研究生: |
吳淑琳 Wu Shu-Ling |
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論文名稱: |
國 中 生 線 型 函 數 概 念 發 展 之個案研究 |
指導教授: | 曹博盛 |
學位類別: |
碩士 Master |
系所名稱: |
數學系 Department of Mathematics |
論文出版年: | 2001 |
畢業學年度: | 89 |
語文別: | 中文 |
論文頁數: | 256 |
中文關鍵詞: | 線型函數 、層次 |
論文種類: | 學術論文 |
相關次數: | 點閱:220 下載:43 |
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本研究主要是以Pirie與Kieren的「數學理解的成長的動態理論」來探討兩名國二學生,Lily和珊珊,的線型函數概念的發展情形。
本研究的待答問題包括:一、學生的學習過程是否出現動態、非線性、遞迴的現象?二、學生概念發展過程中有哪些師生或同儕的互動或個人的因素(如學習態度、學習方法)的涉入?這些因素對學生的概念發展產生什麼影響?三、概念發展的過程中,學生在各層次上有哪些錯誤的學習結果?
本研究採用了隨堂觀察、施以試卷及請學生做「概念圖」和訪談等來蒐集資料,用以回答本研究的待答問題。
本研究的主要研究結果為:(一)Lily和珊珊的概念發展都有出現動態、非線性、遞迴的現象。
(二)概念發展的過程中,Lily在各層次上錯誤的學習結果如下。層次一:1.計算錯誤,2.乘方問題的錯誤,3.坐標平面結構的錯誤,4.將點的位置填錯;層次二:1.對於常數函數,只能完成表列的第一列,但無法做表列的第二列,2.將表列式的結果在坐標平面上標出時,發生(1)點在x軸上方或下方的錯誤,(2)點在鉛直線上或水平線上的錯誤;層次三:以為1.線型函數y=f(x)的自變數是沒有範圍限制的,2.任意兩點所形成的直線上,該兩點間的點是數不清的,但也有一定的限度,3.點圖和直線都是被給定的線型函數的圖形,4.函數圖形要有形狀,點圖沒有形狀,所以點圖不可能是函數的圖形,5.將合於y=f(x)關係的「一部份的點(x, y)」描畫出來所得到的圖形就是函數f(x)的圖形,而且畫函數圖形時必須將所描的點用線段連起來,6.因為q(a)=b,就認為(a, b)是函數q(x)與y軸的交點,7.看不懂形如(a, f(a))這樣的符號;層次四:無法呈現被給定的常數函數的圖形;層次五:1.函數的一般式是錯誤的,2.不了解自己記憶中之函數的一般式的係數之意義,3.不了解「線型函數」之「線型」二字所隱含的意義,4.函數的名稱、圖形與代數式配對上的混淆;層次六:以為對函數f(x)=ax+b,自變數增加一單位時,函數值會跟著增加b單位;層次七:在我們整個研究期間內,Lily除了能夠「解釋為何f(x)=ax+b是y=ax+b的另一種表示方式」外,其它各項都只是對形式化的結果有所觀察,但未達到層次七的要求;層次八:在研究期間我們看不到Lily有這方面的發展。
珊珊在各層次上錯誤的學習結果如下。層次一:1.計算錯誤,2.文字符號使用上的錯誤,3.填錯,4.將點的位置填錯;層次二:1.對常數函數的表列式中是x為定值,或是y為定值感到遲疑,2.無法正確完成該層次所對應的數學內容;層次三:1.以為將合於y=f(x)關係的「一部份的點(x, y)」描畫出來所得到的圖形就是函數f(x)的圖形,2.點圖和直線這兩種圖形是一樣的,它們都是被給定的線型函數的圖形,3.由兩個點所形成的點圖是直線這種圖形的圖形,4.對點圖和直線圖形認知上的迷思,5.將合於y=f(x)關係的「一部份的點(x, y)」描畫出來所得到的圖形「不是」函數f(x)的圖形,因為這只是值域的部份,沒有定義域的部份,不算是函數,6.形如f(x)=ax+b的代數式,圖形是直線,是當x沒有範圍限制的時候,而當x有某種範圍限制時,它的圖形就有可能是點圖,7.因為q(a)=b ,就認為(a, b)是函數q(x)與y軸的交點,8.看不懂形如(a, f(a))這樣的符號;層次四:對於呈現被給定的常數函數的圖形,其方式不明確;層次五:1.函數的圖形一定不會是折線,2.代數式中,x代入正數,得到正的函數值者,圖形為東北西南向的直線,若所得的函數值為負,則圖形為西北東南向的直線,3.零函數、零次函數及一次函數判定上的錯誤;層次六:以為將x代值進去,得到的函數值較大的函數其圖形較陡;層次七:1. 以為只有在函數中才會「y=f(x)」,所以f(x)=ax+b是y=ax+b的另一種表示方式,2.對於f(x)=ax+b,以為a的絕對值越大時,x代值進去後的函數值跟這也較大,所以較陡;層次八:在研究期間我們看不到珊珊有這方面的發展。
(三)概念發展的過程中,影響Lily線型函數概念發展的可能因素有:1.起始知識的遺忘,2.教師的教學策略(幫學生複習舊有的相關知識),3.起始知識的缺乏,4.起始知識的不熟悉,5.教師的教材教法與舊經驗的順向遷移之綜合影響,6.教師的教材教法,7.國編本數學第三冊(民87)的教材內容,8.舊經驗的干擾,9.學習過程中所接觸之例題、試題的題型,10.教師的教材教法與舊經驗的干擾之綜合影響,11.教師上課內容的干擾,12.與同學互動(Lily向同學請教)的品質,13.概念本身的特質與學生的學習狀況之綜合影響,14.教師的期望。
影響珊珊線型函數概念發展的可能因素有:1.疏於練習,2.教師的教材教法,3.舊經驗的順向遷移,4.舊經驗的順向遷移與學生的「學習傾向」之綜合影響,5.國編本數學第三冊(民87)的教材內容,6.舊經驗的干擾,7.與教師的互動(珊珊私下去請教老師),8.學習過程中所接觸之例題、試題的題型,9.學生的「學習傾向」,10.教師上課內容的干擾,11.教師教學活動的安排,12.學生學習過程中「雙向思考」的經驗與其已發展的概念之綜合影響,13.數學焦慮,14.教師的期望,15.珊珊與同學的互動。
最後,對Lily和珊珊的線型函數概念的發展做綜合的比較分析,並根據本研究的過程及結果,提出了一些建議,以提供教師或未來的研究者做為參考之用。
一、 中文部份
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