令R 是一個整域(Domain)，a 是R 中任意的非零和非可逆(non-unit)元素；如果對於
R 中佈於(a) 的極小質理想(prime ideal minimal over (a) in R) ，P 的秩(rank)
為1.則我們稱R 是一個"P域".例如：任意的1 維整域(one-dimensional domain)皆是
P 域。
一般而言，如果R 是P 域，R[x]未必是P域(例4)。本篇論文旨在探討：整域R 在什麼
條件下，可得到R[x]是P域？反之，R[x]是P域，則R 必須是怎樣的整域呢？我們主要
的結果為定理6 ：R 是GCD 域，則R[x]是P 域若且唯若R 是P 域和S 域。並因此可得
:若R 是Prufer 域，則R[x]是P 域的充分必要條件為R 是P 域。在定理1 中，我們說
明了P 域有局部性質(local property)。對於多項式域(polynomial domain) ，在定
理2 我們得到了多項式域是P 域的等價條件；而在定理3 和定理4 則是得到了：當R
[x] 是P 域時，R 的必要條件。同時，定理5 是關於整數擴張(integral extension)
P 域的一個質。另外，在例1 和例2 中，我們證明了：唯一分解域(Unique
Factorization Domain) 和Krull 域（非 Noetherian 域）是P 域。並在例3 和例4
中說明了P域和S域並沒有相互包含的關係。
此外，為了便於讀者參考，我們將本篇論文所需引用的定理列於〞第伍節〞的附錄內
。