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| 研究生： |
袁紹宸 Yuan, Shao-Chen |
|---|---|
| 論文名稱： |
定義在有限體上的多項式函數之有向圖的探討 The Directed Graph Associated to Polynomial over Finite Fields |
| 指導教授： |
夏良忠
Hsia, Liang-Chung |
| 口試委員： |
夏良忠
Hsia, Liang-Chung 李華介 Li, Hua-Chieh 王姿月 Wang, Tzu-Yueh |
| 口試日期： | 2024/01/22 |
| 學位類別： |
碩士 Master |
| 系所名稱： |
數學系 Department of Mathematics |
| 論文出版年： | 2024 |
| 畢業學年度： | 112 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 43 |
| 中文關鍵詞： | 有限體 、迭代 、有向圖 、半直積 、圈積 、自同構群 |
| 研究方法: | 主題分析 、 觀察研究 |
| DOI URL： | http://doi.org/10.6345/NTNU202400130 |
| 論文種類： | 學術論文 |
| 相關次數： | 點閱：100 下載：14 |
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本篇論文討論多項式迭代後所畫出的有向圖的相關問題，主要分成三部分:
(1) 討論在 P^1(F_q ) 上，有向圖 G^q_{s_{±3}} 中，迴圈長度有哪些、連通分量的個數是多 少，並給出計算公式。
(2) 討論在 P^1(F_q ) 上，將兩個有向圖 G^q_{θ_k} 和 G^q_{φ_k} 進行比較，探討什麼條件下這兩個有向圖會有一樣的結構。
(3) 討論有向圖 G^q_{θ_{±1/2}} 的自同構群，並計算一些例子。
J.J.Rotman. (1995) An Introduction to the Theory of Groups. GTM 148. Springer-Verlag, New York, fourth edition. ch7.
S. Ugolini. (2013) Graphs associated with the map X → X + X^{−1} in finite fields of characteristic three and five. J. Number Theory, 133(4):1207–1228.
S. Ugolini. (2014) On the iterations of certain maps X → K·(X+X^{−1}) over finite fields of odd characteristic. J. Number Theory, 142:274–297.
