。
24. 清‧羅士林,〈《算學啟蒙》識誤〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
二、 國外史料
1. 慶善徵,《默思集算法》(原名《嘿思集》),收入金容雲,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(1)》,漢城:驪江出版社,1985。
2. 洪正夏,《九一集》,收入金容雲,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(2)》,漢城:驪江出版社,1985。
3. 《東抄算》(作者不祥),收入金容雲,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(8)》,漢城:驪江出版社,1985。
4. 黃胤錫,《算學入門》,收入金容雲,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(3)》,漢城:驪江出版社,1985。
三、 近人著作
1. 于宗先,《中國經濟發展史論文選集下》,台北:聯經出版事業公司,1970。
2. 孔國平,《李冶、朱世傑與金元數學》,石家莊:河北科學技術出版社,2000。
3. 毛禮銳、邵鶴亭、瞿菊農,《中國教育史》,台北:五南圖書出版公司,1989。
4. 丘光明,《中國古代度量衡》,台北:台灣商務出版社,1995。
5. 吳文俊主編,《中國數學史大系》第六卷西夏金元明,北京:北京師範大學出版社,1999。
6. 吳涵碧,《全新吳姐姐講歷史故事》,台北:皇冠,1993。
7. 李兆華,《中國數學史》,台北:文津出版社,1995。
8. 李信明,《中國數學五千年》,台北:台灣書店,1998。
9. 李則芬,《宋遼金元歷史論文集》,台北:黎明文化事業,1991。
10. 李劍農,《宋元明經濟史稿》,台北:華世出版社,1981。
11. 李學勤主編、郭書春譯注,《九章算術》,瀋陽:遼寧教育出版社,1998。
12. 李繼閔,《《九章算術》及其劉徽注研究》,台北:九章出版社,1992。
13. 李繼閔,《《九章算術》及其劉徽注研究》,台北:九章出版社,1992。
14. 李儼,杜石然,《中國古代數學簡史》,台北:九章出版社,1997。
15. 杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第一卷,瀋陽:遼寧出版社,1998。
16. 杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第二卷,瀋陽:遼寧出版社,1998。
17. 杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第三卷,瀋陽:遼寧出版社,1998。
18. 杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第五卷,瀋陽:遼寧出版社,1998。
19. 杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第六卷,瀋陽:遼寧出版社,1998。
20. 杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第七卷,瀋陽:遼寧出版社,1998。
21. 杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第八卷,瀋陽:遼寧出版社,1998。
22. 杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第九卷,瀋陽:遼寧出版社,1998。
23. 杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第十卷,瀋陽:遼寧出版社,1998。
24. 杜石然,《中國古代科學家傳記》,北京:科學出版社,1993。
25. 沈康身,《九章算術導讀》,漢口:湖北教育出版社,1994。
26. 汪建平、聞人軍,《中國科學技術史綱》,高雄:高雄復文圖書出版社,1999。
27. 洪萬生,《孔子與數學》,台北:九章出版社,1999。
28. 洪萬生,《從李約瑟出發—數學史、科學史文集》,台北:九章出版社,1999。
29. 洪萬生,《談天三友》,台北:九章出版社,1993。
30. 梁宗巨,《數學歷史典故》,台北:九章出版社,1996。
31. 梅榮兆、李兆華,《算法統宗校釋》,台北:九章出版社,1992。
32. 郭書春,《中國古代數學》,台北:台灣商務出版社,1994。
33. 郭書春、劉鈍,《算書十經》,台北:九章出版社,2001。
34. 郭書春、劉鈍點校,《算經十書》,台北:九章出版社,2001。
35. 郭熙漢,《楊輝算法導讀》,漢口:湖北教育出版社,1996。
36. 陳谷嘉、酄洪波,《中國書院史資料上冊》,杭州:浙江教育出版社,1998。
37. 陳谷嘉、酄洪波,《中國書院制度研究》,杭州:浙江教育出版社,1997。
38. 陳青之(本名陳東原),《中國教育史》,台北:台灣商務印書館,1973。
39. 陳智超、喬幼梅主編,《中國歷代經濟史(三)宋遼夏金元卷》,台北:文津出版社,1998。
40. 湯承業,《中國政治制度史》,台北:黎明文化事業公司,1980。
41. 華印椿,《中國珠算史稿》,北京:中國財政經濟出版社,1987。
42. 楊樹藩,《中國文官制度史下》,台北:黎明文化事業公司,1982。
43. 劉鈍,《大哉言數》,瀋陽:遼寧教育出版社,1995。
44. 劉澤華,《中國政治思想史‧隨唐宋元明清卷》,杭州:浙江人民出版社,1996。
45. 錢寶琮,《中國算學史》,北平:國立中央研究院歷史語言研究所,1932。
46. 錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》,北京:科學出版社,1966。
47. 薩孟武,《中國社會政治史》,台北:三民書局,1983。
48. 魏良弢,《西遼史研究》,銀川:寧夏人民出版社,1987。
49. 金容雲,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(1)》,漢城:驪江出版社,1985。
50. 金容雲,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(2)》,漢城:驪江出版社,1985。
51. 金容雲,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(3)》,漢城:驪江出版社,1985。
52. 金容雲,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(8)》,漢城:驪江出版社,1985。
53. Lam Lay Yong, A Critical Study of The Yang Hui Suan Fa. Singapore: Singapore University Press, 1977.
四、 期刊論文
1. 中國自然科學史研究室數學史組,〈宋元數學綜述〉,收入錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》,北京:科學出版社,1996,頁1-9。
2. 孔國平,〈《算學啟蒙》的流傳與影響〉,《李冶、朱世傑與金元數學》,石家莊:河北科學技術出版社,2000,頁360-362。
3. 孔國平,〈後人對《測圓海鏡》的研究〉,《李冶、朱世傑與金元數學》,石家莊:河北科學技術出版社,2000,頁152-163。
4. 李迪,〈朱世傑與《算學啟蒙》〉,收入吳文俊主編,《中國數學史大系‧第六卷西夏金元明》,北京:北京師範大學出版社,1999,頁206-229。
5. 李迪,〈十三世紀我國的數學家李冶〉,收入《數學通報》,1997,(3),頁26-28。
6. 李迪,〈朱世傑的數學成就〉,收入吳文俊主編,《中國數學史大系‧第六卷西夏金元明》,北京:北京師範大學出版社,1999,頁206-280。
7. 李儼,〈元朱世傑傳〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集(1)》,瀋陽:遼寧出版社,1998,頁456。
8. 李儼,〈朱世傑學說〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集(1)》,瀋陽:遼寧出版社,1998,頁121-125。
9. 李儼,〈中國算法對內插法的應用--朱世傑〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集(2)》,瀋陽:遼寧出版社,1998,頁375-381。
10. 李儼,〈近世期中算輸入日本〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集(3)》,瀋陽:遼寧出版社,1998,頁340-342。
11. 李儼,〈近世期中算輸入朝鮮〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集(3)》,瀋陽:遼寧出版社,1998,頁335-340。
12. 李儼,〈近古數學家小傳-元朱世傑〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史論全(3)》,瀋陽:遼寧出版社,1998,頁276-277。
13. 杜石然,〈朱世傑〉,《中國古代科學家傳記》,北京:科學出版社,1993,頁695-708。
14. 杜石然,〈朱世傑研究〉,收入錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》,北京:科學出版社,1996,頁167-209。
15. 佟健華,〈宋元數學人才群體之探索〉,收入《自然科學史研究》,北京:科學出版社,1997,第16卷第3期,頁197-206。
16. 金容雲,〈解題-默思集算法〉,收入金容雲,《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(1)》,漢城:驪江出版社,1985,頁1-6。
17. 侯厚培,〈五口通商以前我國國際貿易之概況〉收入于宗先主編,《中國經濟發展史論文選集下》,臺北:聯經出版公司,1980,頁1451-1493。
18. 洪萬生,〈《九章算術》與面積公式〉,收入洪萬生,《孔子與數學》,台北:九章出版社,1999,頁19-27。
19. 洪萬生,〈十八世紀東算與中算的一段對話:洪正夏vs.何國柱〉,收入《漢學研究》,第20卷第2期,2002,頁57-80。
20. 洪萬生,〈誰發明了代數學〉,收入洪萬生,《孔子與數學》,台北:九章出版社,1999,頁157-167。
21. 洪萬生,〈十三世紀的中國數學〉,收入吳嘉麗、葉鴻灑編,《新編中國科技史演講文稿選輯(上)》,台北:銀禾文化事業公司,1989,142-162。
22. 洪萬生,〈中日韓數學文化交流的歷史問題〉,收入王玉本主編,《科技、醫療與社會學術研討會論文集》,高雄:國立科學工藝博物館,2002,頁61-72。
23. 洪萬生,〈全真道觀與金元數學-以李冶(1192-1279)為例〉,收入《金庸小說國際學術研討會》,台北:國家圖書館,頁67-83。
24. 城地 茂(Jochi, Shigeru),〈中國不定方程式對日本文化之影響〉,收入第六屆科學史研討會,台北:中央研究院科學史委員會,2002。
25. 胡明杰,〈「四元消法問題」別解〉,收入《北京師範大學學報》,北京:北京師範大學出版社,1989 (1),頁91-96。
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28. 梅榮照,〈宋元數學的盛衰〉,收入《自然科學史研究》,北京:科學出版社,1988,第7卷第3期,頁205-213。
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30. 梅榮照,〈唐中期到元末的實用算術〉,收入錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》,北京:科學出版社,1996,頁10-35。
31. 楊聯陞,〈傳統中國政府對城市商人的統制〉,收入于宗先主編,《中國經濟發展史論文選集下》,臺北:聯經出版公司,1980,頁1028-1035。
32. 鄒大海,《算學啟蒙提要》收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993,頁1119-1121。
33. 蕭起慶,〈元朝南人進士分布與近世區域人才升沉〉,收入《蒙元史學術研討會論文集》,台北:清華大學歷史所,1999。
34. 錢寶琮,〈宋元時期數學與道學的關係〉,收入錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》,北京:科學出版社,1996,頁225-240。
35. 錢寶琮,〈秦九韶《數書九章》研究〉,收入錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》,北京:科學出版社,1996,頁60-103。
36. 錢寶琮,〈中算家的方程論〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第六卷,瀋陽:遼寧出版社,1998, 頁231-286。
37. 錢寶琮,〈增乘開方法的歷史發展〉,收入錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》,北京:科學出版社,1996,頁36-59。
38. 錢寶琮,〈朱世傑〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集(1)》,瀋陽:遼寧出版社,1998,頁328-337。
39. 錢寶琮,〈朱世傑垛積術廣義〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集(1)》,瀋陽:遼寧出版社,1998,頁45~54。
40. 錢寶琮,〈李冶及其所著《測圓海鏡》〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集(5)》,瀋陽:遼寧出版社,1998,頁192-197。
41. 錢寶琮,〈秦九韶及其《數書九章》〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集(5)》,瀋陽:遼寧出版社,1998,頁181-185。
42. 錢寶琮,〈朱世傑的垛積招差術〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集(5)》,瀋陽:遼寧出版社,1998,頁218-227。
43. 錢寶琮,〈天元術和四元術〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集(5)》,瀋陽:遼寧出版社,1998,頁186-206。
44. 錢寶琮,〈《九章算術》、《海島算經》、《緝古算術》、《四元玉鑒》的注疏工作〉,收入《李儼、錢寶琮科學史全集(5)》,瀋陽:遼寧出版社,1998,頁329-332。
45. 錢寶琮,〈增乘開方法的歷史發展〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集(9)》,瀋陽:遼寧出版社,1998,頁479-506。
46. 嚴敦杰,〈宋金元曆法中的數學知識〉,收入錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》,北京:科學出版社,1996,頁210-224。
47. 嚴敦杰,〈宋楊輝算書考〉,收入錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》,北京:科學出版社,1996,頁149-165。
48. Lam Lay Yong, “Chu Shih-chieh’s Suan-hsűeh ch’i-meng(Introduction to Mathematical Studies)”, Springer-Verlag: Archive for History of Exact Sciences Vol. 21(1979), pp.1-31.