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研究生: 陳慶芳
CHEN ,CHING-FAN
論文名稱: 國中生初學正負數加減運算的解題情形
指導教授: 謝豐瑞
Hsieh, Feng-Jui
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
畢業學年度: 87
語文別: 中文
論文頁數: 182
中文關鍵詞: 國中負數加減運算概念表徵比喻數學教育
英文關鍵詞: Junior High School, Negative Number, Addition and Subtraction, Conceptual representation, Metaphor, Mathematical Education
論文種類: 學術論文
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  • 本研究的目的主要在探討學生對不同題目結構之正負數加減運算的解題困難,並進一步分析學生的解題策略及思維;而欲探討的策略及分析的思維含規則與符號法則的運用、比喻的運用、概念表徵的運用等,除此,再將學生所自然浮現的策略和思維加以探討。
    研究方法主要是量的研究輔以質的分析,根據上述的研究目的,本研究以初學正負數加減運算的國一學生共1756名為研究對象,樣本遍及14個縣市26所學校。研究工具有二:其一為紙筆測驗卷,藉以探討題型、前後數字關係、進退位、位數及括號等變因對正負數加減運算困難度的影響;其二為半結構性晤談綱要,藉以收集解題策略與思維現象。因此,本研究先進行大規模紙筆測驗,再挑選較具代表性,程度上、中、下均有的學生共31位進行半結構性晤談。
    本研究的主要結果有下列幾點:(一)題型、前後數字關係、進退位及位數等變因均會影響正負數加減運算的困難度(p<0.05)。(二)減法題的難度平均高於加法題(p<0.01),各題型的困難度由高到低排列依序為
    負-正、負-負、正-負、負+負、負+正、正+負、正-正;而除了負+負和正-負間的困難度未達統計上的顯著差異外,其餘各題型間的困難度均達到統計上的顯著差異(p<0.05)。(三)括號中有無包含運算符號,括號的位置、層數及區分二數之符號為加或減等變因均對正負數加減運算的困難度造成影響(p<0.01)。(四)部分學生在解正負數加減運算時,較常出現的解題思維及策略有:套用符號法則、使用規則、強制性加法、強制性減法、絕對值大的數減絕對值小的數、概念表徵、比喻、去括號、負號提出來再加括號、把負號照抄下來或留下來、答案保留式子中絕對值大的數之符號、括號先算等等;同時也發現部分學生在同一種題型中的解題策略切換頻繁,甚至毫無邏輯或規則可循。
    最後本研究依據所發現的結果,分別針對教師教學及教材編寫方面提出建議,同時也為後續研究提供可行的方向。

    第壹章 緒論 1 第一節 研究動機 1 第二節 研究目的 3 第三節 名詞界定 4 第貳章 文獻探討 5 第一節 負數與數學史 5 第二節 負數的學習困難及其相關研究 15 第三節 比喻與負數 29 第參章 研究方法 37 第一節 研究設計 37 第二節 研究樣本 39 第三節 研究工具 41 第四節 研究步驟與過程 46 第五節 研究限制 50 第肆章 結果分析與討論 51 第一節 資料分析與處理簡介 51 第二節 施測結果分析 54 一、綜合分析 55 二、各題型間題目中之困難度分析 60 正+負 60 負+正 67 負+負 73 正-正 79 正-負 82 負-正 89 負-負 96 括號題 104 三、其他情形分析 114 四、年齡的影響 120 五、地域的影響 122 六、不同標準的影響 124 第伍章 結論與建議 131 第一節 結論 131 第二節 建議 137 參考文獻 140 中文部份 140 英文部份 141 附錄 145 附錄一 書面作答說明 145 附錄二 正式施測卷 146 附錄三 前置研究卷(一) 148 附錄四 前置研究卷(二) 149 附錄五 各題型作答情形(型1、2、3、4)之統計數據 151 附錄六 閱卷資料摘錄 155 附錄七 相關統計檢定(t-test)所使用之試題 180

    一、 中文部分
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