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研究生：	李素幸 Su-Hsing Lee
論文名稱：	清代許桂林《算牖》之研究 A Study on Xu Qui-lin's Suan-you (1811)
指導教授：	洪萬生 Horng, Wann-Sheng
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	數學系 Department of Mathematics
論文出版年：	2009
畢業學年度：	98
語文別：	中文
論文頁數：	184
中文關鍵詞：	《算牖》、許桂林、珠算、《鏡花緣》、納皮爾籌算、《數理精蘊》
英文關鍵詞：	Suan-you, Xu Qui-lin, abacus, Ching-Hua-Yuan, Napier's rods, Shuli Jingyun
論文種類：	學術論文
相關次數：	點閱：171 下載：13
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《算牖》是清代儒家許桂林（西元1779－1821年）的數學著作，成書於清嘉慶辛未年(西元1811年)。「牖」的字意指「窗戶」，根據史書記載，《算牖》是取欽定《數理精蘊》，撮其切於日用者而成的，所以也可以稱它是《數理精蘊》之窗。
康熙六十年（1721）御制《數理精蘊》完成，是一部內容豐富的「初等數學百科全書」，包括上編「立綱明體」五卷，下編「分條致用」四十卷，數學用表四種八卷，共計五十三卷，內容涵蓋了算術、代數、幾何、三角等多方面材料。而反觀《算牖》，則將前者節錄成四卷。第一卷為「總綱」，敘述基本的算學知識，第二卷為「筆算、籌算」的使用及簡捷法，第三卷為簡述「九章」，第四卷為「雜綴」，敘述一些雜法，書中計算工具以「筆、籌、珠」為主。其所使用的籌算，並非中國的古籌，而是指梅文鼎改自於「訥皮爾籌」的半圈式「梅籌」。
《鏡花緣》是清代四大才學小說之一，許桂林曾一度被認為是該書作者。《鏡花緣》中有關於算學的內容，和《算牖》部份內容雷同，關於這部份收錄在後。

Suan-you（1811）was written by Xu Qui-lin（1779-1821）lived in the Ch’ing Dynasty. The meaning of “you” is the window in Chinese. According to the record of the history book, Xu Qui-lin abstracted the most important of living mathematics from Shuli Jingyun. So we can regard it as a window for Shuli Jingyun.
The K'ang-hsi emperor, who ruled from 1662 to 1722, was a great admirer of scientific knowledge and he summoned missionaries to court in order to obtain instruction in astronomy and mathematics. Shuli Jingyun, entitled The Essentials of Numerical Principle, was completed in 1721. Its contents are divided into two sections. The first is entitled Establishing the Outline and Illuminating the Substance. The second is called Distinguishing Each Article and Putting it to Use. In addition to recording aspects of Western mathematical theory, such as arithmetic, geometry , algebra and triangle, which had already been transmitted to China, the book also contains 53 volumes. The inclusion of the words “Imperially Crafted” in its title reveals that it was compiled on the order of the emperor, and therefore relatively widely disseminated. Suan-you contains 4 volumes. Volume I is the basic knowledge of mathematics. Volume II is the methods of counting which is deeply influenced by the works of Mei Weng-ding（1633-1721）. The tools of counting were abacus, pens and rods. The rods were not the ancient Chinese calculus rods but Mei’s half-circle rods which Mei improved from Napier’s rods. Volume III is about Jiu- zhang. Volume IV is the mixed methods of solutions.
Ching-Hua-Yuan is one of the famous novels of Ch’ing dynasty. Xu was regarded as the author of it once upon a time. Some of the mathematics in Ching-Hua-Yuan is similar to Suan-you. The result of analyzing and comparing both books is made as an appendix.

摘要
Abstract
目次 .................................................... I
附錄目次 ................................................ VI
圖目次 ................................................. VII
表目次 .................................................. X
第1章 緒論 .......................................1
1 研究動機 .......................................... 1
2 研究回顧 .......................................... 3
3 研究取向 .......................................... 6
第2章 許桂林所處的學術環境、生平及交遊 ...........8
1 中國明末到清中葉的學術環境 ........................ 8
1.1 明末西學的傳入 ................................ 8
1.1.1 《幾何原本》的流傳 ........................11
1.1.2 《同文算指》的內容及其影響 ................12
1.2 梅文鼎對清代算學的影響 ........................16
1.3 《數理精蘊》的編纂過程、內容及影響 ............19
1.3.1 康熙愛好西學 ..............................19
1.3.2 《數理精蘊》的內容 ........................24
1.3.3 《數理精蘊》的影響 ........................32
1.4 清中葉乾嘉時期的學術 ..........................34
1.4.1 西學中源說 ................................34
1.4.2 傳統數學的整理 ............................34
2 中國傳統計算工具的演變 ............................38
2.1 從籌算到珠算 ..................................38
2.1.1 籌算 ......................................38
2.1.2 珠算的崛起與普及 ..........................40
2.2 筆算（鋪地錦） ................................43
2.2.1 西方筆算 ..................................43
2.2.2 鋪地錦 ....................................45
2.3 納皮爾算籌(Napier's bones or rods) ............ 49
2.3.1 納皮爾 ....................................49
2.3.2 納皮爾算籌在中國 ..........................50
3 許桂林的生平、著作與交遊 ..........................53
3.1 許桂林的生平 ..................................53
3.2 許桂林的著作 ..................................61
3.2.1 《算牖》 ..................................62
3.2.2 其他著作 ..................................64
3.3 許桂林的交遊 ..................................69
3.3.1 凌廷堪 ....................................69
3.3.2 阮元 ......................................70
3.3.3 李汝珍 ....................................71
3.3.4 羅士琳 ....................................73
4《鏡花緣》與《算牖》 ...............................75
4.1《鏡花緣》內容及文學地位 .......................75
4.2《鏡花緣》與《算牖》算學內容比較分析 ...........77
第3章 《算牖》內容分析 ..........................81
1 卷一〈總綱〉內容分析 ..............................82
1.1  大小數目 .....................................83
1.1.1 度量衡 ....................................83
1.1.2 曆法 ......................................86
1.2  珠算的應用法 .................................88
1.2.1 乘法 ......................................89
1.2.2 除法 ......................................90
1.2.3 留斤法 ....................................91
1.2.4 散兩收斤法 ................................93
1.3 四率比例 ......................................94
1.3.1 正比例 ....................................94
1.3.2 合率比例 ..................................96
1.3.3 轉比例 ....................................97
1.3.4截乘截除 ................................. .99
1.4 定率表 ........................................100
1.4.1《數理精蘊》對數表 .........................100
1.4.2 寸方定率表 ...............................105
2 卷二〈筆算、籌算〉內容分析 .......................108
2.1 筆算的加減乘法 ...............................108
2.1.1 筆算併法（加法） .........................109
2.1.2 筆算減法 .................................109
2.1.3 筆算乘法 .................................109
2.1.4 省乘法 ...................................111
2.2 籌算的乘除及開方法 ...........................112
2.2.1 籌算乘法 .................................113
2.2.2 籌算除法 .................................114
2.2.3 籌算開平方法 .............................119
2.2.4 開方不盡命分法 ...........................123
2.2.5 開帶縱平方捷法 ...........................123
2.2.6 籌算開立方法 .............................124
2.2.7 立方表(用表法) ...........................129
3 卷三〈九章〉內容分析 .............................131
3.1 官糧帶耗 .....................................131
3.2 均輸 .........................................132
3.3 減畝法 .......................................133
3.4 量船載米法 ...................................133
3.5 金釉套杯 .....................................134
3.6 盈朒 .........................................136
3.7 少廣 .........................................136
3.8 方程 .........................................136
3.9 句股 .........................................138
4 卷四〈雜綴〉內容分析 .............................139
4.1 珠算補充 .....................................139
4.1.1 珠算定位法 ...............................139
4.1.2 金蟬蛻殼 vs. 酌定梅氏歸除捷法 ............139
4.2 分數的處理 ...................................141
4.2.1 命分法 ...................................141
4.2.2 約分法 ...................................142
4.2.3 通分法 ...................................142
4.3 釋少半太義 ...................................144
4.4 三器注酒 .....................................144
4.5 尺算 .........................................148
4.6 放鎗聞雷算知遠近法 ...........................148
4.7 其他 .........................................149
第4章 結論 .....................................151
參考文獻 ........................................154
附錄
附錄一：《算牖》自序 .....................................160
附錄二：《算牖》序（白鎔） ...............................161
附錄三：《算牖》序（許喬林） .............................162
附錄四：《算牖》跋（吳廣德） .............................163
附錄五：《疇人傳續編》之〈許桂林傳〉（羅士琳） ...........164
附錄六： 海州古城風情 ....................................166
附錄七： 鏡花水月話算學 ..................................168
附錄八： 定率對數表 ......................................177
附錄九：《四庫全書》曆算書目 .............................179
附錄十：《算牖》句股 .....................................181
                                

一史料
1. 清聖祖，《數理精蘊》，收入《四庫全書》，台北：商務印書館，1977年。
2. 清‧許桂林，《算牖》，收入靖玉樹主編《中國歷代學集成》中卷，濟南：山東人民出版社，1994年。
3. 明．程大位，《算法統宗》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
4. 明．李之藻，《同文算指》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
5. 清‧許桂林，《易確》，收入《四庫未收書輯刊. 第三輯 ; 第2册》北京市 : 北京出版社, 1997。
6. 清‧杜知耕，〈《幾何論約》自序〉，收入《四庫全書》，臺北市 : 臺灣商務印書館，1983。
7. 清‧梅文鼎，《方程論》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊。
8. 《九章算術》武英殿聚珍版，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷一，鄭州：河南教育出版社，1993。
9. 《清聖祖實錄》，台北市 : 大通書局，1984。
10. 清‧高宗敕撰，《清朝文獻通考》卷一九四，臺北：臺灣商務印書館，1987。
11. 南懷仁，《康熙東巡記》，中譯本收入在《清宮秘史（二）》，北京:團結出版社，1999年2月。
12. 黃伯祿，《正教奉褒》下冊，收入在李儼，《中國數學大綱（下）》，《李儼、錢寶琮科學史全集》第三卷。
13. 白晉，《康熙帝傳》，中譯本收入在《清宮秘史（二）》，北京:團結出版社，1999年2月。
14. 清‧羅士琳，《比例匯通》，清嘉慶戊寅年 (1818) 刊本。
15. 清‧安清翹，《矩線原本》，收入《四庫未收書輯刊》第玖輯第12冊，北京：北京出版社，1997。
16. 清‧章梫，《康熙政要》，收入《中華文史叢書》第十一輯，台北：華文書局，1968。
17. 清‧許喬林編，《朐海詩存》，清刊本。
18. 清‧徐光啟，《徐光啟著譯集》，上海：上海古籍出版社，1983，第10冊。
19. 清‧梅文鼎，《梅氏叢書輯要》，台北：藝文印書館，1971。
20. 清‧許桂林，《春秋穀粱傳時月日書法釋例》，北京 : 中華書局, 1991
21. 清‧許桂林，《宣西通》，收入《續修四庫全書.子部.天文算法類 ; 1035》，
上海市 : 上海古籍出版社, 1997
22. 清‧許桂林，《許氏說音》，東莞倫氏續書樓民國間依清嘉慶十一(1806)年稿本排印，書中有趙蔭棠舊藏書印。
23. 清‧許桂林，《參同契金隄大義》，收入故宮博物院編，《故宮珍本叢刊》，第525冊，子部，道家，海口：海南出版社，2000年12月。
24. 清‧李汝珍，《李氏音鑑》，卷四第二十六問，〈南北方音論〉，清同治七(戊辰)年(1868)李氏木圍山房重修刊本，中研院傅斯年圖書館館藏。
25. Jonathan Swift，Gulliver’s Travels，England：Penguin Books，1997。
26. 清．方中通，《數度衍》，收入靖玉樹主編《中國歷代學集成》中卷，濟南：山東人民出版社，1994年。
27. Sir Thomas L. Heath，Euclid_The Thirteen Books of the Elements，Vol.2（Books III-IX），New York:Dover Publications,Inc.,1956。
28. 明‧徐心魯《盤珠算法》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
29. 明‧柯尚遷《數學通軌》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
30. 明．吳敬，《九章算法比類大全》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
31. 明‧王文素，《新集通證古今算學寶鑑》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
32. 清‧何夢瑤，《算迪》，收入靖玉樹主編，《中國歷代算學集成》第四編，濟南市：山東人民出版社，1994。
33. 清‧阮元，《疇人傳》，收入楊家駱主編，《疇人傳彙編》，台北：世界書局，1982。
34. 清‧羅士琳，《疇人傳續編》，收入楊家駱主編《疇人傳彙編》下，台北：世界書局，1982年。
35. 《清史稿》卷四百八十二，列傳第二百六十九，《儒林傳三》，收入楊家駱主編《中國學術類編_楊校標點本清史稿》，第17冊，台北：鼎文書局，1980年。
二近人著作
1. 徐思眾，《中國珠算心算大全》，杭州：杭州大學出版社，1996年。
2. 黃清揚，《中國1368-1806年間的勾股術發展之研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2001。
3. 郭慶章，《羅士琳及其數學研究》，台北：國立臺灣師範大學數學系教學碩士班論文，2005年。
4. 李約瑟，《中國之科技與文明》第四冊數學卷，台北：臺灣商務印書館，1985年2月。
5. 王瓊玲，《清代四大才學小說》，台北：臺灣商務印書館，1999年8月二刷。
6. 吳文俊編，《中國數學史大系》第七卷〈明末到清中期〉，北京：北京師範大學出版社，2000年3月。
7. 呂乃基，《科學與文化的足跡》，陜西人民教育出版社，1995年。
8. 陳敏皓，《《同文算指》之內容分析》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2002年。
9. 錢寶琮，《中國數學史》，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第五卷，瀋陽：遼寧教育出版社，1998年。
10. Richard Mankiewicz，The Story of Mathematics，Cassell & Co.，2000。中譯本蔡信行譯，《數學的故事》，台北：世潮出版，2003年。
11. 王添法，《明清時代所譯的《幾何原本》》，台北：國立台灣師範大學歷史研究所碩士論文，1991年。
12. 閻崇年，《康熙大帝》，北京:中華書局，2008年6月。
13. 韓琦、吳旻校注，《熙朝定案》，北京:中華書局，2006年。
14. 李儼、杜石然著，《中國古代數學簡史》，台北：九章出版社，1992。
15. 林倉億，《中國清代1723-1820 年間的借根方與天元術》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2001年。。
16. 田淼，《中國數學的西化過程》，山東：山東教育出版社，2005年10月。
17. 杜石然等，《簡明中國科學技術史話》。
18. 梁宗巨，《數學歷史典故》，瀋陽市 : 遼寧教育出版社，1992。
19. 洪萬生，《數之起源》，台北：臺灣商務印書館。
20. 吳文俊編，《中國數學史大系》第一卷〈上古到西漢〉，北京：北京師範大學出版社，1998年9月。
21. 李兆華，《中國數學史》，台北：文津出版社，1995年3月。
22. 李信明，《中國數學五千年》，台北：臺灣書店，1998年3月。
23. 劉鈍，《大哉言數》，瀋陽：遼寧教育出版社，1993年。
24. 洪萬生，《此零非彼0》，台北：臺灣商務印書館，2006年。
25. Frank J. Swetz, Capitalism And Arithmetic：The New Math of the 15th Century, Illinois：Open Court La Salle,1987.
26. 楊玉星，《清代算學家方中通及其算學研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2003年。
27. 張研、郭成康，《十八世紀的中國社會》，台北：雲龍出版社，2003年3月。
28. 黃一農，《兩頭蛇_明末清初的第一代天主教徒》，新竹市：國立清華大學出版社，2007年。
29. John K. Fairbank編，張玉法譯，《劍橋中國史》第十冊：晚清篇1800-1911（上），台北：南天書局，2003年。
30. 黃一農，《社會天文學史十講》，上海：復旦大學出版社，2004年。
31. 王章濤，《阮元評傳》，合肥：黃山書社，2003年。
32. 陳振鵬主編，《實用燈謎大全》，上海：上海古籍出版社，2000 年。
33. 王勇，《翫‧鏡花》，台北：咖啡田文化館，2005年10月。
34. 洪萬生，《孔子與數學》，台北：明文書局，1991年初版，1999年八月再版。
35. 莊晏淳，《鏡花緣醫藥書寫研究》，高雄：中山大學中國文學研究所碩士論文，2006年8月。
36. 丘光明，《中國古代度量衡》，台北：商務印書館。
37. 兒玉明人，《十六世紀末明刊の珠算書》，東京都 : 富士短期大学出版部, 昭和45年（1970）。
38. 吳文俊，《中國數學史大系第六卷西夏金元朝》，1999年6月。
39. （荷）安國風（Engelfriet, Peter M.）著，紀志剛、鄭誠、鄭方磊譯，《歐幾里得在中國：漢譯《幾何原本》的源流與影響》，南京：江蘇人民出版社，2008年8月。
40. 吳承洛，《中國古代度量衡》，台北：商務印書館。
41. 華印椿，《中國珠算史稿》，北京：新華書店，1987年12月。
42. 龔炎，《中國古代數學故事》，新竹：凡異出版社，2005年7月。
43. 中村義作，《數學謎題•20種解法》，台北：新潮音，2003年。
《數學パズル•20の解法》，Japan: Kodansha Ltd.，1991。
44. 潘有發，〈三器注酒〉，《中學生數學》，黑龍江，2002年2月。
45. 伊庫納契夫著，《數字魔術箱》，台北：中央日報，1990年。
46. 伊庫納契夫者，王力譯，《數學，好好玩Mysteries of maths》，台北：可道書房，2003年4月。
47. 陳朝銀譯，《征服數學的15 座高峰：趣味數理知識入門 (Climbing 15 Hills of Mathematics)》，台北：良品文化出版社，2004 年9 月。
48. 伊庫納契夫者，王力譯，《數學隨筆》，台北：五南出版社，2008 年9 月。
49. 伊庫納契夫者，《數學的奧妙》，北京：燕山出版社，2009年1 月。
50. 洪波，《想想算算》，開明書店，1953年。
51. 韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，北京：中國科學院自然科學史研究所博士論文，1991。
52. 蘇俊鴻，《焦循《加減乘除釋》內容分析》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，1996。
53. 王文珮，《楊輝算書探微：一個HPM的觀點》，台北：國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文，2002年。
54. 李繼閔，《《九章算術》及其劉徽注研究》，台北：九章出版社，1992年。
55. 陳威男，《明代算書《算法統宗》內容分析》，台北：國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文，2002年。
56. 陳彥宏，《清代算學家安清翹之《矩線原本》內容分析》，台北：國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文，2002年。
三期刊或專文
1. 洪萬生，〈《書目答問》的一個數學社會史考察〉，《漢學研究》第18 卷第1 期，2000 年6 月。
2. 韓琦，〈《數理精蘊》提要〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷三，鄭州：河南教育出版社，1993年。
3. 錢寶琮，＜古算考源＞，收入《李儼、錢寶琮科學史全集》第一卷，瀋陽：遼寧出版社，1998 年。
4. 李儼，＜中國算學小史＞，收入《李儼、錢寶琮科學史全集》第一卷，瀋陽：遼寧出版社，1998 年。
5. 李儼，〈中算史論叢第三集_明清算家的割圓術研究〉，收入《李儼、錢寶琮科學史全集》第七卷，瀋陽：遼寧出版社，1998 年。
6. 李儼，〈李儼其他科學史論文_中國數學源流考略＞，收入《李儼、錢寶琮科學史全集》第十卷，瀋陽：遼寧出版社，1998 年。
7. 〈幾何原本原序〉，詳見郭書春主編，《中國科學技術點籍通彙》數學卷五。
8. 趙澄秋，〈《同文算指》提要〉，《中國科學技術典籍通彙》數學卷四。
9. 韓琦，〈《數理精蘊》提要〉，《中國科學技術典籍通彙》數學卷三。
10. 陳寅恪，〈幾何原本滿文譯本跋〉，收錄在《中央研究院歷史語言研究所集刊》第二本，第三分，1931年4月。
11. 劉鈍，〈《方程論》提要〉，《中國科學技術典籍通彙》數學卷四。
12. 劉鈍，〈《數理精蘊》中《幾何原本》的底本問題〉，《中國科技史料》，1991年第12卷第三期。
13. 莫德，〈《幾何原本》版本研究（一）〉，《內蒙古師範大學學報》，第35卷第4期，2006年12月。
14. 孔國平，〈「會通中西」的天算家梅文鼎〉，收入吳文俊主編《中國數學史大系－第七卷》，。
15. 湯彬如，〈梅文鼎的數學哲學思想〉，收入《南昌教育學院學報》第23卷第3期，2008。
16. 劉鈍，〈梅文鼎在幾何學領域中的若干貢獻〉，收入梅榮照主編《明清數學史論文集》，。
17. 石雲里，〈西方天文學的傳入〉，收入薄樹人主編，《中國天文學史》，台北：文津出版社，1996年5月。
18.
19. 韓琦，〈從《律曆淵源》的編纂看康熙時代的曆法改革〉，《世界華人科學史學術研討會論文集》，台北，2001。
20. 錢寶琮，《中國數學史》第十五章〈數理精蘊〉，《李儼、錢寶琮科學史全集》第五卷。
21. 洪萬生，〈銜接傳統與現代的數學家李善蘭〉，《中國的一頁滄桑》。
22. 錢寶琮，《中國數學史》第十六章〈梅文鼎的數學著述〉，《李儼、錢寶琮科學史全集》第五卷。
23. 韓琦，〈“自立”精神與曆算活動─康乾之際文人對西學態度之改變及其背景〉，《自然科學史研究》第21 卷第3 期，2002。
24. 郭書春，〈《九章算術》提要〉，《中國科學技術典籍通匯》，第1卷。
25. 劉鈍，〈一次難忘的游學經歷〉，《廣西民族學院學報》，第12卷第3期，2006年8月。
26. 李迪，〈對中國傳統筆算的探討〉，收入《數學傳播》，第26卷第3期，2002年9月，pp. 59-68。
27. 郭世榮，〈納貝爾籌在中國的傳播與發展〉，《中國科技史料》第18卷第1期，1997年。
28. 張愛英、刑可卉，〈《籌算》在中國的傳布和發展〉，《內蒙古師範大學學報》，第36卷第6期，2007年11月，。
29. 洪萬生‧劉鈍，〈汪萊、李銳與乾嘉學派〉，收入於洪萬生編，《談天三友》，台北：明文書局，1993年3月初版。
30. 〈凌次仲先生年譜〉，收入於張其錦編，《乾嘉名儒年譜》，北京：北京圖書出版社，第10冊，。
31. 劉德美，《阮元學術之研究》，臺灣師大歷史研究所博士論文，1986年。
32. Ho Peng-Yoke and Yu Wang Luen, Physical Immortality in the Early Nineteenth-Century Novel Ching-hua-yüan. Oriens Extremus（21）（Heft 1, Juni 1974）。
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36. 洪萬生，〈半斤八兩談公制_兼談台斤和日斤〉，《孔子與數學》，台北：明文書局，1999年。
四網際網路資料
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2. 故宮器物典藏http://tech2.npm.gov.tw/da/ch-htm/archives.html
3. 數位典藏與數位學習成果http://digitalarchives.tw/index.jsp
4. 中研院史語所傅斯年圖書館數位典藏http://lib.ihp.sinica.edu.tw/pages/03-rare/system/index.htm
5. 英國科學博物館http://www.sciencemuseum.org.uk/
6. MAA美國數學協會http://www.maa.org/
7. MAA 數位天地 http://mathdl.maa.org/
8. 計算器歷史博物館http://www.computerhistory.org/
9. 維基百科http://zh.wikipedia.org/zh-tw/
10. 中國南通珠算博物館http://www.cchmi.com/tabid/551/InfoID/9396/Default.aspx
11. 國家圖書館電子資料庫。限館內使用。
12. 楊瓊茹，〈GELOSIA METHO：從阿拉伯出發〉，收入於台灣數學博物館http://museum.math.ntnu.edu.tw/shu_li_wun_ben/8_20081013.pdf。
13. 薄樹人等人，〈日心地動說在中國〉收錄在China Academic Journal Electronic Publishing House http://www.cnki.net。
14. 李汝珍生平軼事綜合參考以下資料來源http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010284204
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7009020301930
http://www.cns.hk:89/gn/news/2008/05-04/1238626.shtml。
15. 〈連雲港名人紀略〉，2008年05月04日，來源：中國新聞網，網址http://www.cns.hk:89/gn/news/2008/05-04/1238626.shtml。
16. 《塵劫記》（1641年）圖文資料引自日本奈良女子大学阪本龍門文庫善本電子畫像集http://mahoroba.lib.nara-wu.ac.jp/y05/html/380/s/p006.html。
17. 賴貴三，〈清代乾嘉揚州學派經學研究的成果與貢獻〉，臺灣師範大學國文系。http://ccs.ncl.edu.tw/Newsletter_76/76_06.htm。

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