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研究生: 楊玉星
論文名稱: 清代算學家方中通及其算學研究
指導教授: 洪萬生
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2003
畢業學年度: 91
語文別: 中文
論文頁數: 171
中文關鍵詞: 清代算學家方中通算學研究
論文種類: 學術論文
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  • 《數度衍》是清初算學家方中通(1633~1698年)的數學著作,成書於1661年。此書綜合介紹當時傳入中國的西算和中國傳統的數學知識,是一部會通中西的著作,書中包括除三角學外當時的所有數學,內容裒集《幾何原本》、《算法統宗》、《同文算指》等書,闡述甚詳。《數度衍》共有二十六卷,卷首三卷,為:數原、律衍、幾何約。正卷共二十三卷,分述珠算、筆算、尺算(比例規)、籌算(納皮爾籌算),之後條列古代九章名目,末卷並介紹九章外法。但九章名目的排序與古代九章名目不同,依序為<勾股>、<少廣>、<方田>、<商功>、<差分>、<均輸>、<盈朒>、<方程>、<粟布>。除了卷首三卷外,本書和中國傳統數學著作相同,都是採用問題集的方式編寫題目。全書用八卦之名乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤分為八冊。
    方中通身處在明末清初「西學精矣,中土失傳」的時代背景下,他對西洋數學所持「西學歸九章」的態度,和梅文鼎所提倡的「幾何即勾股」有異曲同工之妙,也和明末清初的學者們如黃宗羲、方以智等所倡導「西學中源」說有關。方中通在《數度衍》中會通中西的工作,主要表現在<勾股>和<少廣>這兩卷,<勾股>卷中引入徐光啟的《勾股義》(1609年),<少廣>卷中引入利瑪竇和李之藻合譯的《圜容較義》(1608年)。方氏除了抄錄各該書中「論曰」的證明外,有些題目則在「通曰」中,給出了類似「論曰」中的證明,有些還引用中國傳統的「以盈補虛」的方法證明。本書中除了改編自其它算書的內容外,「倍加隔位合數法」算是比較新鮮的材料,是講對數問題,方中通的對數是向傳教士穆尼閣學來的。史家嚴敦杰認為:「此實為《數度衍》一書中最寶貴部分。」
    本論文將深入分析方中通的算學著作《數度衍》,也想從方中通的生平及其與同時期中算家或傳教士的互動,來了解其算學研究與學術環境的關聯和可能顯現的意義,以便釐清方中通在清初算學研究的地位及其影響。同時,也期待借由對於方中通的算學研究,不僅能對數學史的研究有助益,而且可豐富今日的中學數學教育。

    第一章、緒論 1.1研究動機 1 1.2研究回顧 2 1.3研究取向 3 第二章、方中通及其《數度衍》的歷史脈絡 2.1十七世紀中國的歷史脈絡 5 2.1.1政治背景 5 2.1.2思想文化 5 2.1.3中西交流 6 2.2方中通的生平事跡、數學思想與學術交遊 8 2.2.1方中通的生平事跡 8 2.2.2方中通的數學思想 9 2.2.3方中通的學術交遊 10 2.3《數度衍》的成書背景 11 2.3.1《數度衍》的撰述目的 11 2.3.2《數度衍》的內容概要 12 2.3.3《數度衍》的編寫方式 14 2.3.4《數度衍》的資料來源 15 第三章、《數度衍》的內容分析(一) 3.1乾一冊分析 19 3.1.1數原 19 3.1.2律衍 20 3.2兌二冊分析 21 3.2.1幾何約 21 3.3離三冊分析 22 3.3.1珠算 23 3.3.2筆算(上) 33 3.3.3筆算(下) 41 3.3.4籌算 47 3.3.5尺算 52 3.4震四冊分析<勾股章> 54 3.4.1勾股 54 3.4.2有積 56 3.4.3有率 57 3.4.4容方 59 3.4.5容圓 59 3.4.6測量 60 3.4.7器測 62 3.4.8測圓 64 第四章、《數度衍》的內容分析(二) 4.1巽五冊分析<少廣章> 69 4.1.1方圓 69 4.1.2弧矢弦 74 4.1.3較容 76 4.1.4遞加 79 4.1.5外包 81 4.1.6倍加 87 4.2坎六冊分析<少廣章> 92 4.2.1開平方 92 4.2.2開平圓 100 4.2.3開立方 101 4.2.4開立圓 106 4.2.5開三乘方 106 4.2.6廣諸乘方 107 4.3艮七冊分析 109 4.3.1<方田章> 110 4.3.1.1丈量 110 4.3.1.2田形 113 4.3.2<商功章> 114 4.3.2.1開築 114 4.3.2.2垛捆 116 4.3.3<差分章> 117 4.3.3.1兩分差 117 4.3.3.2遞分差 119 4.3.3.3倍分差 120 4.3.3.4子母差 120 4.3.3.5合率差 122 4.3.3.6和較三率 124 4.3.3.7借裒互徵 125 4.3.4均輸<均輸章> 126 4.4坤八冊分析 127 4.4.1<盈朒章> 127 4.4.1.1借推盈朒 127 4.4.1.2原帶盈朒 130 4.4.2方程<方程章> 134 4.4.3<粟布章> 139 4.4.3.1度 139 4.4.3.2量 139 4.4.3.3衡 140 4.4.3.4互求 140 4.4.4九章外法 141 第五章、結論 145 附錄 附錄一:《數度衍》主要的資料來源 149 附錄二:《數度衍》卷六之勾股弦互求 151 附錄三:《數度衍》卷七之承先部分 155 附錄四:《數度衍》卷八之測圓諸式 157 附錄五:《數度衍》卷十五之諸形量法 165 參考資料 169

    一、史料

    1、 吳.趙爽等注,《周髀算經》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    2、 魏.劉徽注、唐李淳風釋,《九章算術》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    3、 魏.劉徽,《海島算經》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    4、 元.李冶著、李銳校算,《測圓海鏡》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    5、 明.吳敬,《九章算法比類大全》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    6、 明.顧應祥,《勾股算術》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    7、 明.顧應祥,《測圓海鏡分類釋術》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    8、 明.程大位,《算法統宗》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    9、 明.徐光啟,《測量法義》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    10、明.徐光啟,《測量異同》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    11、明.徐光啟,《勾股義》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    12、明.李之藻,《同文算指》,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊,鄭州:河南教育出版社,1993年。
    13、清.方中通,《數度衍》,收入竫玉樹主編《中國歷代學集成》中卷,濟南:山東人民出版社,1994年。
    14、清.阮元,《畴人傳》,收入楊家駱主編《畴人傳彙編》,台北:世界書局,1982年。

    二、近人著作

    1、 王連發,《勾股算學家-明顧應祥及其著作研究》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002年。
    2、 王文珮,《楊輝算書探微:一個HPM的觀點》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002年。
    3、 孔國平,《測圓海鏡導讀》,武漢:湖北教育出版社,1997年。
    4、 孔國平,《李冶朱世杰與金元數學》,收入王渝生、劉鈍主編《中國數學史大系》,石家莊:河北科學技術出版社,2000年。
    5、 李俊坤,《《中西算學合訂》內容之研究》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2003年。
    6、 李繼閔,《《九章算術》及其劉徽注研究》,台北:九章出版社,1992年。
    7、 李儼、杜石然,《中國古代數學簡史》,台北:九章出版社,1983年。
    8、 李人言,《中國文化史叢書-中國算學史》,台北:九章出版社,1990年。
    9、 李兆華,《中國文化史叢書-中國數學史》,台北:文津出版社,1995年。
    10、李繼閔,《《九章算術》導讀與譯注》,西安:陜西科學技術出版社,1998年。
    11、李文林,《數學珍寶》,台北:九章出版社,2000年。
    12、李儼、錢寶琮,《科學史全集》第一卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    13、李儼、錢寶琮,《科學史全集》第二卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    14、李儼,《科學史全集》第三卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    15、錢寶琮,《科學史全集》第四卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    16、錢寶琮,《科學史全集》第五卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    17、李儼,《科學史全集》第六卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    18、李儼,《科學史全集》第七卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    19、李儼,《科學史全集》第八卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    20、錢寶琮,《科學史全集》第九卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    21、李儼,《科學史全集》第十卷,瀋陽:遼寧教育出版社,1998年。
    22、李子嚴(按即李儼),《中算史論叢》,台北:台灣商務印書館,1977年。
    23、李信明,《中國數學五千年》,台北:台灣書店,1998年。
    24、李兆華,《古算今論》,天津:天津科學技術出版社,2000年。
    25、李迪,《中國數學史-上古到五代卷》,淮陽:江蘇教育出版社,1997年。
    26、汪亞森、郁祖權,《珠算撞十數新編》,黃山:安徽教育出版社,1988年。
    27、阮錫琦,《清代算學家徐有壬及其算學研究》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002年。
    28、吳文俊主編,《中國數學史大系》第一卷,北京:北京師範大學出版社,2000年。
    29、吳文俊主編,《中國數學史大系》第二卷,北京:北京師範大學出版社,2000年。
    30、吳文俊主編,《中國數學史大系》第七卷,北京:北京師範大學出版社,2000年。
    31、吳洛,《中國度量衡史》,收入王雲五、傅緯平主編《中國文化史叢書》,台北:台灣商務印書館,1981年。
    32、洪萬生,《談天三友》,台北:明文書局,1993年。
    33、洪萬生,《從李約瑟岀發-數學史、科學史文集》,台北:明文書局,1999年。
    34、洪萬生,《孔子與數學》,台北:明文書局,1999年。
    35、郭書春,《中國古代數學》,台北:台灣商務印書館,1995年。
    36、郭書春、劉鈍,《算經十書》,台北:九章出版社,2001年。
    37、郭書春,《古代數學泰斗-劉徽》,台北:明文書局,1995年。
    38、許雪珍,《明代算書《算學寶鑑》內容分析》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,1997年。
    39、陳敏晧,《《同文算指》之內容分析》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002年。
    40、陳威男,《明代算書《算法統宗》內容分析》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002年。
    41、陳長城,《數學史話》,台北:台灣東華書局,2003年。
    42、梅榮照、李兆華,《算法統宗校釋》,台北:九章出版社,1992年。
    43、梁宗巨,《數學歷史典故》,台北:九章出版社,1998年。
    44、黃清揚,《中國1368-1806年間的勾股術發展之研究》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002年。
    45、黃武雄,《中西數學簡史》,台北:萬人出版社,1994年。
    46、勞漢生,《珠算與實用數學》,收入王渝生、劉鈍主編《中國數學史大系》,石家庄:河北科學技術出版社,2000年。
    47、張奠宙,《數學史選講》,常熟:上海科學技術出版社,2000年。
    48、張豈之,《中國歷史-元明清史》,台北:五南圖書出版公司,2002年。
    49、趙良五,《中西數學史的比較》,台北:台灣商務印書館,1995年。
    50、劉健飛、張正齊,《數學五千年》,台北:曉園出版社,1989年。
    51、歐陽絳、《數學史概論》,台北:曉園出版社,1997年。
    52、藍紀正等譯,梁宗巨等校定,《歐幾里得幾何原本》,台北:九章出版社,1992年。

    三、期刊或專文

    1、 孔國平,<中西古代數學結構性之比較>,《自然辨證法通訊》第十一卷第五期(1989年),頁43~49。
    2、 王渝生,<《測量法義》提要>,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州:河南教育出版社,1993年),頁1~3。
    3、 王渝生,<《測量異同》提要>,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州:河南教育出版社,1993年),頁19。
    4、 王渝生,<《勾股義》提要>,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州:河南教育出版社,1993年),頁25。
    5、 王渝生,<《幾何原本》提要>,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州:河南教育出版社,1993年),頁1145~1150。
    6、 朱亞宗,<科學創造者與文化迷失者-徐光啟歷史角色新探>,《自然辨證法通訊》第十二卷第二期(1990年),頁62~64。
    7、 李迪,<方中通的工作>,收入吳文俊主編《中國數學史大系-第七卷明末到清中期》(北京:北京師範大學出版社,1999年),頁131~138。
    8、 李儼,<清方中通的九九圖說>,收入《李儼、錢寶琮科學史全集》第六卷(瀋陽:遼寧出版社,1998年),頁185~186。
    9、李兆華,<《算法統宗》提要>,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊(鄭州:河南教育出版社,1993年)頁1213~1215。
    10、李培業,<程大位《算法統宗》中的筆算>,收入李迪主編,《數學史研究全集》第四集(內蒙古大學出版社,九章出版社,1993年),頁171~176。
    11、汪亞森、郁祖權編著,<撞十數算法史料>,收入《珠算撞十數新編》(黃山:安徽教育出版社,1988年),頁95~97。
    12、金福,<對明代數學思想的幾點分析>,收入李迪主編,《數學史研究全集》第一集(內蒙古大學出版社,九章出版社,1990年),頁94~103。。
    13、胡永全,<明清之際中國科學的增長:定量描述撼動因分析>,《自然辨證法通訊》第十三卷第六期(1991年),頁25~33。
    14、馬翔,<《測圓海鏡分類釋術》提要>,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊(鄭州:河南教育出版社,1993年),頁993。
    15、馬翔,<《勾股算術》提要>,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊(鄭州:河南教育出版社,1993年),頁973。
    16、梅榮照,<明清數學概論>,收入《明清數學史論文集》(南京:江蘇教育出版社,1990年),頁1~20。
    17、郭世榮,<方中通《數度衍》中所見的約瑟夫斯問題>,《自然科學史研究》(第21卷 第1 期 2002年1月),頁49~55。
    18、郭世榮,<梅文鼎的會通中西工作>,收入李迪主編,《數學史研究全集》第五集(內蒙古大學出版社,九章出版社,1993年),頁56~64。
    19、郭書春,<《九章算法比類大全》提要>,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊(鄭州:河南教育出版社,1993年),頁1~3。
    20、許康、張傑恆,<從科技管理角度看明末對西方數學、曆法、火器的引進問題>,收入李迪主編,《數學史研究全集》第五集(內蒙古大學出版社,九章出版社,1993年),頁42~49。
    21、陳衛平,<從「會通以求超勝」到「西學中源」說>,《自然辨證法通訊》第十一卷第二期(1989年),頁47~54。
    22、黃清揚,《中國1386-1806年間的勾股數發展之研究》(台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2002年),頁58~62。
    23、勞漢生,<方中通與《數度衍凡例》>,收入王渝生、劉鈍主編《中國數學史大系-珠算與實用算術》(石家庄:河北科學技術出版社,2000年),頁98~100。
    24、張傑恆、許康,<徐光啟的數學理性觀與數學教育思想>,收入李迪主編,《數學史研究全集》第一集(內蒙古大學出版社,九章出版社,1993年)。
    25、張祖貴,<數學與文化-探討數學發展的新視角>,《自然辨證法通訊》第十三卷第六期(1991年),頁8~15。
    26、趙澄秋,<《同文算指》提要>,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州:河南教育出版社,1993年)頁75~76。
    27、錢寶琮,<《周髀算經》提要>,收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊(鄭州:河南教育出版社,1993年),頁1~5。
    28、嚴敦杰,<方中通《數度衍》評述>,《安徽史學》創刊號(1960年),頁52~57。

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