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研究生: 莊智宇
Chuang, Chih-Yu
論文名稱: 重新證明十個有名的數學定理
重新證明十個有名的數學定理
指導教授: 許志農
Hsu, Chih-Nung
口試委員: 黃森山 夏良忠 許志農
口試日期: 2020/07/02
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2021
畢業學年度: 109
語文別: 中文
論文頁數: 129
中文關鍵詞: 數學理解數學學習態度
DOI URL: http://doi.org/10.6345/NTNU202101478
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:208下載:75
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  • 本文整理了作者在學習數學歷程中曾遇過的,十個有名的數學定理,試圖重新給予證明,並蒐集資料擴充設計成數學文章。文章包括了知名數學家的生平故事,或是相關問題的介紹,作專題導向式的探討。條列如下:
    「新月形的美麗與哀愁」分成五個定理來介紹【五種可平方化的新月形】。
    「在沙地上思考的阿基米德」證明了【阿基米德定理(Sum Squares in the Sand)】。
    「韋達的正切定律」證明了【韋達的正切定律】。
    「笛卡兒的圓之吻定理」證明了【圓之吻定理】。
    「被遺忘的費馬-尤拉勾股定理」證明了【費馬-尤拉勾股定理】。
    「科茨的一道定理」證明了【科茨定理】。
    「來自高斯『稀少但成熟』的洞見」證明了【高斯求圓切點定理】。
    「來自印度的天才無限家」證明了【拉馬努金的三角等式】。
    「丘成桐的尺規作圖題」證明了【拿破崙分圓問題】和【丘成桐的尺規作圖題】。
    「日本數學愛好協會的三等分活動」證明了【圓三等分最優秀獎】。
    作者在研究中亦改變了數學觀,拓展了數學視野,找回學習熱情並重新體會到數學之美。

    第1章 緒論 1 第1.1節 動機 1 第1.2節 研究目的 1 第1.3節 文章緣起與感想 2 第1.3.1節 新月形的美麗與哀愁 2 第1.3.2節 在沙地上思考的阿基米德 4 第1.3.3節 韋達的正切定律 6 第1.3.4節 笛卡兒的圓之吻定理 7 第1.3.5節 被遺忘的費馬-尤拉勾股定理 9 第1.3.6節 科茨的一道定理 11 第1.3.7節 來自高斯「稀少但成熟」的洞見 12 第1.3.8節 來自印度的天才無限家 14 第1.3.9節 丘成桐的尺規作圖題 15 第1.3.10節 日本數學愛好協會的三等分活動 16 第2章 幾何類文章 19 第2.1節 新月形的美麗與哀愁 19 第2.2節 笛卡兒的圓之吻定理 35 第2.3節 被遺忘的費馬-尤拉勾股定理 44 第2.4節 來自高斯「稀少但成熟」的洞見 50 第2.5節 丘成桐的尺規作圖題 55 第2.6節 日本數學愛好協會的三等分活動 64 第3章 代數類文章 75 第3.1節 在沙地上思考的阿基米德 75 第3.2節 韋達的正切定律 82 第3.3節 科茨的一道定理 87 第3.4節 來自印度的天才無限家 91 第4章 結論 100 參考文獻 101 附錄1:被遺忘的費馬-尤拉勾股問題其他證明 103 附錄2:科茨的一道定理非複數證明 108 附錄3:來自高斯「稀少但成熟」的洞見其他證明 111 附錄4:丘成桐的尺規作圖題其他證明 122 附錄5:日本數學愛好協會的三等分活動其他證明 127

    中文部分
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    丘成桐教授專訪」影片網站(2013年5月5日)。檢自https://www.youtube.com/watch?v=elPt0BfU_bA(May20, 2020)
    日本社團「數學愛好者協會」網站(2018年12月18日)。檢自https://twitter.com/mathlava (May 10, 2020)

    外文部分
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