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研究生： 洪藝芳
Hong,Yi-Fang
論文名稱： 勾股定理幾何證明教材初探
勾股定理幾何證明教材初探
指導教授： 許志農
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2015
畢業學年度： 103
語文別： 中文
論文頁數： 160
中文關鍵詞： 勾股定理 、魯米斯(Elisha Scott Loomis) 、幾何證明 、中學數學
論文種類： 學術論文
相關次數： 點閱：203  下載：43 
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    • 勾股定理是歐氏平面幾何的核心結果，但學生通常將此定理訴諸於代數式子的操弄，忽略了其背後的幾何意義，本研究以勾股定理為題材，在魯米斯(Elisha Scott Loomis)所著作的《勾股定理》(The Pythagorean Proposition)這本書蒐集的眾多勾股定理中，選取50個幾何證明做為研究範圍，以提升學生的幾何學習層面為出發點，修補《勾股定理》書中證明的不完整，並與數位教材團隊合作開發互動數位教材，不論是透過書面嚴密的邏輯證明或是動畫展示、互動拼圖、歷史典故等方式呈現勾股幾何藝術，目的為加強學生視覺化的思考能力藉此加深幾何概念，也藉此填補教科書在勾股定理證明的單一性，期望讓學生具體的體會數學之美，更進一步藉由網路分享，提升國人的數學素養。

    摘要 第一章 緒論 ………………………………………………………………………1 第一節 研究背景與動機 ………………………………………………1 第二節 研究目的 ……………………………………………………………2 第三節 研究範圍與後續 ………………………………………………3 第二章 文獻探討 ……………………………………………………………4 第一節 勾股定理 ……………………………………………………………4 第二節 魯米斯的簡介 …………………………………………………5 第三節 魯米斯的著作－《勾股定理》 …………………6 第四節 教科書的現況 …………………………………………………7 第三章 勾股定理的證明分類 ……………………………………10 第一節 魯米斯《勾股定理》的證明分類 ……………11 第二節 勾股定理的代數證明與幾何證明 …………11 第三節 勾股定理幾何證明分類 ……………………………16 第四章 勾股定理證明工作單 …………………………………19 第一節 勾股定理證明工作單內容說明 ………………19 第二節 工作單內容 ……………………………………………………20 G107 …………………………………………………………………………21 G110 …………………………………………………………………………24 G111 …………………………………………………………………………27 G113 …………………………………………………………………………30 G114 …………………………………………………………………………33 G119 …………………………………………………………………………35 G120 …………………………………………………………………………39 G121 …………………………………………………………………………42 G122 …………………………………………………………………………45 G123 …………………………………………………………………………47 G126 …………………………………………………………………………50 G135 …………………………………………………………………………53 G136 …………………………………………………………………………55 G137 …………………………………………………………………………58 G139 …………………………………………………………………………61 G140 …………………………………………………………………………65 G141 …………………………………………………………………………68 G142 …………………………………………………………………………71 G165 …………………………………………………………………………74 G166 …………………………………………………………………………77 G167 …………………………………………………………………………80 G168 …………………………………………………………………………83 G169 …………………………………………………………………………86 G170 …………………………………………………………………………89 G171 …………………………………………………………………………92 G172 …………………………………………………………………………94 G173 …………………………………………………………………………97 G174 ……………………………………………………………………… 100 G175 ……………………………………………………………………… 102 G177 ……………………………………………………………………… 104 G178 ……………………………………………………………………… 107 G180 ……………………………………………………………………… 110 G186 ……………………………………………………………………… 113 G187 ……………………………………………………………………… 116 G188 ……………………………………………………………………… 120 G189 ……………………………………………………………………… 123 G190 ……………………………………………………………………… 126 G212 ……………………………………………………………………… 128 G214 ……………………………………………………………………… 130 G215 ……………………………………………………………………… 132 G219 ……………………………………………………………………… 135 G220 ……………………………………………………………………… 137 G221 ……………………………………………………………………… 139 G222 ……………………………………………………………………… 141 G223 ……………………………………………………………………… 144 G224 ……………………………………………………………………… 146 G225 ……………………………………………………………………… 148 G227 ……………………………………………………………………… 151 G228 ……………………………………………………………………… 154 G229 ……………………………………………………………………… 157 第五章 參考文獻 …………………………………………………………………159

    一、 中文部份

    左台益（2014）。國民中學數學課本（第三冊）。臺南：南一。
    李俊儀（2004）資訊科技融入數學教學模組之開發與研究-以國中平面幾何基礎課程教學為例。碩士論文。新竹：國立交通大學理學院網路學習碩士專班
    林炎全、洪萬生、黃俊瑋、蘇俊鴻（譯）（2015）。畢氏定理四千年（原作者：Eli Maor）。台北市：三民書局。
    洪有情（2014）。國民中學數學課本（第三冊）。臺北：康軒。
    張幼賢（2014）。國民中學數學課本（第三冊）。臺南：翰林。
    陳雅華、楊凱琳(2010)。自行閱讀與文本編排對國一學生有關勾股定理的概念、程序與解題表現之影響。教育科學研究期刊55（2），141-166
    二、 英文部份

    Loomis, Elisha Scott. The Pythagorean Proposition. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics, 1968.
    John C. Sparks (2008). The Pythagorean Theorem. Indiana: AuthorHouse.

    三、 網路資源

    中國數學史上最先完成畢氏定理證明的數學家趙爽，中國科普博覽。取自 http://159.226.2.2:82/gate/big5/www.kepu.net.cn/gb/basic/szsx/3/3_24/3_24_1002.htm
    洪萬生（2004），HPM隨筆（三）：2004勾股定理的『非常』遐想，HPM通訊，7(1)。取自 http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol7no1a.htm
    洪明賢（2001），畢氏定理探源，HPM通訊，4(10)。取自
    http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol4no10c.htm
    教育部（2013），提升國民素養專案計畫報告書(初稿)，台北：教育部。取自
    http://w3.math.sinica.edu.tw/nsc_mathedu/mathbook.docx.pdf
    畢氏定理（商高定理）的介紹，數學科學習補帖，8。取自 http://www.kut.com.tw/upload/faq/%E5%AD%B8%E7%BF%92%E8%A3%9C%E5%B8%96%288%29_20061208.pdf
    蘇俊鴻（2011），畢氏定理，《科學發展》，459，12-17。取自 http://203.145.193.110/NSC_INDEX/Journal/EJ0001/10003/10003-02.pdf
    蘇意雯（1999），畢氏定理淺談，HPM通訊，2(7)。取自 http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol2no7a.htm
    Alexander Bogomolny(2006). Pythagorean Theorem and its many proofs, from http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/

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