本研究目的在了解小學五年級學生到高中學生，及數學系的師培生對於四邊形及其包含關係的認知結構。
本研究以Taro Fujita & Keith Jones(2006, 2007)以及Taro Fujita(2008,2012)的四邊形及其包含關係的架構為基礎，並參考Michael de Villiers(2009)以及Emine Gaye ÇONTAY& Asuman DUATEPE PAKSU (2012)的問卷內容來設計問卷。
本研究之對象為臺北市學生從五年級一直到師培生。本次總計26個班，共895份問卷。進行無效問卷處理(題目未答、亂答者)，共727份有效問卷，有效回收率達81.2%。
依據四邊形的認知結構編碼：H0透過外形來辨識四邊形，H1透過典範圖形的組成元素進行及其分類，H2透過圖形的部分的組成元素和性質並直接且明顯的進行包含的層次關係，H3-1透過圖形之間的組成元素與性質關係並完整但直觀的進行包含的層次關係，H3-2透過四邊形之間的性質關係辨識四邊形並依非形式演繹的說明四邊形的包含層次關係，H4透過四邊形之間的性質關係辨識四邊形並嚴謹邏輯的說明四邊形的包含層次關係；本研究發現：
1.將五年級學生到師培生共分為四個階段。五到七年級為第一階段，八年級與九年級年級為第二階段，高中生為第三階段，師培生(中等教程、小學教程)為第四階段。
2.第一階段學生在個人的概念定義表現為編碼H0，只能畫出圖形，對於使用文字描述特殊四邊形是非常困難的。在概念心像的表現則為編碼H1，使用典範圖形判斷四邊形，沒有建立特殊四邊形的包含關係。
3.第三階段學生略優於第二階段學生。兩個階段學生有一半以上學生能夠正確寫出各種四邊形的定義，編碼為H2。在概念心像的表現為編碼H3-1，平行四邊形、長方形、菱形與正方形之間的包含關係已經完整。有一半的學生有完整的箏形的包含關係。有三成的學生因梯形定義不清而認為梯形包含平行四邊形、長方形、菱形、正方形、箏形。
4.第四階段學生已經有特殊四邊形的完整的包含關係。但也有三成的學生因梯形定義不清而認為梯形包含平行四邊形、長方形、菱形、正方形。此階段學生大多數之編碼為H3-2，即van Hiele的非形式演繹期。有部分學生能達到H4，為van Hiele的形式演繹期。

研究建議未來可以增加平行四邊形與正方形包含關係之問題，或是對其他地區、非數學系的國小師培生來進行研究。也可嘗試將問卷題目做分割來取得更多有效問卷、增加問卷效度或是將問卷題目之語句做更改增加誘答力。

中文部分：
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