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研究生: 蔡佳維
Tsai,ChiaWei
論文名稱: 清代曆算家梅文鼎及其算學研究
指導教授: 洪萬生
Horng, Wann-Sheng
左台益
Tso, Tai-Yih
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2013
畢業學年度: 101
語文別: 中文
論文頁數: 145
中文關鍵詞: 西學中源勾股幾何正多面體黃金分割
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:280下載:29
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  • 明末清初之際西學傳入中國,中國傳統曆算受到極大的衝擊,期間面對西學的態度以及學習方式都產生了變化,中西法的戰爭也是一觸即發。依照時間推演,當時以不同立場可將學者分為三派,其一為態度積極,希望能藉由傳教士的曆算技術以改革曆法;其一為守舊反對崇洋派,主張中國是文化與科學大國,認為推崇西學者為邪派;梅文鼎為中立派別,他在研究中國曆算之餘,同時深入研究西方曆算學,同時比較兩者知識間的異同並進行會通,提倡「西學中源」。
    論文將介紹研究明末清初這一時期學術活動發展的歷史脈絡,以及梅文鼎的生平事蹟與其數學著作,進而對《勾股舉隅》、《幾何通解》、《方圓冪積》、《幾何補編》作分析,並特別繪製彩色平面與立體圖形,使得梅文鼎利用出入移補來解題的過程、複雜多重的立體概念更加簡單詳細,藉著對梅文鼎全盤的了解來說明,他是如何透過幾何學,宣揚中算的強大和闡揚西算,不但使勾股術在無形之中展現出來,給人們一條學習中算的管道,另一方面,在著作中常摻雜西學知識,除了顯示他身體力行,對西學的吸收不遺餘力外,也因此消除中西隔閡。
    最後,以明末清初中西學的爭端為借鏡,不論何時代表我們的東方數學與西方數學因為時代背景不同一定有著不同的傳統,有各自不同的風格。看到梅文鼎實踐會通積極的態度,應該開拓視野,學習梅文鼎去看它們之間的共通性,有助於我們去了解接納更多元的思考方法。

    第一章、緒論 1 1.1、研究動機 1 1.2、文獻探討 2 1.3、研究取向 5 第二章、梅文鼎所處的學術環境以及生平事蹟 6 2.1、梅文鼎所處時代背景 6 2.1.1、政治背景與明代中算停滯 6 2.1.2、曆法的需要與西方數學的第一次傳入  8 2.2、梅文鼎以及中西會通 12 2.2.1、「會通」思想的提倡 13 2.2.2、梅文鼎用算數實踐中西會通 14 2.3、 「西學中源」說即其影響 16 2.3.1、「西學中源」說的興起 16 2.3.2、提倡「西學中源」說下梅文鼎的工作 18 2.4、梅文鼎的生平與著作 21 2.4.1、梅文鼎的生平 21 2.4.2、梅文鼎的著作 26 第三章、《勾股舉隅》以及《幾何通解》的內容分析 30 3.1 《勾股舉隅》的內容分析 30 3.1 .1、《勾股舉隅》的編成 30 3.1 .2、統整介紹《勾股舉隅》的結構 30 3.1 .3、和較名義 32 3.1.4、勾股定理以及勾股相求 35 3.1.5、勾股相求梅氏之首創六題 51 3.1.6、勾股容圓以及勾股測量 65 3.1.7、勾股測量的淵源以及梅文鼎在股測量上的工作 67 3.2 《幾何通解》內文分析 76 3.2.1、用勾股解幾何原本題目 77 3.2.2、解黃金分割問題 88 第四章: 《方圓冪積》以及《幾何補編》的內容分析 98 4.1、《方圓冪積》的內文分析 98 4.1.1、方圓互容、三角形與圓互容、立方與渾圓互容 99 4.1.2、同周較積較徑、同積較徑較周、同徑較積較周100 4.1.3、球體積和表面積 102 4.2、《幾何補編》的內文分 112 4.2.1、圓中容圓 112 4.2.2、球中容球 114 4.2.3、正多面體 116 4.2.4、半正多面體 119 4.2.5、多面體間及球的互容 125 4.2.6、多面體之間的各種比例關係 128 4.2.7、正立方體內容正12面體、正20面體 132 第五章、結論 135 附錄、立體圖形 137 參考資料 142

    史料:
    李潢,《海島算經細草圖說》,,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊。
    阮元,《疇人傳》,收入楊家駱主編,《疇人傳彙編》上冊,台北:世界書局,1982 年。
    徐光啟,《勾股義》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993 年。
    徐光啟,《測量法義》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993 年。
    梅文鼎,《勾股舉隅》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    梅文鼎,《幾何通解》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    梅文鼎,《方圓冪積》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    梅文鼎,《幾何通解》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。.
    梅文鼎,《平三角舉要》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊。
    .梅文鼎,《筆算》,收入《梅氏叢書輯要》。
    梅文鼎,《弧三角舉要》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊。
    梅瑴成等,《數理精蘊》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊。
    程大位,《算法統宗》 收入郭書春主編, 中國科學技術典籍通彙》 鄭州:河南教育出版社,1993 年。
    劉鈍,〈《勾股舉隅》、《幾何通解》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷四(鄭州:河南教育出版社,199),頁431-432。
    劉鈍,〈《方圓冪積》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷四(鄭州:河南教育出版社,1993),頁507。
    劉鈍,〈《幾何補編》提要〉,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷四(鄭州:河南教育出版社,1993),頁519-520。
    羅士琳,《疇人傳續編》卷五十,收入楊家駱主編,《疇人傳彙編》(上冊臺北世界書局,1962 年)。
    顧應祥,《勾股算術》 收入郭書春主編, 中國科學技術典籍通彙》 鄭州:河南教育出版社,1993 年。
    近人著作:
    王渝生,〈《勾股義》提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州:河南教育出版社,1993),頁 25。
    王渝生,〈《測量法義》提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州:河南教育出版社,1993),頁 1~3。
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    李迪,《梅文鼎評傳》,南京:南京大學出版社,2006 年。
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    吳文俊主編,《中國數學史大系》副卷第二卷,北京:北京師範大學出版社,2000年。
    吳文俊主編,《中國數學史大系》第七卷,北京:北京師範大學出版社,2000 年。
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    林倉億,《中國清代 1723-1820 年間的借根方與天元術》(台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文 2002 年)。
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    陳鳳珠,《清代算學家駱謄鳳及其算學研究》(台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002 年)。
    陳啟文,《清代算學家戴煦及其算學研究》(台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002 年)。
    陳威男,《明代算書《算法統宗》內容分析》(台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2001 年)。
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    其期刊或專文他:

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    朱哲,〈 梅文鼎對勾股定理的證明及其與歐幾里得方法的比較〉,收入《中學數學雜誌》第6期(200年),頁58-61。
    李儼,〈梅文鼎生平及其著作目錄〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第十卷(瀋陽:遼寧教育出版社 1998 年),頁 353。
    李儼,〈梅文鼎的數學著述〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第十卷(瀋陽:遼寧教育出版社 1998 年)頁 280。
    沈康身,〈我國古代球體知識的演進〉,《上海科技史文集》第八輯(上海出版社,1982),頁128~131。
    沈康生,〈 正二十面體、正二十面體研究的歷史演進〉,收入《高等數學研究》第13卷第1期(2010年),頁6-8。 阮錫琦,〈 球體積公式的探索〉。
    金福,〈對明代數學思想的幾點分析〉,收入《數學史研究文集》第一輯(內蒙古:內蒙古大學出版社,1990 年),頁 94-102。
    洪萬生,〈清代西方代數的輸入〉,收入洪萬生著,《孔子與數學》,頁 180。
    洪萬生,〈17-18世紀 數學意識形態 以梅文鼎的「幾何即勾股」為例〉,收入洪萬生著,《當數學遇見文化》,頁 161。
    洪萬生,〈 傳統中算家論證的個案研究〉,收入《科學教育學刊》第十五卷第四期(2007年),頁357-385。
    洪萬生〈《幾何原本》(一)文本研讀內容摘要文本研讀內容摘要〉,《HPM通訊》第5卷第4(2002)。
    洪萬生,〈 傳統中算家論證的個案研究〉,收入《》第十五卷第四期(2007年),頁357-385。
    陳彥宏〈《平三角舉要》、《方圓冪積》文本研讀內容摘要〉,《HPM通訊》第5卷第4(2002)。
    陳衛平〈從”會通以求超勝”到”西學東源說”-論明末至清中葉的科學家對中西科學關係的認識〉,《自然辯證法通訊》第十一卷第 2 期(1989),頁 47-54。
    彭良禎〈《平三角舉要》與《方圓羃積》初探〉,《HPM通訊》第5卷第10(2002)。
    黃清揚〈《勾股舉隅》、《幾何通解》文本研讀內容摘要〉,《HPM通訊》第5卷第8/9 期(2002)。
    劉鈍,〈從徐光啟到李善蘭以《幾何原本》知完璧透明清文化〉,收入《第二屆科學史研討會彙刊》(1998 年),頁 177-186。
    潘有發,<黃金分割與園內接正五邊形>。
    駱祖英,〈明代數學及其評價〉,《自然科學史研究》第十七卷第四期(1998),頁330-337。
    錢寶琮,〈梅勿奄先生年譜〉,收入《李儼、錢寶琛科學史全集》第九卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998),頁107-139。
    錢寶琮,〈明清之際西方數學的傳入〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第五卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998 年),頁 265。
    韓琦,〈《數理精蘊》提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊(鄭州:河南教育出版社 1993 年),頁 3-3。
    韓琦,《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》(北京:中國科學院自然科學史研究所博士論文,1991)。

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