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研究生: 王婉馨
論文名稱: 國一學生數學類比遷移現象的探討—「以等量公理解一元一次方程式」為例
指導教授: 曹博盛
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2005
畢業學年度: 94
語文別: 中文
論文頁數: 237
中文關鍵詞: 類比類比遷移數學類比遷移一元一次方程式等量公理
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:241下載:82
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  • 本研究的目的是利用動態評量的漸進提示促進國中生類比遷移( analogical transfer ),以探討國一學生的數學類比遷移現象。所選取的對象為中部某大型國中的一個國一常態班級,共計37位學生參與。
    研究者針對「以等量公理解一元一次方程式」單元,設計漸進提示以及測驗卷,以一連串的「測驗—提示—測驗」的方式進行,以便探討國一學生學習歷程中的數學類比遷移現象,並分別就研究對象中35個有效樣本之類比遷移表現,探討下列三個研究問題:一、國一學生在動態評量的漸進提示下,進行成功的數學類比遷移時所需要的漸進提示特質為何?二、國一學生進行類比遷移時的表現,在解決「表異結似」的各類問題時,有何差異?三、學生擁有成功解決「表似結似」問題(均是合併x項的一元一次方程式)的經驗之後,若提供另一類「表異結似」的標的問題(不只合併x項,還須合併常數項的一元一次方程式)所需的漸進提示,國一學生類比遷移的表現是否提升?
    本研究的研究結果發現:
    一、成功的數學類比遷移所需的要素有「憶取」、「映射」、「調適」三要素。經由動態評量的漸進提示,研究者發現,此三要素隱含於成功的數學類比遷移者的解題思維中,且國一學生進行成功的數學類比遷移時所需要的漸進提示特質,因人而異,部分學生只需提供一個要素,即能成功地進行數學類比遷移;部分學生則分別需要提供二、三個要素,才能夠成功地進行數學類比遷移;另一部分學生則未進行數學類比遷移。
    二、國一學生進行類比遷移時的表現,受到問題之間表面相似性的影響,而有不同。對於擁有成功地類比解題經驗的學生而言,若要將先前成功的經驗進行類比遷移,以解決後續「表似結似」的問題,並沒有太大的困難。對於擁有成功地類比解題經驗的學生而言,若要將先前成功的經驗做適當的「調適」,來進行類比遷移,以解決後續「表異結似」的各類問題,相對地較為困難。
    三、提供另一類「表異結似」的標的問題所需的漸進提示後,國一學生類比遷移的表現有提升。
    最後,根據本研究中的實際發現與分析討論之結果,提出建議,以供教師教學上或未來的後續研究上的參考之用。

    第一章 緒論……………………………………………………...………………… 1 第一節 問題背景與重要性…………………………………..………………. 1 第二節 研究目的與研究問題…………………………………..………….… 5 第三節 理論架構…………………………………………………..…………. 6 第四節 名詞釋義…………………………………………………...……….…8 第二章 文獻探討…………………………………………………………………. 12 第一節 類比遷移的意義…………………………………………………….…12 第二節 數學領域的類比遷移………………………………………………….17 第三節 類比遷移的理論……………………………………………………….23 第四節 類比遷移的限制…………………………………………………….…27 第五節 動態評量的漸進提示系統…………………………………………….29 第三章 研究方法…………………………………………………………..………31 第一節 研究設計…………………………………………………………….…31 第二節 研究對象……………………………………………………………….33 第三節 研究工具……………………………………………………………… 35 第四節 研究過程…………………………………………………………….…55 第五節 研究限制………………………………………………………….……56 第四章 研究結果分析與討論…………………………………………………..…57 第一節 先備知識測驗結果…………………………………………………… 57 第二節 學生在解決「標的問題一」時,所需要的漸進提示特質………… 59 第三節 學生在解決後測(一)中,「表異結似」的各類問題時,類 比遷移的表現…………………………………………………………. 94 第四節 學生在解決「標的問題二」時,所需要的漸進提示特質…………….149 第五節 學生在後測(一)、後測(二)中,類比遷移表現之比較………………..176 第五章 結論與建議………………………………………………………………189 第一節 結論……………………………………………………………...……189 第二節 建議…………………………………………………………...………198 參考文獻……………………………………………………………………………201 附錄…………………………………………………………………………………205 表次 表 2.1:類比遷移的定義……………………………………………….……………13 表 2.2:「直角三角形」與「含有直三面角的四面體」的類比遷移………….…… 20 表 2.3:類比遷移的限制……………………………………………….……………28 表 3.1:研究對象人數…………………………………………………………….…34 表 3.2:研究對象是否學習過「以等量公理解一元一次方程式」………….………34 表 3.3:有效樣本數與無效樣本數…………………………………………….……34 表 3.4:漸進提示設計表………………………………………………………..…..35 表 3.5:題型………………………………………………………………….………37 表 3.6:提示0與標的一的相似性比較………………………………………..……39 表 3.7:提示1與標的一的相似性比較………………………………………..……40 表 3.8:提示2與標的一的相似性比較…………………………………………..…41 表 3.9:「標的問題一」與「後測(一)第一題」的相似性比較………………….....…43 表 3.10:「標的問題一」與「後測(一)第二題」的相似性比較……………..….……44 表 3.11:「標的問題一」與「後測(一)第三題」的相似性比較……………….…..…45 表 3.12:「標的問題一」與「後測(一)第四題」的相似性比較……………...………46 表 3.13:「標的問題一」與「後測(一)第五題」的相似性比較……………...………47 表 3.14:「標的問題一」與「後測(一)第六題」的相似性比較……………….……..48 表 3.15:「來源問題一提示0」、「來源問題二提示0」的相似性比較…………....…49 表 3.16:「來源問題一提示1」、「來源問題二提示1」的相似性比較…………....…50 表 3.17:「來源問題一提示2」、「來源問題二提示2」的相似性比較…………....…51 表 3.18:「標的問題一」、「標的問題二」的相似性比較……………………….....…52 表 3.19:後測(一)與後測(二)各題相似性的比較……………………………...…53 表 3.20:x項的等量加減法的編碼………………………………………..…….…54 表 3.21:常數項的等量加減法的編碼…………………………………….……..…54 表 3.22:等量乘除法的編碼………………………………………………..…….…54 表 4.1:先備知識測驗結果………………………………………………….………58 表 4.2:「標的問題一」各階段,「成功地類比解題的學生人數」…………...…..…..59 表 4.3:「標的問題一」x項的等量加減法方面的施測結果(A) ………….…..……59 表 4.4:「標的問題一」x項的等量加減法方面的施測結果(B) …………….…..…60 表 4.5:「標的問題一」等量乘除法方面的施測結果(A) …………………….……83 表 4.6:「標的問題一」等量乘除法方面的施測結果(B) ……………………….…84 表 4.7:「成功地類比解題」與「未能成功地類比解題」之舉例(A) …………….…95 表 4.8:「成功地類比解題」與「未能成功地類比解題」之舉例(B) ………….……96 表 4.9:後測(一)各題「成功地類比解題的學生人數」…………………….....……96 表 4.10:「標的一提示4階段」、「一後1」施測結果比較……………………...……97 表 4.11:「標的一提示4階段」、「一後2」施測結果比較…………..……….…….100 表 4.12:「標的一提示4階段」、「一後3」施測結果比較………………...……..…108 表 4.13:「標的一提示4階段」、「一後4」施測結果比較………………………..…117 表 4.14:「標的一提示4階段」、「一後5」施測結果比較……………………..…122 表 4.15:「標的一提示4階段」、「一後6」施測結果比較………………...……..…130 表 4.16:後測(一)中,「類比」、「擬類比」、「未類比」三層次之學生 人數………………………………………………………………………141 表 4.17:「題型」相異的各問題,其「成功地類比解題的學生人數」 之比較表…………………………………………………………………142 表 4.18:「x項係數」相異的各問題,其「x項的等量加減方面正確 類比的人數」之比較表………………………………………..…………143 表 4.19:「常數項數值之大小」相異的各問題,其「常數項的等量加 減方面正確類比的人數」之比較表…………………………………..…144 表 4.20:「常數項數值之正負」相異的各問題,其「常數項的等量加 減方面正確類比的人數」之比較表……………………..………………145 表 4.21:「排列方式」相異的各問題,其「常數項的等量加減方面正 確類比的人數」之比較表………………………………..………………147 表 4.22:「標的問題二」各階段,「成功地類比解題的學生人數」……...…………149 表 4.23:「標的問題二」x項的等量加減法方面的施測結果……………….……..150 表 4.24:「標的問題二」常數項的等量加減法方面的施測結果(A)………..……151 表 4.25:「標的問題二」常數項的等量加減法方面的施測結果(B)……..………151 表 4.26:「標的問題二」等量乘除法方面的施測結果(A) …………………….…165 表 4.27:「標的問題二」等量乘除法方面的施測結果(B) …………………….…165 表 4.28:後測(一)、後測(二)各題學生的類比遷移表現比較表……………...…177 表 4.29:後測(一)、後測(二)中,類比、擬類比、未類比三層次的 學生人數比較表…………………………………………………………188 圖次 圖 1.1:類比品質的層次………………………………………………………… 10 圖 2.1:類比遷移與歸納法、演繹法之間的關係……………………………… 22 圖 3.1:研究過程………………………………………………………………… 55 圖 4.1:各元素之映射關係圖(提示0) …………………………………………65 圖 4.2:各元素之映射關係圖(提示1) …………………………………………67 圖 4.3:各元素之映射關係圖(提示2) …………………………………………71 圖 4.4:各元素之映射關係圖(提示3) …………………………………………76 圖 4.5:各元素之映射關係圖(提示4) …………………………………………81 圖 4.6:類比、擬類比、未類比三層次…………………………………………140 附錄次 附錄一:先備知識測驗…………………………………………………205 附錄二:標的一…………………………………………………………207 附錄三:標的二…………………………………………………………218 附錄四:口語教學摘要…………………………………………………229

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