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研究生: 蔡文煥
Cai, Wen-Huan
論文名稱: 初期值問題的局部存在解
指導教授: 顏啟麟
Yan, Qi-Lin
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
畢業學年度: 69
語文別: 中文
中文關鍵詞: 初期問題局部存在解巴拿赫空間連續函數數學統計
英文關鍵詞: LIPSCHITZ, DISSIPATIVE, α-DISSIPATIVE, MATHEMATICS, STATISTICS
論文種類: 學術論文
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  • 假設(E, ∥.∥)為布於實數系R 的巴拿赫空間(Banach Space), D = B (x )= {x E
    |∥x-x ∥ r}, J=[0, δ]CR, 且f:J×D →E 為連續函數。本文將尋求一個連續
    可微分函數x 及一實數T, 0<T δ, 使得X:[0, T]→D , 滿足(1.1) X‵= f(t,x),
    t [0, T]; X(O)= x , 如此的函數x 稱為(1.1) 式的局部解。
    有關局部解之結果,已被很多學者所研究,與本文較相關之重要結果可參考如下:D-
    eimling[3]證明當f 滿足Lipschitz 條件或dissipative 函數之情形,Browder[1],
    討論滿足W-- Lipschitz ;而Cellina[2],考慮當f 為α--dissipative 得到(1.1)
    式有局部解。Li[5] 亦將Cellina 的條件推廣至α--Lip-dissipative 。本文主要是
    證明一些存在解的定理,如定理3.1:假設f:D →E 為一均勻連續函數,ω屬於U 類,
    令g (t,x) = x - hf(t,x) h>0, 且若對每一子集X B (x ), h>0, t [0, T]滿足
    下式:α(gh (t,x))≡α(x)-hω(t, α(x)) ,則(1.1) 式在[0,T] 上至少有一解。
    如定理3.2 :設f:D →E 為一均勻連續函數,ω屬於U 類,令S (t,x)= x + hf(t, x
    ), h>0 ,且若對每一X B (x ), h >0, t [0, T] 滿足α(S (t,x))≒α(X) + h
    ω(t, α(X)),則(1.1) 式在[0,T] 上至少有一解。特別利用定理3.1 得到當f 為α
    --W-dissipative 時,則(1.1) 式亦有解。此結論涵括了前面所有之結果。

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