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| 研究生： |
林昇甫 Lin, Sheng-Fu |
|---|---|
| 論文名稱： |
擬保角映像Lebesgue密度點上的一些結果 |
| 指導教授： |
林義雄
Lin, I-Hsiung |
| 學位類別： |
碩士 Master |
| 系所名稱： |
數學系 Department of Mathematics |
| 畢業學年度： | 68 |
| 語文別： | 中文 |
| 中文關鍵詞： | 擬保角映像 、數學 、統計 |
| 英文關鍵詞： | MATHEMATICS, STATISTICS |
| 論文種類： | 學術論文 |
| 相關次數： | 點閱：62 下載：0 |
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設Ｄ是│Ｒ中的領域，ｎ＞２，ｆ是定義在Ｄ的擬保角映像 (quasiconforml
▔
mapping)，則ｆ﹣也是擬保角映像。
以Ｌ表│Ｒ的Lebesgue測度，則ｆ將Ｌ可測集映到Ｌ_ 可測集；將Ｌ_
▔
測度零集映到Ｌ_ 測度零集，如果Ｅ╭─ Ｄ 是可測集，對於Ｌ_ 測度，幾乎
╰─
所有Ｅ的點，都是它的密度點。
因此，綜合起來，可得結果：對於Ｌ，幾乎所有Ｄ的點ｘ，ｘ是Ｅ的密度點，若
且唯若ｆ（ｘ）是ｆ（Ｅ）的密度點。
本文最重要的結果是：對所有Ｄ的點ｘ，ｘ是Ｅ的密度點若且唯若ｆ（ｘ）是ｆ（
Ｅ）的密度點，也就是說：在擬保角映像作用下會保持密度點（即定理二）。
再利用這個結果及定理四，可得以下的結論：
若ｆ：Ｄ→Ｄ′是Ｋ－擬保角映像，則對每個Ｄ的界曲面族Σ，
1 1
── ──
Ｋ1-n Ｍｎ'（Σ）＜ Ｍｎ'（ｆ（Σ））＜ Ｋn-1 Ｍｎ'（Σ）
▔ ▔
ｎ
其中ｎ′＝ ───
ｎ－１
