本文主要目的是研究Regulated函數類的Vilenkin富氏級數（或稱為一般化Walsh富氏
級數）的歛散問題，以及Ｌ2（〔０，１〕）中函數Vilenkin富氏級數收歛的一個充
充要條件。主要得到下面的推廣結果：1.設α為任意大於或等於２的正整數，而ｆ為
〔０，１〕上的Reglated函數，且∫Mn㏒n（ｆ，ｙ）ｄｙ＜∞，則對每一個ｆ為右
連續α進位有理點ｘ或ｆ為連續的α進位無理點ｘ，當對任意的０＜ａk＜α＜｛Snx
αk（ｘ，ｆ）｝∞k=1收歛時，函數ｆ的α階一般化Walsh富氏級數會收歛；且在每
一個ｆ為不連續的α進位無理點，函數ｆ的α階一般化Walsh輻氏級數會發散。
2.如果｛ｐ1，ｐ2，......，ｐk，......｝為一質數序列，且ｐ＝supk｛ｐk｝＜∞
，而ｆ為〔０，１〕上的Regulated函數，且∫Mn㏒n（ｆ，ｙ）ｄｙ＜∞，則對每一
ｌ ｌ
個ｆ為右連續──形式之有理點ｘ或ｆ為連續非──形式之無理點ｘ，當對任意的０
Ｍn Ｍn
＜ｃx＜ｐ，｛ｓCMkx（ｘ，ｆ）｝∞k=1收歛時，函數ｆ的Vilenkin富氏級數會收歛
ｌ
；且在每一個ｆ為不連續非──形式之無理點，函數ｆ的Vilenkin富氏級數會發散。
Ｍn
3.若Ｓ＊ｆ（Ｘ）＝supN︱Ｓnｆ（ｘ）︱而Ｓnｆ為函數ｆ的Vilenkin富氏級數的Ｎ
項部部分和，則對每一個ｆ Ｌ2（〔０，１〕），｛Ｓnｆ（ｘ）｝∞N=1為殆遍收
歛的充要條件為Ｓ＊是弱型（２，２）算子。
本文中並指出Regulated函數類的一些基本性質，及以上推廣結果具有的實質意義。