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研究生: 梁碧海
LIANG, BI-HAI
論文名稱: 線性模糊超圖形
指導教授: 許乃紅
Xu, Nai-Hong
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
畢業學年度: 77
語文別: 中文
論文頁數: 32
中文關鍵詞: 模糊集合模糊圖形模糊超圖形路線
論文種類: 學術論文
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  • 模糊集合是由 L. A.Zadeh 於1965年創立,此後模糊集合在許多科學領域有著
    顯著的影響與發展。自1975年起已有多位學者如Tran Trong Ninh.Rosenfeld,
    A.L.T.Yen和S.Y.Bang等人〔1〕〔3〕〔4〕〔7〕在模糊圖形的領域中研究
    ,其中Tran〔1〕定義出模糊超圖形,路線,強度,最強路線及最強強度;也討論到
    可用表示的模糊圖形(Representative fuzzy graph)來求取模糊超圖形中的最強路
    線。超圖形近年來普受重視,因為它已經運用在fields of databases 〔10,11
    〕,和Knowledge representation〔12〕等方面。
    Higucchi&Tanaka〔7〕曾導出此結果:對於模糊圖形,具有n 個頂點時K ≦n ,
    M <M <………M =M ,其中M 是模糊圖形的等級矩陣。Tasi〔3〕曾探討有向
    模糊圖形中任意二頂點的最強路線與最強強度的問題。當2≦K ≦n-1,M^K≧M^k-1
    ,當P ≧n ,則M^p=M^n-1,其中M 是模糊有向圖形的等級矩陣。任意二頂點x ,y
    其最強強度等於x 和y 之模糊關係的n-1次冪;最強度矩陣等於等級矩陣的n-1次冪
    ,其中n 是頂點的個數。
    本篇論文探討線性模糊超圖形中,任意二頂點之間的最強路線和最強強度等問題,並
    有下列結果:任意二頂點x ,y 之間的最強線之路線強度等於x ,y 的最強強度,即
    S (P*)=μ(x ,y )(定理2.2)。若線性模糊超圖形有n 個頂點,m 個邊,
    當m 大於或等於n ,則x 和y 二頂點的最強強度等於其模糊關係的n-1次冪,當m 小
    於n ;x 和y 的最強強度等於其模糊關係的m 次冪(定理2.6)。若M 是線性模糊
    超圖形的等級矩陣,當m 大於或等於n ,則最強度矩陣等M 的n-1次冪,當m 小於n
    ,則最強度矩陣等M 的n-次冪(定理2.10)。並討論二點之間的最強路線及最強
    強度演算法。

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