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研究生: 陳正明
論文名稱: 透過Excel輔助進行線型函數補救教學之研究:以一個國二學生為例
指導教授: 曹博盛
Tsao, Po-Son
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2003
畢業學年度: 91
語文別: 中文
中文關鍵詞: 補救教學概念發展線型函數表徵
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:183下載:41
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  • 摘 要
    本研究是一個「個案研究」,想探討一位國二學生透過Excel輔助,進行線型函數的補救教學的活動時,學生的線型函數概念三個主要表徵(表列、代數式、圖形)改變情形,以及想瞭解學生經過補救教學活動後,其學習態度的改變,和對補救教學的看法。
    本研究以Anna Sfard(1991)的概念發展理論為依據,將線型函數概念,依三個表徵分成「內化前」、「內化」、「壓縮」、「物化」四個層次,設計線型函數測驗卷(前測、後測、延後測卷),利用線型函數測驗卷(前測卷)從台北縣立某國中一個國二班,挑選出研究對象,Tina,於寒假期間,進行四堂課的線型函數補救教學。進行完補救教學後,對Tina實施線型函數測驗卷(後測,與延後測卷),以瞭解她的概念成長情形。
    另外,本研究以Pirie與Kieren(1989、1992、1994)的數學理解成長的動態理論來描述補救教學過程中,學生的線型函數三個主要表徵之概念改變情形。將蒐集到的資料,用以回答本研究的問題。
    本研究主要的研究結果如下:
    一、學生的線型函數概念三個主要表徵(表列、代數式、圖形)改變情形:
    1.Tina在前測的三個表徵(「表列」、「代數式」、「圖形」)安置層次分別為內化、內化前、內化前。
    2.在教學過程中,Tina在「表列」、「代數式」、「圖形」三個表徵的概念發展均出現動態、非線性、遞回的現象。
    3.在教學過程中,經過Excel輔助教學後,在表列表徵Tina能觀察到表列中有「x增(減)1,y增(減)a」的變動關係,或是觀察到「x值與y值之間的關係」。
    4.在教學過程中,經過研究者引導後,在代數式表徵Tina能區別一次函數、常數函數、線型函數這三類代數式的包含關係,且能區分「y=ax+b」,a是否為0為決定它是一次函數或常數函數。
    5.在教學過程中,經過研究者引導和Excel輔助後,在圖形表徵Tina能畫出一次函數、常數函數圖形,並能區別一次函數、常數函數、線型函數這三類圖形的包含關係。此外,她亦能從「y=ax+b」實例,判斷該圖形為一直線,且知道a值為決定圖形方向,b值決定圖形與y軸的交點。
    6.Tina在後測的三個表徵(「表列」、「代數式」、「圖形」)安置層次分別為壓縮、壓縮、壓縮,顯示出經過補救教學後,她的概念已有提昇了。
    7.Tina在延後測的三個表徵(「表列」、「代數式」、「圖形」)安置層次分別為壓縮、壓縮、壓縮,顯示出經過補救教學一段時間後,她的概念保持同一層次,沒有退階。
    二、學生經過補救教學活動後,其學習態度的改變,和對補救教學活動的看法:
    1.Tina學習態度的改變
    (1)經過補救教學後,Tina在「學習數學信心」部分分數進步一分。
    (2)經過補救教學後,Tina在「數學探究動機」、「數學焦慮」部分分數沒有改變。
    2.Tina對補救教學活動的看法
    (1)喜歡電腦輔助學習的方式,且能提昇學習動機。
    (2)能適應Excel操作。
    (3)對自己更有幫助-對線型函數、函數概念更了解。
    (4)適當的教學進度,有充足時間可以幫助思考。

    第壹章 緒論………………………………………………………1 第一節 問題背景與研究動機………………………………………1 第二節 研究目的與研究問題………………………………………6 第三節 理論基礎……………………………………………………7 第四節 名詞界定……………………………………………………20 第貳章 文獻探討…………………………………………………22 第一節 數學概念的理解……………………………………………22 第二節 函數與線型函數概念………………………………………26 第三節 補救教學……………………………………………………33 第四節 電腦科技整合教學環境相關研究…………………………36 第參章 研究方法…………………………………………………44 第一節 研究步驟與過程……………………………………………44 第二節 研究對象與個案選取………………………………………47 第三節 研究工具……………………………………………………48 第四節 研究限制……………………………………………………57 第肆章 研究結果之分析與討論………………………………… 58 第一節 進行補救教學前,學生概念之分析與討論………………59 第二節 進行補救教學中,學生概念改變過程分析與討論………66 第三節 進行補救教學完,學生概念之分析與討論………………141 第四節 學生學習前、後的態度變化,和接受補救教學活動的看 法……………………………………………………………169 第伍章 結論與建議………………………………………………177 第一節 結論…………………………………………………………177 第二節 檢討…………………………………………………………182 第三節 建議…………………………………………………………187 參考書目………………………………………………………………190 中文部分……………………………………………………………190 西文部分……………………………………………………………193 附錄……………………………………………………………………198 附錄一:補救教學活動……………………………………………198 附錄二:電腦輔助教學活動………………………………………207 附錄三:線型函數概念測驗卷前測卷……………………………217 附錄四:線型函數概念測驗卷後測卷……………………………219 附錄五:線型函數概念測驗卷延後測卷…………………………221 附錄六:數學態度問卷前測卷、後測卷…………………………223 附錄七:課程意見調查表…………………………………………225 附錄八:Tina的前測試卷…………………………………………227 附錄九:Tina的後測試卷…………………………………………229 附錄十:Tina的延後測試卷………………………………………231 附錄十一:Tina的課程意見調查表………………………………233 附錄十二:Tina的概念圖(1/23)補救教學第一堂課…………235 附錄十三:Tina的概念圖(1/24)補救教學第二堂課…………236 附錄十四:Tina的概念圖(1/25)補救教學第三堂課…………237 附錄十五:Tina的概念圖(1/26)補救教學第四堂課…………238 附錄十六:補救教學第一堂課節錄教學原案……………………239 附錄十七:補教教學第二堂課節錄教學原案……………………241 附錄十八:補救教學第三堂課節錄教學原案……………………247 附錄十九:補救教學第四堂課節錄教學原案……………………257 表 次 1. 表1-3-1:Sfard的概念發展理論綱要………………………… 7 2. 表1-3-2:線型函數的三個表徵理解模式………………………14 3. 表2-1-1:操作性概念與結構性概念比較表……………………24 4. 表3-3-1:線型函數測驗卷之雙向細目表………………………48 5. 表3-3-2:線型函數測驗卷題目與層次對照表…………………49 6. 表4-1-1:Tina之前測各表徵的安置結果………………………59 7. 表4-1-2:Tina之前測表列表徵的答題結果……………………59 8. 表4-1-3:Tina之前測代數式表徵的答題結果…………………61 9. 表4-1-4:Tina之前測圖形表徵的答題結果……………………63 10.表4-3-1:Tina之前測與後測各表徵的安置結果………………141 11.表4-3-2:Tina之後測表列表徵的答題結果……………………142 12.表4-3-3:Tina之後測代數式表徵的答題結果…………………148 13.表4-3-4:Tina之後測圖形表徵的答題結果……………………153 14.表4-3-5:Tina之前測、後測與延後測各表徵安置結果………158 15.表4-3-6:Tina之延後測表列表徵的答題結果…………………159 16.表4-3-7:Tina之延後測代數式表徵的答題結果………………162 17.表4-3-8:Tina之延後測圖形表徵的答題結果…………………167 18.表4-4-1:Tina之「學習數學的信心」前、後測統計資料……172 19.表4-4-2:Tina之「學習數學的信心」態度改變情況…………172 20.表4-4-3:Tina之「數學探究動機」前、後測統計資料………173 21.表4-4-4:Tina之「數學探究動機」態度改變情況……………174 22.表4-4-5:Tina之「數學焦慮」前、後測統計資料……………175 23.表4-4-6:Tina之「數學焦慮」態度改變情況…………………175 圖 次 1.圖1-3-1:數學理解模型………………………………………… 13 2.圖2-1-1:Sfard的概念發展過程…………………………………25 3.圖2-4-1:電腦輔助學習的三環關係圖………………………… 37 4.圖3-1-1:研究過程流程圖……………………………………… 46 5.圖4-2-1:第一堂課有關表列表徵部分,Tina的概念發展路線 圖……………………………………………………… 68 6.圖4-2-2:猜測規則活動第一題,Tina的概念發展路線圖…… 70 7.圖4-2-3:猜測規則活動第二題,Tina的概念發展路圖……… 72 8.圖4-2-4:猜測規則活動第三題,Tina的概念發展路圖……… 73 9.圖4-2-5:猜測規則活動第四題,Tina的概念發展路圖……… 76 10.圖4-2-6:猜測規則活動第五題,Tina的概念發展路線圖……77 11.圖4-2-a:猜測規則活動第五題…………………………………79 12.圖4-2-7:猜測規則活動第六題,Tina的概念發展路線圖……80 13.圖4-2-8:猜測規則活動第七題,Tina的概念發展路線圖……81 14.圖4-2-b:猜測規則第七題………………………………………83 15.圖4-2-9:猜測規則活動第八題前半,Tina的概念發展路線 圖………………………………………………………84 16.圖4-2-10:猜測規則活動第八題後半,Tina的概念發展路線 圖…………………………………………………… 86 17.圖4-2-c:猜測規則第八題………………………………………86 18.圖4-2-11:猜測規則活動第九題,Tina的概念發展路線圖… 88 19.圖4-2-12:第一堂課有關代數式表徵部分,Tina的概念發展 路線圖……………………………………………… 98 20.圖4-2-13:第二堂課有關代數式表徵部分,Tina的概念發展 路線圖……………………………………………… 103 21.圖4-2-d:猜數字遊戲第三題(一)……………………………104 22.圖4-2-14:第三堂課有關代數式表徵部分,Tina的概念發展 路線圖……………………………………………… 109 23.圖4-2-15:第四堂課有關代數式表徵部分,Tina的概念發展 路線圖……………………………………………… 113 24.圖4-2-e:找第八題關係式………………………………………114 25.圖4-2-16:畫一次函數、常數函數圖形時,Tina的概念發展 路線圖……………………………………………… 121 26.圖4-2-f:猜測數字第三題(二)………………………………123 27.圖4-2-17:第二堂課有關圖形表徵部分,Tina的概念發展路 線圖………………………………………………… 124 28.圖4-2-g:線型函數代數式與圖形(一)………………………125 29.圖4-2-18:第三堂課有關圖形表徵部分,Tina的概念發展路 線圖………………………………………………… 130 30.圖4-2-19:第四堂課有關圖形表徵部分,Tina的概念發展路 線圖………………………………………………… 134 31.圖4-2-h:華華電信與眾眾電信費率圖(一)…………………135 32.圖4-2-i:華華電信與眾眾電信費率圖(二)…………………136 33.圖5-2-1:線型函數代數式與圖形(一)………………………182 34.圖5-2-2:線型函數代數式與圖形(二)………………………183 35.圖5-2-3:線型函數代數式與圖形(三)………………………183 36.圖5-2-4:華華電信與眾眾電信費率圖…………………………184

    中文部分
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