研究生: |
石毓萱 Shih, Yu-Hsuan |
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論文名稱: |
與多項式迭代相關的算術問題 Arithmetic Problems Related to Iteration of Polynomials |
指導教授: |
夏良忠
Hsia, Liang-Chung |
學位類別: |
碩士 Master |
系所名稱: |
數學系 Department of Mathematics |
論文出版年: | 2020 |
畢業學年度: | 108 |
語文別: | 中文 |
論文頁數: | 32 |
中文關鍵詞: | 軌道 、前週期點 、遊蕩點 、半直積 、圈積 、樹的自同構 、2-獨立 |
DOI URL: | http://doi.org/10.6345/NTNU202000762 |
論文種類: | 學術論文 |
相關次數: | 點閱:133 下載:31 |
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本篇論文主要分兩部份討論多項式迭代的相關問題:
(一)零的軌道:
這部份我們會討論多項式f(x)=x^d+c迭代後,0的軌道會是甚麼。
(二)伽羅瓦群:
這部份我們會介紹有根滿二元樹的自同構,以及整係數多項式迭代後
f(x)=x^2+c的伽羅瓦群與有根滿二元樹的自同構關係,並討論對於整係
數多項式f(x)=x^2+c迭代後,其伽羅瓦群會是甚麼。
[1]K. Doerksen and A. Haensch, Primitive prime divisors in
zero orbits of polynomials.Integers 12 (2012), no. 3, 465–
472.
[2]M. Stoll, Galois groups overQof some iterated polynomials,
Arch. Math. (Basel) 59(1992) 239-244.
[3]R. W. K. Odoni, Realising wreath products of cyclic groups
as Galois groups. Mathe-matika, 35(1):101-113, 1988.
[4]J. S. Milne, Fields and Galois Theory, Available at
www.jmilne.org/math/, 2018, ch4.
[5]K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern
Number Theory, 2nd ed.,Grad. Texts in Math. 84, Springer,
New York, 1990.
[6]J. J. Rotman, An Introduction to the Theory of Groups,
forth edition, GTM 148,Springer-Verlag, New York, 1995,
ch7.[7]D. M. Burton, Elementary Number Theory, seventh
ed., W. C. Brown Publishers,Dubuque, IA, 2011, ch9.
[8]H.-C. Li, Tree Automorphisms and Wreath Product, private
note.
[9]H.-C. Li, Arboreal Galois representation for a certain
type of quadratic polynomials,Arch. Math. (Basel) 114
(2020), no. 3, 265–269.