所謂「勾股術」，又可稱為「勾股算術」，即指以勾股定理為核心而發展出的算法或公式，其中又可分為勾股互求、勾股測量、勾股容圓、勾股容方、勾股比率及整數勾股等等。中國勾股術的形成甚早，其起源乃在於窺天測地的需要。現存中算史料中，以《周髀算經》及《九章算術》最先提及勾股術，兩者皆只給出算法。在此之後，歷代算家對勾股術多所研究。其中，理論性的論述則首見魏晉南北朝的劉徽及趙爽，兩人分別利用「出入相補法」來進行勾股術的幾何證明工作。而到了宋元時期，算學家更發展出了「天元術」及「四元術」，採用代數的進路來研究勾股，突破了幾何方法的限制。與此相較，從1368年明代朱元璋開國至清代算家李銳在1806年撰成《勾股算術細草》為止，期間勾股術的發展，也是由算術進路到幾何進路最後走向代數進路。整體來說，1368-1806年間勾股術的發展似乎與明代之前有著些許的類似性。
雖然如此，但當我們仔細檢視明代至清中葉的勾股術之發展後，即可了解兩者在本質上有著極大的不同。然而，除了少數算家之外，這一時期的勾股術基本上沒有受到相當的重視及討論，特別是明代算學的部分。所以，筆者認為有必要對1368-1806年間的勾股術之發展作一詳細的分析。
為此，本論文將以勾股術中的「勾股互求」為主軸，透過對十部相關文本的分析，來探討1368-1806年間勾股術的發展。這十部算書分別是吳敬的《九章算法比類大全》、王文素的《算學寶鑑》、顧應祥的《勾股算術》、周述學的《神道大編曆宗算會》、程大位的《算法統宗》、徐光啟的《勾股義》、方中通的《數度衍》、梅文鼎的《勾股舉隅》、康熙御制《數理精蘊》以及李銳的《勾股算術細草》。除此之外，由於這一時期跨越明清兩代，算學家對勾股術的研究內涵改變甚巨。尤其是在西學輸入後，中算家對西方數學之學習與會通，以及乾嘉時期以「西學中源」為中心的學術風潮，在在皆與勾股術有密切的關係。所以，經由對這十部算書的研究，正可以了解此一時期算學家對勾股術的看法之不同面貌，進而探討算學家之間的交流與影響。

一、史料
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