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研究生: 楊宗儒
Yang, Tsung-Ju
論文名稱: 以無字證明探究勾股定理在中學數學教材中的應用
指導教授: 許志農
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2017
畢業學年度: 105
語文別: 中文
論文頁數: 138
中文關鍵詞: 幾何證明無字證明勾股定理尼爾森
DOI URL: https://doi.org/10.6345/NTNU202202906
論文種類: 學術論文
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  • 培育學生的數學論證能力是中學數學教育的重要理念之一,然而課本內的數學證明問題,卻鮮少能被學生接受,始終是學生害怕而感到抗拒的對象。勾股定理是學生在中學階段最早接觸也應用最廣的重要定理,課本中雖然有提供勾股定理的相關證明,但是著墨卻不多,而是將重點放在勾股定理的應用問題。為了提升學生對數學證明的學習興趣,同時也充實教材中與勾股定理有關的多元內容,本研究便以尼爾森(Roger B. Nelsen)所著的《無字證明》(Proofs Without Words)等書為題材,從中挑選出與勾股定理有關的無字證明,重新解讀這些無字證明並深入探究,後面附注研究者的個人見解與評價,再搭配數位團隊開發動態幾何教材,以期能成為教師教學參考用的教材之一,既增強學生的幾何推理能力,也培養學生欣賞數學論證之美。

    第一章 緒論 1 第一節 研究動機 1 第二節 研究目的 3 第三節 研究範圍與後續 4 第二章 文獻探討 7 第一節 幾何證明 7 第二節 無字證明的簡史 10 第三節 尼爾森的簡介 14 第四節 勾股定理 16 第三章 研究方法 21 第一節 研究工具 21 第二節 無字證明工作單格式說明 21 第三節 研究流程 24 第四章 無字證明工作單 27 勾股定理-1 29 勾股定理-2 32 勾股定理-3 35 勾股定理-4 38 勾股定理-5 41 勾股定理-6 44 勾股定理-7 47 勾股定理-8 50 勾股定理-9 53 勾股定理-10 56 勾股定理-11 60 勾股定理-12 63 勾股定理-13 66 勾股定理-14 69 勾股定理-15 72 勾股定理-16 74 一般化的勾股定理 77 月牙面積定理 81 帕普斯面積定理 83 倒數的勾股定理 87 第五章 結論與建議 89 參考文獻 91 一、中文部分 91 二、英文部分 92 附錄 93 深入無字證明 93 1.引言 94 2.無字證明的簡史 98 3.無字證明與數學證明 103 4.為什麼我們要書寫證明 115 5.無字證明2.0版 124 6.參考文獻、致謝、關於作者 133 《無字證明III:進階視覺思考上的練習》作者序 137

    一、中文部分
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    二、英文部分
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