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研究生： 高嘉徽
論文名稱： 高中數學三角函數概念試題的研究
指導教授： 許志農
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2009
畢業學年度： 97
語文別： 中文
論文頁數： 145
中文關鍵詞： 三角函數 、概念試題
論文種類： 學術論文
相關次數： 點閱：138  下載：19 
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    • 本研究的主要目的是希望發展適合高中學生評量的三角函數概念試題，藉由好的數學問題，可以幫助教師隨時檢視自身教學內容，修正教學方式。
    研究者首先透過探討三角學的發展歷史及其相關文獻與理論、搜集市面上有關三角函數概念試題的原始素材，作為參考依據，開發出研究者認為適合高中學生評量的三角函數概念試題，並透過和小組成員與指導教授的審題及修題，及預試階段後的修題，和廖森游老師所研究之「三角函數的程序試題」與方璞政老師「三角函數的解題能力試題」整合成一份試卷。總計共八份試卷。選取基隆、台北、彰化、雲林、高雄等五縣市共五所高中，受測學生總數為463人，以每節課５０分鐘的施測時間實施。研究方法以測驗法對學生作紙筆測驗，依據所得的資料進行統計分析。
    研究的主要結果如下：
    1. 從施測結果來看，本研究施測之三角函數概念試題共32題，答對率最低15%，最高85%。就試題的難易分配原則來分析，有12題，等級屬於「易」試題；10題，等級屬於「中偏易」試題；3題，等級屬於「中偏難」試題；有7題，等級屬於「難」試題。因此本研究所開發出的概念試題，等級大部份都屬於「易」或「中偏易」試題。
    2. 本研究施測之三角函數概念試題，發現大部分的學生對三角函數的認識不清，再次與過去有關三角函數的錯誤類型之研究，互相呼應。
    3. 學生對本研究所開發出三角函數概念試題的認同信念，大部份認為所開發出的概念試題，可測出學生是否具有三角函數之基本概念。
    4. 根據施測結果，對現行高中數學教師提出三角函數—「正餘弦定理」與「複數的極式」這兩個單元教學內容與教材上的建議。

    目次 第壹章緒論 1 第一節研究動機 1 第二節名詞解釋 5 一、小組成員 5 二、三角函數 5 三、答對率 5 四、概念試題 6 第三節研究限制 7 第貳章文獻探討 8 第一節三角函數的簡介 8 一、歷史簡介 8 二、高中課程在三角函數方面有關的歷史 10 第二節理論基礎 27 一、大學入學考試中心的理論基礎 27 二、命題原則 29 三、普通高級中學98數學課程綱要 31 四、概念試題的探討 35 第三節三角函數概念試題的優良試題舉例 43 一、推薦甄試、學科能力測驗 43 二、指定入學考試測驗 44 三、教科書 45 第參章三角函數概念試題的開發與測試結果 47 第一節概念試題的開發 47 一、預試(pilot test)階段 47 二、正式施測階段 52 三、正式施測試題與結果 52 第二節整卷測驗施測結果 67 第肆章總結與建議 71 第一節總結 71 一、三角函數概念試題難易分配原則 71 二、概念試題探究學生對三角函數的認識不清 72 三、學生對三角函數概念試題的認同信念 72 第二節建議 74 一、對未來研究的建議 74 二、對數學教學的建議--示範教材的舉例 75 參考文獻 100 中文部份 100 英文部分 102 附錄 103 附錄一（問卷） 103 附錄二（預試）銳角的三角函數 105 附錄三（預試）三角函數的基本概念 107 附錄四（預試）簡單三角測量 109 附錄五（預試）廣義角的三角函數 111 附錄六（預試）正弦與餘弦定理 113 附錄七（三角函數的性質與應用） 115 附錄八（預試）和角公式 117 附錄九（預試）倍角半角三倍角公式 119 附錄十（預試）複數的極式 121 附錄十一、銳角的三角函數 123 附錄十二、廣義角的三角函數 126 附錄十三、正餘弦定理 129 附錄十四、三角測量 132 附錄十五、三角函數的圖形與疊合 135 附錄十六、和角公式 138 附錄十七、半角倍角公式 140 附錄十八、複數的極式 143 附錄十九、認同信念 145

    中文部份
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    14. 李虎雄、陳昭地、黃登源、李政貴、林礽堂、儲啟政、朱亮儒、柯明忠、陳嘯虎、張敏雪、游經祥（民96）。高級中學數學第二冊。台北縣：康熙文化事業股份有限公司
    15. 余文卿（民96）。高級中學數學第二冊。台南市：翰林出版事業股份有限公司
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    英文部分
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