研究生: |
林東淦 Lin, Dong-Gan |
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論文名稱: |
循環群作用在有理函數體的固定體 |
指導教授: |
洪有情
Hung, Yu-Ching |
學位類別: |
碩士 Master |
系所名稱: |
數學系 Department of Mathematics |
畢業學年度: | 79 |
語文別: | 中文 |
論文頁數: | 23 |
中文關鍵詞: | 循環群作用 、有理函數 、固定體 、充要條件 、純超越擴張體 、數學 、統計 |
英文關鍵詞: | MATHEMATICS, STATISTICS |
論文種類: | 學術論文 |
相關次數: | 點閱:71 下載:0 |
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給定體K , 設K 的特徵數為q>0,F K(X ,X ,……,X ) 是佈於K 的m 個變數的有理函
數體, q m。σ是F 上布於K 的自同構, 定義為σ: X ←X ←…←X ←X 。設 G=<
σ>, ε是1 的m 次原根。
K.Masuda論文中提出定理(定理4 ): L=F 是佈於K 的純超越擴張體的充要條件為
存在有L (ε)布於K (ε)的生成原集。本文即依據這個定理來證明F 是K 的純超
越擴張體。
m=P P …P 則|Z |=φ(m )=P P …P (P –1 )(P –1)…(P–
1)。Gal(L(ε)/L)←Z 是一對一映射, 所以可設|Gal (L(ε)/L)|=n
=P P …P b b …b ,0≒a ≒S –1,b |(P ◥–1),1≒i≒r。
本文在引理6、7、8、12 中分別證明了y (i≠m)有n 個布於L 的共軛元。y 的共
軛元怖於K (ε)代數獨立的有關性質。引理9、13 則提出了m 與n 的關係式: 存在d,
C ,C ,…C N 使m=nd+C P +C P +…+C P 。 有了這個關係式後我們希望對
每個i (1 i r )均能有C 個L (ε)中的元素, 而這些元素滿足(1)對每一個
i,C 個元素均各恰有P 個布於L 的共軛元。(2) 此C +以+……+C 個元素的所有
共軛元所成的集合佈於K(ε) 代數獨立。(3) 此C +C +……+C 個元素可取代L(ε
) 中相同個數的y 。利用有限交換群基本定理, 在引理10、14中, 我們證明對每一個
i (1 i r )存在 L(ε) 使 有P 個布於L 的共軛元。而在引理15中, 我們
證明上述的條件(1)、(2)和(3) 。據此, 我們在定理5、7、9 中分別證明了在各種m
的情形下均存在有L (ε)佈於K (ε) 的生成原集。再由K.Ma suda 的定理, 我就得
到所要的結果(定理10): F 是K 的純超越擴張體。