本研究的目的在探討對「=」概念，國中生概念心像中「=」的「DO」、「化簡」特徵以及其概念心像中的辭彙心像，另外在哪些使用情況下，「=」具有可或不可互換的特徵及可能的影響原因，並且比較專家與中學生對「=」互換性的看法，除此等量公理對國中生「=」概念心像中之等價性特徵的影響，也是研究目的之一。
研究方法主要是量的研究輔以質的分析，至於探討等量公理對學生在等號之等價性的影響時則主要以質的研究方法進行；研究樣本為國中一、二、三年級的學共944人，及數學教師40人、數學職前教師22人。研究工具共有學習單、問卷調查二種。學習單以形成性評量，探討等量公理對國中生「=」概念心像的影響；問卷調查則以結構性及開放性問題進行施測，探討國中生「=」概念心像中的「DO」、「化簡」、等價性特徵以及辭彙心像、可否互換的特徵。
本研究的主要結果有：1.在沒有「化簡」的前提下，「=」的國中生概念心像傾向於不具備「DO」的特徵。2.在有「DO」的前提下，平均八成六的國中生之概念心像中較喜歡「=」有化簡特徵。3.一般而言，在國中生對於「=」概念心像中代表「=」的最自然辭彙乃「是」、和「結果是」；但是對於二側物件屬同一型之等式、外觀相似度又高之等式，代表「=」的最自然辭彙則成為「相同」。4.整體而言，國中生認為「=」具有可互換的特徵；其中當等號二側物件「同一型」且沒有明顯的繁簡問題時，互換性最自然。5.國中生判斷「=」是否具有等價性時，如果是正確的判斷，大部分依據的是「等價類的定義」。6.在學習過等量公理後，部分學生會產生只要同時做一件事就是正確的，而會忽略「=」等價性的保持。

中文部分
1. L.S Vygotsky(1989)：思維與語言(李維譯)。Thought and Language。台北市：桂冠圖書公司。
2. K.C. Cole(1995)：數學與頭腦相遇的地方(丘宏義譯)。台北市：天下文化出版社。
3. Richard E. Mayer(1990)：教育心理學---認知取向(林清山譯)。台北市：遠流出版社。
4. Richard R. Skemp(1985)：數學學習心理學(林義雄‧陳澤民譯)。台北市：九章出版社。
5. Richard R. Skemp(1995)：小學數學教育---智性學習(許國輝譯)。香港公開進修學院出版社。
6. Richard E.Mayer(1990)：教育心理學---認知取向(林清山譯)。台北市：遠流出版社。
7. 向殿政男(1990)：FUZZY理論入門。台中：中國生產力中心。
8. 王文科(民89)：教育研究法。台北市：五南圖書出版公司。
9. 中國視聽教育學會主編(民77)，系統化教育設計。師苑教育叢書主編。
10. 李兆華(1992)：中國數學史。台北市：文津出版社。
11. 李文林(1999)：數學珍寶。台北市：九章出版社。
12. 李坤崇(民88)：多元化教學評量。台北市：心理出版社。
13. 林清山(民81)：心理與教育統計學。台北市：東華書局。
14. 洪萬生(民88)：孔子與數學。台北市：明文書局。
15. 胡作玄(1997)：引起紛爭的金蘋果，哲人科學家---康托爾。台北市：業強出版社。
16. 徐道鄰(民63)：語意學概要。台北巿：萬年青出版社。
17. 郭生玉(民74)：心理與教育測驗。台北市：精華書局。
18. 陳慶芳(民88)：國中生國中生初學正負數加減運算的解題情形。台灣師範大學數學研究所碩士論文。
19. 陳盈言(民90)：國二學生變數概念的成熟度對其函數概念發展的影響。台灣師範大學數學研究所碩士論文。
20. 郭汾派(民80)：國中生文字符號運算的錯誤型態。台灣師範大學中等教育輔導委員會印行。
21. 郭夢瑤(民84)，語彙在列代數式問題所扮演的角色。台灣師範大學數學研究所碩士論文。
22. 國立編譯管主編(民87)：國民中學數學第一冊。台北國立編譯管。
23. 國立編譯管主編(民87)：國民中學數學第二冊。台北國立編譯管。
24. 國立編譯管主編(民88)：國民中學數學第三冊。台北國立編譯管。
25. 國立編譯管主編(民88)：國民中學數學第四冊。台北國立編譯管。
26. 國立編譯管主編(民88)：國民中學數學第五冊。台北國立編譯管。
27. 國立編譯管主編(民88)：國民中學數學第六冊。台北國立編譯管。
28. 國立編譯管主編(民87)：國民中學數學教師手冊第一冊。台北國立編譯管。
29. 國立編譯管主編(民87)：國民中學數學教師手冊第二冊。台北國立編譯管。
30. 張景中(1995)：數學與哲學。台北市：九章出版社。
31. 張鳳燕（1991）：教導心理學微觀。師友月刊 ，284期，24-29
頁。.
32. 傅茨.米爾斯(1997)：我的猩猩寶貝(廖月娟譯)。台北市：胡桃木出版社。
33. 謝國平（民84）：雙語教育與語言規劃。華文世界，75期，頁32～36。
34. 謝佳叡(民90)：國中生配方法學習歷程中之數學思維研究。台灣師範大學數學研究所碩士論文。
35. 蕭文強(1991)：為什麼要學習數學。台北市：九章出版社。
英文部分
1. Booth, L.R. (1988). Children's Difficulties in Beginning Algebra. In:NCTM 1988 yearbook，The ideas of Algebra, K-12 Reston, VA: NCTM. pp. 20-33.
2. Burton，A..& Radford，J.(1978).Thinking in Perspective.London：Mathuen 7 Co Ltd.
3. Deway，J.(1991). How We Think，Buffalo：Prometheus Books， New York.
4. Doyle, W. (1983). Academic work. Review of Educational Research, 53, 159-199.
5. Ernest，P.(1991).The Philosophy of Mathematics Education.London：Falmer press.
6. Kieran，C. (1992)，Conigtive Process Involved In Learning School Algebra，Handbook of Reasearch on Mathmatics Teaching and Learning，A Project of the NCTM.New York：Macmillan Publishing Company.
7. Kuchemann，D.E(1981).Positive And Negative Numbers.Children’s Understanding of Mathmatics:11-16.pp.82-87.
8. Colette Laborde， (1990). Language and mathematics. In Mathematics and Cognition, Pearla Nesher and Jeremy Kilpatrick, editors, ICMI Study Series, pages 53.
9. Mayer，R.E.(1983).Thinking，problem solving，Cognition.New York：W.H.Freeman and Company.
10. Paul Cobb(1985). Mathematical Actions，Mathematical.Objects，and Mathematical Symbols，The Journal of Mathematical Behavior 4，127-134.
11. Polya，G.(1957).How to solve it.N.Y.：Doubleday Anchor
12. Ruth Mertterns，(1995). Teaching not Learning：Listenning to Parents and Ewpowering Children，FLM Publishing Association，Vanconver，British.Columbia，Canada.
13. Robert,E.R.(1998). Relationship Between Computational Performance and Number Sense Among Sixth- and Eighth-Grade Students in Taiwan. Journal for Research in Mathematics Education,29(2),pp.225-237.
14. Sfard，A.(1991).On the Dual Nature of Mathematical Conceptions：Reflections on Processes and Objects as Different Sides of the same Coin.Educational Studies in Mathematics，22(1)，1-36.
15. Vinner, S. (1983). Concept definition, concept image and the notion of function. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 14, 293-305.
16. Vinner, S. & Dreyfus, T. (1989).Images and definitions for the concept of function.. Journal for Research in Mathematics Education, 20 (4), 356-366.
17. Vygotsky，L(1986).Thought and Language.MITpress