簡易檢索 / 詳目顯示

研究生: 陳正明
論文名稱: 透過Excel輔助進行線型函數補救教學之研究:以一個國二學生為例
指導教授: 曹博盛
Tsao, Po-Son
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2003
畢業學年度: 91
語文別: 中文
中文關鍵詞: 補救教學概念發展線型函數表徵
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:159下載:40
分享至:
查詢本校圖書館目錄 查詢臺灣博碩士論文知識加值系統 勘誤回報
  • 摘 要
    本研究是一個「個案研究」,想探討一位國二學生透過Excel輔助,進行線型函數的補救教學的活動時,學生的線型函數概念三個主要表徵(表列、代數式、圖形)改變情形,以及想瞭解學生經過補救教學活動後,其學習態度的改變,和對補救教學的看法。
    本研究以Anna Sfard(1991)的概念發展理論為依據,將線型函數概念,依三個表徵分成「內化前」、「內化」、「壓縮」、「物化」四個層次,設計線型函數測驗卷(前測、後測、延後測卷),利用線型函數測驗卷(前測卷)從台北縣立某國中一個國二班,挑選出研究對象,Tina,於寒假期間,進行四堂課的線型函數補救教學。進行完補救教學後,對Tina實施線型函數測驗卷(後測,與延後測卷),以瞭解她的概念成長情形。
    另外,本研究以Pirie與Kieren(1989、1992、1994)的數學理解成長的動態理論來描述補救教學過程中,學生的線型函數三個主要表徵之概念改變情形。將蒐集到的資料,用以回答本研究的問題。
    本研究主要的研究結果如下:
    一、學生的線型函數概念三個主要表徵(表列、代數式、圖形)改變情形:
    1.Tina在前測的三個表徵(「表列」、「代數式」、「圖形」)安置層次分別為內化、內化前、內化前。
    2.在教學過程中,Tina在「表列」、「代數式」、「圖形」三個表徵的概念發展均出現動態、非線性、遞回的現象。
    3.在教學過程中,經過Excel輔助教學後,在表列表徵Tina能觀察到表列中有「x增(減)1,y增(減)a」的變動關係,或是觀察到「x值與y值之間的關係」。
    4.在教學過程中,經過研究者引導後,在代數式表徵Tina能區別一次函數、常數函數、線型函數這三類代數式的包含關係,且能區分「y=ax+b」,a是否為0為決定它是一次函數或常數函數。
    5.在教學過程中,經過研究者引導和Excel輔助後,在圖形表徵Tina能畫出一次函數、常數函數圖形,並能區別一次函數、常數函數、線型函數這三類圖形的包含關係。此外,她亦能從「y=ax+b」實例,判斷該圖形為一直線,且知道a值為決定圖形方向,b值決定圖形與y軸的交點。
    6.Tina在後測的三個表徵(「表列」、「代數式」、「圖形」)安置層次分別為壓縮、壓縮、壓縮,顯示出經過補救教學後,她的概念已有提昇了。
    7.Tina在延後測的三個表徵(「表列」、「代數式」、「圖形」)安置層次分別為壓縮、壓縮、壓縮,顯示出經過補救教學一段時間後,她的概念保持同一層次,沒有退階。
    二、學生經過補救教學活動後,其學習態度的改變,和對補救教學活動的看法:
    1.Tina學習態度的改變
    (1)經過補救教學後,Tina在「學習數學信心」部分分數進步一分。
    (2)經過補救教學後,Tina在「數學探究動機」、「數學焦慮」部分分數沒有改變。
    2.Tina對補救教學活動的看法
    (1)喜歡電腦輔助學習的方式,且能提昇學習動機。
    (2)能適應Excel操作。
    (3)對自己更有幫助-對線型函數、函數概念更了解。
    (4)適當的教學進度,有充足時間可以幫助思考。

    第壹章 緒論………………………………………………………1 第一節 問題背景與研究動機………………………………………1 第二節 研究目的與研究問題………………………………………6 第三節 理論基礎……………………………………………………7 第四節 名詞界定……………………………………………………20 第貳章 文獻探討…………………………………………………22 第一節 數學概念的理解……………………………………………22 第二節 函數與線型函數概念………………………………………26 第三節 補救教學……………………………………………………33 第四節 電腦科技整合教學環境相關研究…………………………36 第參章 研究方法…………………………………………………44 第一節 研究步驟與過程……………………………………………44 第二節 研究對象與個案選取………………………………………47 第三節 研究工具……………………………………………………48 第四節 研究限制……………………………………………………57 第肆章 研究結果之分析與討論………………………………… 58 第一節 進行補救教學前,學生概念之分析與討論………………59 第二節 進行補救教學中,學生概念改變過程分析與討論………66 第三節 進行補救教學完,學生概念之分析與討論………………141 第四節 學生學習前、後的態度變化,和接受補救教學活動的看 法……………………………………………………………169 第伍章 結論與建議………………………………………………177 第一節 結論…………………………………………………………177 第二節 檢討…………………………………………………………182 第三節 建議…………………………………………………………187 參考書目………………………………………………………………190 中文部分……………………………………………………………190 西文部分……………………………………………………………193 附錄……………………………………………………………………198 附錄一:補救教學活動……………………………………………198 附錄二:電腦輔助教學活動………………………………………207 附錄三:線型函數概念測驗卷前測卷……………………………217 附錄四:線型函數概念測驗卷後測卷……………………………219 附錄五:線型函數概念測驗卷延後測卷…………………………221 附錄六:數學態度問卷前測卷、後測卷…………………………223 附錄七:課程意見調查表…………………………………………225 附錄八:Tina的前測試卷…………………………………………227 附錄九:Tina的後測試卷…………………………………………229 附錄十:Tina的延後測試卷………………………………………231 附錄十一:Tina的課程意見調查表………………………………233 附錄十二:Tina的概念圖(1/23)補救教學第一堂課…………235 附錄十三:Tina的概念圖(1/24)補救教學第二堂課…………236 附錄十四:Tina的概念圖(1/25)補救教學第三堂課…………237 附錄十五:Tina的概念圖(1/26)補救教學第四堂課…………238 附錄十六:補救教學第一堂課節錄教學原案……………………239 附錄十七:補教教學第二堂課節錄教學原案……………………241 附錄十八:補救教學第三堂課節錄教學原案……………………247 附錄十九:補救教學第四堂課節錄教學原案……………………257 表 次 1. 表1-3-1:Sfard的概念發展理論綱要………………………… 7 2. 表1-3-2:線型函數的三個表徵理解模式………………………14 3. 表2-1-1:操作性概念與結構性概念比較表……………………24 4. 表3-3-1:線型函數測驗卷之雙向細目表………………………48 5. 表3-3-2:線型函數測驗卷題目與層次對照表…………………49 6. 表4-1-1:Tina之前測各表徵的安置結果………………………59 7. 表4-1-2:Tina之前測表列表徵的答題結果……………………59 8. 表4-1-3:Tina之前測代數式表徵的答題結果…………………61 9. 表4-1-4:Tina之前測圖形表徵的答題結果……………………63 10.表4-3-1:Tina之前測與後測各表徵的安置結果………………141 11.表4-3-2:Tina之後測表列表徵的答題結果……………………142 12.表4-3-3:Tina之後測代數式表徵的答題結果…………………148 13.表4-3-4:Tina之後測圖形表徵的答題結果……………………153 14.表4-3-5:Tina之前測、後測與延後測各表徵安置結果………158 15.表4-3-6:Tina之延後測表列表徵的答題結果…………………159 16.表4-3-7:Tina之延後測代數式表徵的答題結果………………162 17.表4-3-8:Tina之延後測圖形表徵的答題結果…………………167 18.表4-4-1:Tina之「學習數學的信心」前、後測統計資料……172 19.表4-4-2:Tina之「學習數學的信心」態度改變情況…………172 20.表4-4-3:Tina之「數學探究動機」前、後測統計資料………173 21.表4-4-4:Tina之「數學探究動機」態度改變情況……………174 22.表4-4-5:Tina之「數學焦慮」前、後測統計資料……………175 23.表4-4-6:Tina之「數學焦慮」態度改變情況…………………175 圖 次 1.圖1-3-1:數學理解模型………………………………………… 13 2.圖2-1-1:Sfard的概念發展過程…………………………………25 3.圖2-4-1:電腦輔助學習的三環關係圖………………………… 37 4.圖3-1-1:研究過程流程圖……………………………………… 46 5.圖4-2-1:第一堂課有關表列表徵部分,Tina的概念發展路線 圖……………………………………………………… 68 6.圖4-2-2:猜測規則活動第一題,Tina的概念發展路線圖…… 70 7.圖4-2-3:猜測規則活動第二題,Tina的概念發展路圖……… 72 8.圖4-2-4:猜測規則活動第三題,Tina的概念發展路圖……… 73 9.圖4-2-5:猜測規則活動第四題,Tina的概念發展路圖……… 76 10.圖4-2-6:猜測規則活動第五題,Tina的概念發展路線圖……77 11.圖4-2-a:猜測規則活動第五題…………………………………79 12.圖4-2-7:猜測規則活動第六題,Tina的概念發展路線圖……80 13.圖4-2-8:猜測規則活動第七題,Tina的概念發展路線圖……81 14.圖4-2-b:猜測規則第七題………………………………………83 15.圖4-2-9:猜測規則活動第八題前半,Tina的概念發展路線 圖………………………………………………………84 16.圖4-2-10:猜測規則活動第八題後半,Tina的概念發展路線 圖…………………………………………………… 86 17.圖4-2-c:猜測規則第八題………………………………………86 18.圖4-2-11:猜測規則活動第九題,Tina的概念發展路線圖… 88 19.圖4-2-12:第一堂課有關代數式表徵部分,Tina的概念發展 路線圖……………………………………………… 98 20.圖4-2-13:第二堂課有關代數式表徵部分,Tina的概念發展 路線圖……………………………………………… 103 21.圖4-2-d:猜數字遊戲第三題(一)……………………………104 22.圖4-2-14:第三堂課有關代數式表徵部分,Tina的概念發展 路線圖……………………………………………… 109 23.圖4-2-15:第四堂課有關代數式表徵部分,Tina的概念發展 路線圖……………………………………………… 113 24.圖4-2-e:找第八題關係式………………………………………114 25.圖4-2-16:畫一次函數、常數函數圖形時,Tina的概念發展 路線圖……………………………………………… 121 26.圖4-2-f:猜測數字第三題(二)………………………………123 27.圖4-2-17:第二堂課有關圖形表徵部分,Tina的概念發展路 線圖………………………………………………… 124 28.圖4-2-g:線型函數代數式與圖形(一)………………………125 29.圖4-2-18:第三堂課有關圖形表徵部分,Tina的概念發展路 線圖………………………………………………… 130 30.圖4-2-19:第四堂課有關圖形表徵部分,Tina的概念發展路 線圖………………………………………………… 134 31.圖4-2-h:華華電信與眾眾電信費率圖(一)…………………135 32.圖4-2-i:華華電信與眾眾電信費率圖(二)…………………136 33.圖5-2-1:線型函數代數式與圖形(一)………………………182 34.圖5-2-2:線型函數代數式與圖形(二)………………………183 35.圖5-2-3:線型函數代數式與圖形(三)………………………183 36.圖5-2-4:華華電信與眾眾電信費率圖…………………………184

    中文部分
    Berk, L. E., & Winsler, A.(1999)。鷹架兒童的學習(谷瑞勉譯)。台北,心理
    出版社。(原文出版於1995)
    Cole, M等主編(1997)。社會中的心智(蔡敏玲、陳正乾譯)。台北,心理出版社。(原文出版於1978)
    Skemp, R. R.(1995a)。數學學習心理學(陳澤民譯)。台北,九章出版社。(原文出版於1987)
    Skemp, R. R.(1995b)。智性學習(許國輝譯)。香港,公開進修學院出版社。(原文出版於1989)
    丁斌悅(民91)。國二學生學習線型函數時的概念表徵發展研究。國立臺灣師範大學數學研究所碩士論文。
    王立行(民81)。電腦輔助教學的理論與實務探討。資訊與教育,25期,24-33頁。
    行政院教育改革審議委員會編(民85)。教育理念與地方教育實務研討會會議記錄。行政院教育改革審議委員會。
    杜日富(民80)。CAI課程軟體評估法則。資訊與教育,25期,46-51頁。
    杜政治(民82)。補救教學的實施。刊於李永吟(民82)。學習輔導:學習心理學的應用。台北,心理出版社。
    林文俊(民91)。線型函數概念在國中數學課程中發展的脈絡。國立臺灣師範大
    學數學研究所碩士論文。
    林星秀(民89)。高雄市國二函數課程GSP輔助教學成效之研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文。
    邱芳津(民79)。國二資優生線型函數概念之研究。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。
    邱貴發(民88)。電腦輔助學習的理念與發展方向。教學科技與媒體,13期,23-31頁。
    吳鐵雄(民76)。國中數學CAI教材軟體之實驗評估。國立臺灣師範大學教育心理學報,20期,55-68頁。
    洪榮昭(民81)。電腦輔助教學之設計原理與應用。台北,師大書苑。
    孫文先,陳碧真【編】(民71)。簡明數學百科全書。台北,九章出版社。
    國立編譯館【主編】(民90a)。國民中學數學(第三、四冊)。台北,國立編譯館。
    國立編譯館【主編】(民90b)。國民中學教師手冊(第三冊)。台北,國立編譯館。
    國立編譯館【主編】(民90c)。國民中學選修數學(第六冊)。台北,國立編譯館。
    許天威(民75)。學習障礙者之教育。台北,五南。
    陳英娥(民81)。電腦輔助教學在國中數學科學習成效之研究。國立高雄師範大學數學研究所碩士論文。
    陳盈言(民90)。國二學生變數概念的成熟度對其函數概念發展的影響。國立臺灣師範大學數學研究所碩士論文。
    郭生玉(民88)。心理與教育測驗。台北,精華書局。
    曹宗萍、周文忠(民87)。國小數學態度量表編製之研究。論文發表於八十七年度教育學術研討會。台北市立師範學院,民國八十七年十一月。
    張新仁(民90)。實施補救教學之課程與教學設計。國立高雄師範大學教育系,教育學刊,17期,85-106頁。
    張平東(民74)。數學學習者障礙兒童之補救教育。台北,幼獅文化事業公司。
    黃哲男(民91)。於動態幾何環境下國中生動態心像建構與幾何推理之研究。國立臺灣師範大學數學研究所碩士論文。
    黃振球(民80)。教學媒體與學生學習成效。載於國立台灣師大學術研究委員會主編,教學媒體研究,15-29頁。台北,五南。
    葉明達(民89)。高中生函數迷思概念及函數表徵轉換能力之初探。中華民國第十六屆科學教育學術研討會。國立台灣師範大學理學院科學教育研究所,民八十九年十二月。
    曾千純(民91)。數學學習不利學生面積概念的診斷與補救教學。國立台南師範學院研究所碩士論文。
    鄭維誠(民91)。線型函數的學習對國二學生變數概念發展的影響。國立臺灣師範大學研究所碩士論文。
    蔡志仁(民89)。動態連結多重表徵視窗下橢圓學習之研究。國立臺灣師範大學數學研究所碩士論文。
    謝哲仁(民89)。電子試算表在高中數學之可行性研究。美和技術學院學報,18
    期,118-128頁。
    謝哲仁(民91)。基本統計學之動態電腦教學設計。美和技術學院學報,20期,
    142-160頁。
    謝豐瑞(民82)。數學與電腦輔助教學。中等教育,第44卷第4期,57-61頁。
    謝豐瑞、陳材河(民86)。函數的一生。科學教育月刊,199期,34-43頁。
    西文部分
    Clements, D., & Battista, M.(1994).Computer Environments for Learning Geometry. Journal of Educational Computing Research, 10(2), pp.173-197.
    Dreyfus, T., & Eisenberg, T. (1982) .Intuitive functional concepts: A baseline study on intuitions. Journal for Research in Mathematics Education, 13(5), pp.360-380.
    Dreyfus, T., & Eisenberg, T.(1987). On the deep structure of functions. In Proceedings of the Eleventh International Conference on the Psychology of Mathematics Education. In J. Bergeron, N. Herscovits, & C. Kieran(Eds),Vol. 1, pp.190-196.Universite de Montreal, Montreal, Canada.
    Dubinsky, E., & Harel, G.(1992). The nature of the process conception of function. In G. Harel, & E. Dubinsky(Eds.)The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy, pp.85-106. Washington, DC:Mathematical Association of America.
    Dyke, V., & Craine, T. V.(1997).Equivalent Representations in the Learning of Algebra. Mathematics Teacher, Vol. 90, No. 8, pp.616-619.
    Eisenberg, T.(1992).On the develop of a sense for functions. In G. Harel, & E. Dubinsky(Eds.)The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy, pp.153-174. Washington, DC:Mathematical Association of America.
    Even, R.(1990).Subject matter knowledge for teaching and the case of function. Educational Studies in Mathematics, 21, pp.521-544.
    Even, R.(1998). Factors involved in linking representations of functions.
    Journal of mathematical behavior, 17(1), pp.105-121.
    Freudenthal, H.(1983).Didactical Phenomenology of Mathematical Structures.
    Dordrecht, The Netherlands: D. Reidel.
    Greenfield, P. M.(1984). A theory of the teacher in the learning activities of every day life. In B. Rogoff, & J. Lave(Eds), Every day cognition, Cambridge, MA:Harvard University Press.
    Herscovics, N.(1979). A learning model for some algebraic concepts. In K. Fuson, & W. Geeslin(Eds), Exploration in modeling of learning of mathematics, pp.98-116. Columbus, OH: ERIC/SEMAC.
    Hiebert, J., & Carpenter, T.(1992).Learning and Teaching with Understanding. In D. Grouws(Ed.), Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning, pp.65-100. New York: Macmillan.
    Janvier, C.(1987a).Translations Processes in Mathematics Education. In C. Janvier(Ed), Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics, pp.27-32. USA, Lawrence Erlbaum.
    Janvier, C.(1987b). Representation and Understanding: The Notion of Function as an Example. In C. Janvier(Ed), Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics, pp.67-71. USA, Lawrence Erlbaum.
    Kaput, J. J.(1987)Representation Systems and Mathematics. In C. Janvier(Ed)Problems of Representation in the teaching and learning of Mathematics, pp.19-26. USA, Lawrence Erlbaum.
    Kaput, J. J.(1989)Linking representations in the symbol systems of algebra. In S. Wagner, & C. Kieran(Eds.)Research Issues in the Learning and Teaching of Algebra, pp.167-194. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
    Kaput, J.J.(1992).Technology and mathematics education. In D. A. Grouws(Ed.). Handbook of Teaching and Learning Mathematics, pp.515-556. New York: Macmillan.
    Kieran, C(1993).Functions, Graphing, and Technology: Integrating research on learning and instruction. In T. A. Romberg , E. Fennema, & T. P. Carpenter(Eds), Integrating Research on the Graphical Representation of Functions, pp.101-130. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
    Kieren, T. E., & Pirie, S. E. B.(1992).The answer determines the question. Inventions and the growth of mathematical understanding. Paper presented in W. Geeslin, & K. Graham(Eds.), In Proceedings of sixteen psychology of mathematical education conference, Vol.2, pp.1-8.
    Markovits, Z., Eylon, B., & Bruckheimer, M.(1986).Functions today and yesterday.
    For the Learning of Mathematics, 6(2), pp.18-28.
    Markovits, Z., Eylon, B., & Bruckheimer, M.(1988).Difficulties students have with the function concept. In A. F. Coxford,(1988 year book Ed.), The ideas of algebra, K-12, pp.43-60. University of Michigan.
    Moschkovich, J. N., Schoenfeld, A. H., & Arcavi, A.(1993). Aspects of understanding:On multiple perspectives and representations of linear relations and connections among them. In T. A. Romberg, E. Fennema, & T. P. Carpenter(Eds.), Integrating Research on the Graphical Representation of Functions, pp.69-100. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
    Murrary, J.(1981).The research of CSMS. In K. M. Hart, et al.(Eds.),
    Children’s understanding of Mathematics, pp.1-8.
    National Council of Teachers of Mathematics.(1998).Principles and Standards for School Mathematics: Discussion Draft. Download from http://www.nctm.org.
    O’Callaghan, B. R.(1998).Computer-Intensive Algebra and Students’ Conceptual Knowledge of Functions. Journal for Research in Mathematics Education , 29(1), pp.21-40.
    Pirie, S. E. B., & Kieren, T. E.(1989).A recursive theory of mathematical understanding. For the learning of mathematics, 9(3), pp.7-11.
    Pirie, S. E. B., & Kieren, T. E.(1994).Growth in mathematical understanding : How can we represent it?Educational Studies in Mathematics, 26, pp.165-190.
    Schwarz, B., Dreyfus, T., & Bruckheimer, M.(1990).A model of the function concept in the three-fold representation. Computer Education , 14(3), pp.246-262.
    Schwartz, J., & Yerushalmy, M.(1992).Getting students to function in and with algebra. InG. Harel & E. Dubinsky(Eds.)The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy(MAA Notes, Vol.25), pp.261-289.Washington, DC:Mathematical Association of America.
    Sfard, A.(1987).Two Conceptions of Mathematical Notions:Operational and Structural. In Proceedings of the Eleventh International Conference of PME, Montreal, Vol.3, pp162-169.
    Sfard, A.(1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, pp.1-36.
    Sfard, A.(1992).Operational origins of mathematical objects and the quandary of reification - the case of function. In G. Harel & E. Dubinsky(Eds.)The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy(MAA Notes, Vol.25), pp.59-84. Washington, DC:Mathematical Association of America.
    Tall, D. O., Gray, E. M., Ali, M. B., Crowley, L., DeMarois, P., McGowen, M., Pitta, D., Pinto, M. M., Thoms, M. O., & Yusof, Y.(2001).Symbols and the Bifurcation between Procedural and Conceptual Thinking. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 1, pp. 80-104.
    Vinner, S.(1983)Concept definition, concept image and the notion of function International Journal of Mathematics Education in Studies and Technology, 14(3), pp.293-305.
    Wood, D. J., Bruner, J., & Ross, G.(1976).The role of tutoring in problem solving. Journal of Child Psychology and Psychiatry, 17, pp.89-100
    Yerushalmy, M., & Schwartz, J. L.(1993).Seizing the opportunity to make algebra mathematically and pedagogically interesting. In T. A. Romberg, E. Fennema, & T. P. Carpenter(Eds), Integrating Research on the Graphical Representation of Functions, pp. 41-68. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

    QR CODE