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研究生：	黃耀慶 Huang, Yao-Qing
論文名稱：	中學無字證明教材的初探──以107課綱草案代數、空間與形狀領域為例
指導教授：	許志農
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	數學系 Department of Mathematics
論文出版年：	2017
畢業學年度：	105
語文別：	中文
論文頁數：	134
中文關鍵詞：	無字證明、尼爾森、乘法公式、配方法、圓、三角形
DOI URL：	https://doi.org/10.6345/NTNU202202984
論文種類：	學術論文
相關次數：	點閱：132 下載：0
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「證明」是幫助我們了解公式為何正確的途徑，若只死背公式而沒有了解過公式為何正確，對學生而言這個公式宛如象形符號，只記住它的形式，並沒有辦法記住它背後的意義，也無法將其連結其他數學知識，因此會影響到學生的學習成效。為了讓學生願意自行探索證明，研究者擬以尼爾森（Roger B. Nelsen）的三本著作《無字證明I：視覺思考上的練習》（Proofs Without Words I: Exercises in Visual Thinking）《無字證明II：更多視覺思考上的練習》（Proofs Without Words II: More Exercises in Visual Thinking）、《無字證明III：進階視覺思考上的練習》（Proofs Without Words III: Further Exercises in Visual Thinking）為主，網路資料與其他書籍為輔，參考107課綱，選定代數（A）、空間與形狀（S）兩個領域為主軸，期許能設計出適合教師教學，以及能幫助學生學習的無字證明教材。

第一章　緒論    1
第一節　研究背景與動機    1
第二節　研究目的    2
第三節　研究範圍與後續    2
第二章　文獻探討    5
第一節　無字證明的介紹    5
第二節　尼爾森的簡介    12
第三節　圓與三角形相關性質的簡史    14
第四節　乘法公式與配方法的簡史    16
第三章　研究工具    19
第一節　研究工具    19
第二節　無字證明工作單內容說明    19
第四章　工作單    23
乘法公式-1    24
乘法公式-2    26
乘法公式-3    28
乘法公式-4    30
乘法公式-5    32
乘法公式-6    34
乘法公式-7    36
乘法公式-8    38
乘法公式-9    41
配方法-1    43
配方法-2    46
直角三角形內切圓半徑公式-1    49
直角三角形內切圓半徑公式-2    52
直角三角形的面積公式    54
五角星形內角和    56
弦與切線段長的性質    59
弦與弧的性質    61
弧長的應用    63
三分之一一線段-1    66
三分之一一線段-2    69
等腰三角形的應用-1    72
等腰三角形的應用-2    74
等腰三角形的應用-3    76
等腰三角形的應用-4    78
等腰三角形的應用-5    80
等腰三角形的應用-6    82
第五章、結論與建議    85
參考文獻    87
一、中文文獻    87
二、英文文獻    87
三、網路資源    87
附錄    89
附錄一、深入無字證明    89
1.    引言    90
2.    無字證明的簡史    93
3.    無字證明與數學證明    98
4.    為什麼我們要書寫證明    111
5.    無字證明2.0版    120
6.    參考文獻、致謝、關於作者    129
附錄二、無字證明I：視覺思考上的練習（作者序）    133
                                

一、中文文獻
彭剛（2013）。無字證明：歷史及其意義，上海HPM通訊，2(1)，29-42。
蔡宗佑（2016）。按圖索驥：無字的證明。台北市：三民出版社。
蔡宗佑（2017）。按圖索驥：無字的證明2。台北市：三民出版社。
林福來、吳家怡、李源順、鄭英豪、連秀鑾、林佳蓉、陳姿妍、朱綺鴻、林春慧（1995）。對數學證明的瞭解（II）。行政院國家科學委員會研究計畫期末報告　NSC 84-2511-S-003-072。

二、英文文獻
Roger B. Nelsen(1993).Proof without words I :Exercise in Visual Thinking.Washington,WC.The Mathematical Association of America.
Roger B. Nelsen(2000).Proof without words II :More Exercise in Visual Thinking.Washington,WC.The Mathematical Association of America.
Roger B. Nelsen(2015).Proof without words III:Further Exercises In Visual Thinking.Washington,WC.The Mathematical Association of America.
Nelsen, R. B. & Claudi Alsina(2009), When Less Is More, Mathematical Association of America.
Nelsen, R. B. & Claudi Alsina(2006), Math Made Visual, Mathematical Association of America.

三、網路資源
利瑪竇、徐光啟（1985）。幾何原本。取自https://goo.gl/woJsEB
林倉億（2002）。《幾何原本》（二）文本研讀內容摘要。取自http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol5no6a.htm
無字證明。取自https://goo.gl/9CcuVG　
鄧家駿、黃麗紅（2008）。從代數之父阿爾花拉子密來看配方法的幾何解法。取自http://mathseed.ntue.edu.tw/resoures/96/970122-25-4.pdf
國民中小學暨普通高級中等學校──數學領域課程綱要草案。取自http://www.naer.edu.tw/files/15-1000-10610,c1174-1.php?Lang=zh-tw　
Tim Doyle, Lauren Kutler, Robin Miller, and Albert Schueller（2014)。 Proofs Without Words and Beyond。取自http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/proofs-without-words-and-beyond

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