研究生: |
蔡文煥 Cai, Wen-Huan |
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論文名稱: |
初期值問題的局部存在解 |
指導教授: |
顏啟麟
Yan, Qi-Lin |
學位類別: |
碩士 Master |
系所名稱: |
數學系 Department of Mathematics |
畢業學年度: | 69 |
語文別: | 中文 |
中文關鍵詞: | 初期問題 、局部存在解 、巴拿赫空間 、連續函數 、數學 、統計 |
英文關鍵詞: | LIPSCHITZ, DISSIPATIVE, α-DISSIPATIVE, MATHEMATICS, STATISTICS |
論文種類: | 學術論文 |
相關次數: | 點閱:185 下載:0 |
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假設(E, ∥.∥)為布於實數系R 的巴拿赫空間(Banach Space), D = B (x )= {x E
|∥x-x ∥ r}, J=[0, δ]CR, 且f:J×D →E 為連續函數。本文將尋求一個連續
可微分函數x 及一實數T, 0<T δ, 使得X:[0, T]→D , 滿足(1.1) X‵= f(t,x),
t [0, T]; X(O)= x , 如此的函數x 稱為(1.1) 式的局部解。
有關局部解之結果,已被很多學者所研究,與本文較相關之重要結果可參考如下:D-
eimling[3]證明當f 滿足Lipschitz 條件或dissipative 函數之情形,Browder[1],
討論滿足W-- Lipschitz ;而Cellina[2],考慮當f 為α--dissipative 得到(1.1)
式有局部解。Li[5] 亦將Cellina 的條件推廣至α--Lip-dissipative 。本文主要是
證明一些存在解的定理,如定理3.1:假設f:D →E 為一均勻連續函數,ω屬於U 類,
令g (t,x) = x - hf(t,x) h>0, 且若對每一子集X B (x ), h>0, t [0, T]滿足
下式:α(gh (t,x))≡α(x)-hω(t, α(x)) ,則(1.1) 式在[0,T] 上至少有一解。
如定理3.2 :設f:D →E 為一均勻連續函數,ω屬於U 類,令S (t,x)= x + hf(t, x
), h>0 ,且若對每一X B (x ), h >0, t [0, T] 滿足α(S (t,x))≒α(X) + h
ω(t, α(X)),則(1.1) 式在[0,T] 上至少有一解。特別利用定理3.1 得到當f 為α
--W-dissipative 時,則(1.1) 式亦有解。此結論涵括了前面所有之結果。