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研究生: 謝祥友
論文名稱: 不同蒙地卡羅演算法之效率比較及誤差估算:以ISING MODEL為例。
指導教授: 江府峻
Jiang, Fu-Jiun
江佩勳
Jiang, Pei-hsun
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 物理學系
Department of Physics
論文出版年: 2017
畢業學年度: 105
語文別: 中文
論文頁數: 25
中文關鍵詞: 蒙地卡羅易辛模型古典自旋古典統計力學統計(數學)
英文關鍵詞: Monte Carlo, Ising model, Classical spins, Classical Statistical mechanics, statistics (mathematics)
DOI URL: https://doi.org/10.6345/NTNU202202994
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:147下載:20
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  • 本論文使用 Metropolis algorithm 與 Cluster algorithm 來模擬不同溫度及不同晶格大小的古典自旋系統,紀錄每次update後系統的磁化強度,進一步分析磁化強度的平均值及其誤差,來比較兩種演算法的效率。

    目錄 I 圖表目錄 III 表目錄 III 致謝 IV 摘要 V 緒論 1 蒙地卡羅積分(Monte Carlo Integration):簡介 3 平均值方法(Mean Value Method) 4 Importance sampling 6 統計公式與相關定義 7 Binning Method 8 Bootstrap Method 9 Jackknife method 10 統計力學 11 馬可夫鏈(Markov Chain) 12 Metropolis algorithm 13 Cluster algorithm 14 易辛模型Ising Model 15 數據與分析 15 結論 21 引用文獻 23

    1. V. Todorov and I. T. Dimov, “ Monte Carlo methods for multidimensional integration for European option pricing ”, AIP Conference Proceedings 1773 (1), 100009 (2016).
    2. Paul Glasserman, “ Monte Carlo Method in Financial Engineering “, Springer-Verlag (2003).
    3. Y. Lai and J. Spanier, “ Applications of Monte Carlo Methods in Finance: Option Pricing ”, Claremont Graduate University (1998).
    4. 陳岍樺 (2008), 以蒙地卡羅模擬不同投資屬性投資者最適化投資組合之研究, 元智大學管理研究所.
    5. 周錦梅 (2015), 政府政策與總體經濟因素對國際旅遊需求之影響, 中原大學.
    6. 賈愛玫, 呂國臣, 許乃寧, 蔡孝忠 (2011), 蒙地卡羅法在颱風侵襲機率估計的應用, 大氣科學.
    7. 洪來發 (2008), 統計學, 臺北縣中和市: 新文京開發.
    8. 童惠玲, 李德治 (2008), 應用統計學, 臺北縣汐止市: 博碩文化.
    9. 潘浙楠 (2011), 製程品質的改善, 科學發展463期.
    10. 唐文標 (1979), 統計淺釋, 數學傳播, 第3卷第3期 33-41頁.
    11. Helmut G. Katzgraber, “ Introduction to Monte Carlo Methods “, arXiv: 09051629 (2009).
    12. M. E. J. Newman, “ Computational Physics “, CreateSpace (2012).
    13. Wikipedia contributors (2017) N-sphere 2017年5月17日擷取自https://en wikipedia org/w/index php?title=N-sphere&oldid=779746718.
    14. 陳藹然 (2011年4月18日), 擷取自科學Online 高瞻自然科學教學教育平台: http://highscope ch ntu edu tw/wordpress/?p=24512.
    15. Vinay Ambegaokar and Matthias Troyer, “ Estimating errors reliably in Monte Carlo simulations of the Ehrenfest model “, American Journal of Physics 78, 150 (2010).
    16. Bernd A. Berg, “ Introduction to Markov Chain Monte Carlo Simulations and their Statistical Analysis “, arXiv:cond-mat/0410490 (2004).
    17. M. R. Chernick, “ Bootstrap methods “, John Wiley & Sons (2007).
    18. M. E. J. Newman and G. T. Barkema, “ Monte Carlo methods in statistical physics “, Oxford University Press (1999).
    19. B. Efron and C. Stein, “ The jackknife estimate of variance ”, Ann. Stat. 9, 586–596 (1981).
    20. W. Janke, “ Monte Carlo Simulations in Statistical Physics - From Basic Principles to Advanced Applications “, in: Order, Disorder and Criticality: Advanced Problems of Phase Transition Theory, Vol. 3, ed. Y. Holovatch (World Scientific, Singapore, 2012), pp. 93-166.
    21. 王竹西 (1964), 統計物理學導論 , 新竹市: 凡異出版社.
    22. Robert H. Swendsen and Jian-Sheng Wang, “ Nonuniversal critical dynamics in Monte Carlo simulations “, Phys. Rev. Lett. 58, 86 (1987).
    23. Ulli Wolff, “ Collective Monte Carlo Updating for Spin Systems”, Phys. Rev. Lett. 62, 361 (1989).
    24. G. T. Barkema (Julich) and M. E. J. Newman (Santa Fe Institute), “ New Monte Carlo algorithms for classical spin systems “, arXiv:cond-mat/9703179.

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