曼陀羅源自於佛教儀式，歷經千餘年時空交替，不僅為重要的西藏佛教藝術，其彩繪平面曼陀羅圖具祥和勻稱、典雅安定意象，能讓人平靜與放鬆，誠為當代藝術治療方式選項之一。本研究尋找相關文獻書籍，多以平面為主，在網路影音資料中，發現有立體曼陀羅圖之展示，上視圖是曼陀羅平面圖，側面像一座塔樓，引起本研究探討在虛擬實境（Virtual Reality；VR）下，自由創作立體曼陀羅圖的可行性。評估各種開發工具，選擇使用Gravity Sketch工具，創作浮雕式曼陀羅圖，進而結合平鋪技法在柏拉圖正十二面立面體創建立體曼陀羅。本研究採用對稱、重覆、輻射均衡的美學形式作為曼陀羅特色，以幾何、大自然花草為創作元素，表現結構式及半結構式曼陀羅圖。浮雕式曼陀羅圖分別採用8個、12個、6個對稱點；代表佛教中的八苦、十二因緣、六道輪廻的對應關係，試圖融合佛學意涵到作品，作品系列以新生、繁華、凋零對應到人生的青年、中年、老年階段。因柏拉圖正十二面立面體由12個五邊形構成，接近球體，本研究在進行創作前，探討相關圖學原理，試圖建立平鋪單位形於近似球體之數學模式；於繪製單位形（unit shape）平鋪在每一個五邊形後，使單位形交會在立面體的每一個面或頂點上，進而達到使觀賞者看到曼陀羅圖無縫平鋪於近似球體表面的效果。總計作品共45件，計有浮雕式12件實驗、3件主題作品、柏拉圖立面體27件實驗及3件主題作品。希冀本研究所提出之學理引證與創作作品，能為後續立體曼陀羅圖之研究建立參考基石。

Mandala originated from Buddhist ceremonies. It has gradually change thru space-time transition. It is not only an important Tibetan Buddhist art, but its painted flat mandala has auspicious and well-proportioned, elegant and stable images, which can help people calm and relax and is truly one of the options for contemporary art therapy. This study searched for relevant literature and books, and most of them were two-dimensional. In the audio-visual materials on the Internet, we found an exhibition of three-dimensional mandala diagrams. The top view is a plan view of a mandala, and the side is like a tower. This study evaluates various development tools and chooses to use the Gravity Sketch tool to create embossed mandala diagrams, and then combine the tiling technique to create a three-dimensional mandala on the Platonic dodecahedron. This study adopts the aesthetic form of symmetry, repetition, and radiation balance as the characteristics of mandala, and uses geometry and natural flowers and plants as developing elements to explore structural and semi-structural mandala diagrams. The embossed mandala diagrams use 8, 12, and 6 symmetrical points respectively; they represent the corresponding relationship between the eight sufferings, twelve karmas, and the six circles in Buddhism, and try to integrate the connotation of Buddhism into the works. The series of works correspond to the youth, middle age, and old age of life. Because Plato's regular twelve-sided cube is composed of 12 pentagons, it is close to a sphere. Before the creation, this study discusses the relevant graphics principles, trying to establish a mathematical model of flattening the unit shape on an approximate sphere; after drawing the unit shape tiled on each pentagon, the unit shape intersects on each face or vertex of the cube, and then achieves the effect that the viewer sees the mandala map seamlessly tiled on the approximate spherical surface. There are a total of 45 works, including 12 experiments in embossed mandala diagrams, 3 themed works, 27 experiments in Plato's cube and 3 themed works. It is hoped that the academic citations and creations proposed by this research institute can establish a reference cornerstone for the subsequent research on three-dimensional mandala diagrams.

Bryant, B. （2003）. The wheel of time sand mandala: Visual scrip- ture of Tibetan Buddhism. Snow Lion Publications.

Beaucaire, M.（2012）.The art of mandalam editation.Avon,MA:AdamsMedia.

Britannica.（n.d.）.mandala. History & Society. https://www.britannica.com/topic/mandala-diagram

Cem, N. （2014）. Mosque of Whirling Colours: A Mixture of Architecture and Art in Nasīr al-Mulk Mosque in Shiraz, Iran. Muslim Heritage.

Cathy A.（2002）.靈魂調色盤：讓內在的藝術家活躍起來（陳麗玲 譯）。臺北市：生命潛能文化。（翻譯版出版於2003）

CJ-image.CJ意象館（2021）。走覽馬爾堡城堡高堡區。CJ-image.CJ意象館。
https://blog.udn.com/kocj/167031036。

Deger, K. O., & Deger , A. H.（2012）. An application of mathematical tessellation method in interior designing. Social and Behavioral Sciences vol.51，P249 – 256.

Deer light Design（2020）。設計基礎：美的形式原理。Deerlight Design。
https://deerlight.design/the-principles-of-aesthetics/

Đurašinović, R., & Jovanović, M.（2020）。The integrated design and fabrication process for planar morphing tessellation. IETI Transactions on Engineering Research and Practice. Vol. 4, Issue 2, 17-27, DOI 10.6723/TERP.202012_4（2）.0003

Emoto, M.（2001）.The Hidden messages in water. New Yprk:Atria.

Fincher, S. F.（1999）。曼陀羅小宇宙-繪畫曼陀羅豐富你的生命（游琬娟 譯）。台北市：生命潛能文化。（翻譯版出版於2008）

Grigore, C. B. & Philippe, C. （2017）. Virtual Reality Technology: Edition 2. USA.Wiley-IEEE Press.

Gravity Sketch（2019）。Gravity Sketch. https://www.gravitysketch.com/

Göran, F., Jörgen, H., Claes, W. （2020）. The challenges of using head mounted virtual reality in K-12 schools from a teacher perspective. Education and Information Technologies. vol 25, P3383–3404. https://doi.org/10.1007/s10639-020-10119-1

Healer, N.（2011）。什麼是曼陀羅（MandalaDrawing）。痞客邦。https://everything4luv.pixnet.net/blog/post/28390352-%E4%BB%80%E9%BA%BC%E6%98%AF%E6%9B%BC%E9%99%80%E7%BE%85%28mandala-drawing%29

Hillis, R.K.（1975）.Ubiquitous Mandalas. Design.Vol.76.

harmony（2020）。認識曼陀羅藝術。香港聖公會福利協會。

https://harmony0712.wixsite.com/lmcem-ok1/post/%E3%80%90%E8%AA%8D%E8%AD%98%E6%9B%BC%E9%99%80%E7%BE%85%E8%97%9D%E8%A1%93%E3%80%91

invaluable（n.d.）. What is a Mandala? History, Symbolism, and Uses.
https://www.invaluable.com/blog/what-is-a-mandala/

Juhani, J., & Robert, M. （2021）. 認識建築【暢銷經典精裝版】：前所未見紙上VR體驗！歐美建築學院兩大名師，帶你身歷72座世界級代表建築（宋明波譯）。臺北市。原點出版。

KTLI（2010）。組合摺紙。摺紙協會網站。
http://pli.freehostia.com/origami/orimodular/orimodular.html

Kumari, S. G., & Adlin Pon, J. R.（2018）. Sternal Wound Infections: Perioperative Management and Nursing Consideration. International Journal of Nursing Education and Research. 6（3）.

Khan Academy（2023）。清真寺建的常見類型。伊斯蘭世界的藝術。
https://pl.khanacademy.org/humanities/art-islam/beginners-guide-islamic-world-art/beginners-guide-islamic-art/a/common-types-of-mosque-architecture

Lam, N. T., Howard, I., Cui, L.（2021）. Path planning for the Platonic solids on prescribed grids by edge-rolling. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0252613

M.C. Escher-The Offical Website. （2023）.Recognition & Success, 1955-1972.
https://mcescher.com/gallery/recognition-success/

Mandala Art （2020）.What is a Mandala Art. Royal Thai Art International Co., Ltd.
https://royalthaiart.com/what-is-mandala-art/

Mukeji, M. （2011）. Exquisite Modular Origami. Baker & Taylor.

Mark, C.（2018）. The Stained Glass Windows of Chartres Cathedral. World History
Encyclopedia. https://www.worldhistory.org/article/1277/the-stained-glass-windows-of-chartres-cathedral/

Mazuryk, T., & Gervautz, M. （1999）. Virtual Reality History, Applications, Technology and Future. Institute of Computer Graphics Vienna University of Technology, Austria.

Mandelbrot, B. B. （2014）. The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick. Vintage, U.K.

Mathisfun（2023）. Tessellation. MATHisFUN. https://www.mathsisfun.com/geometry/tessellation.html

Norman, J. M. （2004）. "Pygmalion's Spectacles," Probably the First Comprehensive and Specific Fictional Model for Virtual Reality. History of Information.com. https://www.historyofinformation.com/detail.php?entryid=4543

NGV（n.d.）.Digital creatives: tessellate by code create your own tessellation in code using scratch. NGV. https://www.ngv.vic.gov.au/school_resource/digital-creatives-tessellate-by-code/

Ngoc, T. L., Ian, H., Lei, C.（2021）. Path planning for the Platonic solids on prescribed grids by edge-rolling. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0252613

Shadieh, M. （n.d.）.The Alhambra. Smarthistory. https://smarthistory.org/the-alhambra/

Takuji, N., Shinya, N., Takashi, K., Tomohiro, T., Michitaka, H.（2011）. Meta Cookie+: An Illusion-Based Gustatory Display.Virtual and Mixed Reality-New Trends. pp 260-269. International Conference on Virtual and Mixed Reality.

Talekar（2010）。曼陀羅對二十世紀抽象繪畫之影響。藝術論壇，8期，P89-130.

YOTOVR（2016）。VR應用推薦系列：五款VR繪畫工具。每日頭條。https://kknews.cc/zh-tw/tech/lpgz26z.html

牙米兒童美術教學（2021）。美的形式原理。教學見解。
https://yamiart.com.tw/index.php/%E6%95%99%E5%AD%B8%E8%A6%8B%E8%A7%A3/%E7%BE%8E%E7%9A%84%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E5%8E%9F%E7%90%86.html

今泉浩晃（1992）。改變一生的曼陀羅MEMO技法（徐塵亮譯）。臺北縣：世茂。

台灣藝術治療學會（2022）。什麼是藝術治療。台灣藝術治療學會。
https://www.arttherapy.org.tw/posts/tw/what_is_art_therapy/

台科大圖書（nd）。基本設計實習（下）。台科大圖書。
http://www.ycvs.ntpc.edu.tw/ezfiles/0/1000/img/43/5-1~5-2.pdf

光電協進會（2020）。AR/VR市場水漲船高。光連月刊（153），P40。

吉布、楊典（2015）。發現美麗西藏：解碼唐卡曼陀羅中的宇宙真理。臺北市。達觀出版。

安蓉、許志農（2014）。那永無止境的平鋪世界-艾雪跟你玩拼圖遊戲。ART ACCREDITING no.59

米斯周（2017）。VR發展史，細數VR經歷。每日頭條。https://kknews.cc/tech/zx8p9el.html

李文恩（2017）。Google推廣Tilt Brush技術，廣邀藝術家透過VR裝置創作。T客邦。https://www.techbang.com/posts/48601-google-launching-tilt-brush-technique-invite-artists-using-vr-system-creation

李潤容（2017）。虛擬實境的沉浸感。工研院資通所。

李賢輝（n.d.）。第7講多媒體設計的藝術面。國立臺灣大學網路教學課程。http://vr.theatre.ntu.edu.tw/fineart/th6_500/th6_500h4.htm

吳作樂（2018）。〈時評〉碎形藝術與大自然、及碎形典故。台灣英文新聞。https://www.taiwannews.com.tw/ch/news/3495747

何學庸、古蕙玲（2020）。增廣及虛擬（AR／VR）實境教學之應用－以觀光導覽解說課程為例。中華科技大學學報。79期，P113-133。

沈立勝（1999）。虛擬博物館。博物館學季刊，13（1），81-87。http://dx.doi.org/10.6686/MuseQ.199901_13（1）.0013

林琦焜（2001）。從 Cantor 集到碎形。數學傳播，97期25卷。

東西典藏（2019）。宗教藝術：西藏壇城沙畫。東西典藏。http://www.weclassic.tw/article.php?act=view&id=50

海中雄（2022）。海中雄觀點：一沙一世界，藏密瑰寶沙壇城。風傳媒。https://www.storm.mg/article/4286116?page=1

梁翠梅（2009）。藝術治療身心靈合一之道。臺北市：華都文化。

陈灿锐、高艳红（2014）。心灵之镜：曼陀罗绘画治疗。暨南大学出版社的图书。

范成偉（2000）。影像式虛擬實境及超媒體技術在全球資訊網上進行博物館展示教材之開發。科技博物 ， 2期4卷 ， P14 - 30

徐剛、張明倫（2011）。淺談科學與藝術的結合－簡介「分形」。臺灣醫界，54（10），59-61。

常春藤心理聯盟（2018）。榮格與曼陀羅（一）：榮格曼陀羅作品的三階段。微文庫。https://www.gushiciku.cn/dc_tw/105989915

張光毅（2006）。立體感表現形式在平面構成設計中的運用與研究〔未出版碩士論文〕。國立臺灣師範大學設計系，碩士論文，臺北市。

陳進士（2006）。仿生思維應用於3D數位藝術創作之研究〔未出版碩士論文〕。國立臺灣師範大學設計系，碩士論文，臺北市。

鹿港龍山寺（2011）。戲台八卦藻井。鹿港龍山寺。https://www.lungshan-temple.org.tw/index.php?nav=4&sub=4&det=2

許翠谷（2015）。人生384期：認識六道──把握人身好修行。法鼓山全球資訊網。
https://www.ddm.org.tw/xmnews/cont?xsmsid=0K297379401790934567&sid=0K298588476600772977

傅銘傳、林品章（2001）。平面造形中對稱圖案構成之研究。設計學報，6卷2期，P53-4。

傲遊大川藏（2021）。西藏沙壇城：一沙一世界。觀天下旅行社有限公司。https://traveltibet.tours/article/detail/27

聖嚴法師（2008）。真正的快樂。法鼓文化。

榮格（2016）。紅書（讀者版）。臺北市：心靈工坊。

維基百科（n.d. ）。柏拉圖立體。維基百科。https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%9F%8F%E6%8B%89%E5%9C%96%E7%AB%8B%E9%AB%94

維基百科（n.d. ）。阿基米德立體。維基百科。https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%98%BF%E5%9F%BA%E7%B1%B3%E5%BE%B7%E7%AB%8B%E9%AB%94

維基百科（n.d. ）。球面。維基百科。https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E7%90%83%E9%9D%A2

臺灣藝術教育網（n.d.）。美感原則。臺灣藝術教育網。
https://ed.arte.gov.tw/uploadfile/Book/1456_sr_teach_companion3_00830105.pdf

靜權大師（2008）。天台宗綱要。臺北市：財團法人佛陀教育基金會。

劉育昇（2022）。VR多人協作3D平臺、VR培訓解決方案、AR醫療解決方案獲投資人青睞。FINDIT。https://findit.org.tw/researchPageV2.aspx?pageId=2038

劉鳳鴒（2020）。重複美學研究：神話文本中的編織史。清華藝術學報；2期，P95-128。

潘芊羽（2017）。以曼陀羅圖騰為例藝術療癒圖像之創作〔未出版碩士論文〕。國立臺中科技大學商業設計研究所，碩士論文，臺中市。

藤田伸（2023）。Pattern Design圖解圖樣設計（朱炳樹譯）。臺北市：易博士文化。

蔡東照（2007）。神秘的曼荼羅藝術。臺北市：藝術家。

蔡方婷、周賢彬（2022，5月）。整合VR與Gravity Sketch於立體曼陀羅圖創作之研究。論文發表於2022 創新數位設計國際學術研討會-物聯網與數位媒體未來新典範。年度研討會舉行於私立南臺科技大學，臺南市。

魏淑芳（2021）。VR/AR實境技術發展 引領創新應用。DIGITIMES。https://www.digitimes.com.tw/tech/dt/n/shwnws.asp?id=0000608258_ST83DZOK4RWUO3981R20Y

謝寶泰（1997）。碎形fractal宜成為基礎設計課程之要項。亞太圖書出版社。

蘇燕玲（2016）。從境心.淨心.靜心三心論曼陀羅（Mandala）繪畫。新北市立新北高中心柑創刊號；P1-4。