在I.Kaplansky 所著的Commutative Rings 一書中，定義S-域 ([3],p26) 如下：R
為整域，若Ｐ是Ｒ的秩１質理想，則PR[X] 是R[X]的秩１質理想，我們稱此整域Ｒ
是S-域。
眾所周知地，Noetherian域是S-域，Noetherian的多項式域也是S-域([3]，定理69
和定理148)，那麼非 Noetherian 中，又有那些整域是S-域？它們的多項式域是否
也是S-域？ S.Malik and J.L.Mott 在1983年所作的論文 ([2])，提出S-域和整數
擴張 (integral extension) 之間的關係（性質２），並證明：若Ｒ是Pruffer 域
，則Ｒ和 R[X,..,Xn] 均是S-域 ([2], proposition 2.5 和 corollary 3.4)。
在本篇論文中，我們證得若Ｒ是唯一分解域 (U.F.D)，則Ｒ和 R[X,..,Xn] 是
S-域（定理１）。若Ｒ是Krull 域（定義１），則Ｒ和 R[X,..,Xn] 是S-域（
定理２）。若Ｒ是GCD-域（定義２）且Ｒ的所有秩１質理想是主質理想，則Ｒ和
R[X,..,Xn]是S-域（定理３）。除了之外，我們並給一個例子說明整數封閉域 (
integrally closed domain) 不一定是S-域。