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研究生： 方香鈞
Fang, Hsiang-Chun
論文名稱： 勾股定理證明在中學教材的初探
指導教授： 許志農
Hsu, Chih-Nung
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2015
畢業學年度： 103
語文別： 中文
論文頁數： 174
中文關鍵詞： 勾股定理 、魯米斯 (Elisha Scott Loomis) 、代數證明 、幾何證明 、中學數學
論文種類： 學術論文
相關次數： 點閱：210  下載：68 
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    • 勾股定理不但是幾何學的核心更可應用到相當廣泛的領域，而推理與證明是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，鑑於填補目前中學數學教科書對勾股定理證明的單一性，本研究以延伸數學證明內容，利用魯米斯(Elisha Scott Loomis)所著作的《勾股定理》（The Pythagorean Proposition）書中所蒐集整理的證明當作題材，將勾股定理做分類及介紹，選取其中45個證明去探究，並修補《勾股定理》證明的不完整，以提升中學生的數學證明學習層面為出發點，並與數位教材團隊合作開發互動數位教材，不論是透過書面嚴密的邏輯證明或是多媒體的呈現，目的是為了促進學生的邏輯思考，培養推理能力，也藉此供給中學數學內容更豐富的參考，期望讓學生具體的感受數學之美，更進一步透過網路分享，提升國人的數學素養。

    摘要 第一章　緒論................................ 1 第一節　研究背景與動機..................... 1 第二節　研究目的.......................... 2 第三節　研究範圍與後續..................... 2 第二章　文獻探討............................ 3 第一節　勾股定理的介紹..................... 3 第二節　魯米斯的簡介...................... 5 第三節　魯米斯的著作－《勾股定理》.......... 6 第四節　教科書的現況...................... 7 第三章　勾股定理的證明分類 .................. 10 第一節　魯米斯《勾股定理》的證明分類........ 12 第二節　代數證明與幾何證明的區分............ 12 第三節　代數證明與幾何證明分類.............. 19 四章　勾股定理證明工作單..................... 24 第一節　勾股定理證明工作單內容說明.......... 24 第二節　工作單內容 ....................... 25 第五章　參考文獻............................ 174

    一、中文部份
    林炎全、洪萬生、黃俊瑋、蘇俊鴻（譯）（2015）。畢氏定理四千年（原作者：Eli Maor）。台北市：三民書局。
    左台益（2014）。國民中學數學課本（第三冊）。臺南：南一。
    張幼賢（2014）。國民中學數學課本（第三冊）。臺南：翰林。
    洪有情（2014）。國民中學數學課本（第三冊）。臺北：康軒。

    二、英文部份
    Loomis, Elisha Scott. The Pythagorean Proposition. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics, 1968.
    John C. Sparks (2008). The Pythagorean Theorem. Indiana: AuthorHouse.

    三、網路資源
    畢氏定理（商高定理）的介紹，數學科學習補帖，8。取自 http://www.kut.com.tw/upload/faq/%E5%AD%B8%E7%BF%92%E8%A3%9C%E5%B8%96%288%29_20061208.pdf
    洪萬生（2004），HPM隨筆（三）：2004勾股定理的『非常』遐想，HPM通訊，7(1)。取自 http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol7no1a.htm
    蘇俊鴻（2011），畢氏定理，《科學發展》，459，12-17。取自 http://203.145.193.110/NSC_INDEX/Journal/EJ0001/10003/10003-02.pdf
    蘇意雯（1999），畢氏定理淺談，HPM通訊，2(7)。取自 http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol2no7a.htm
    Alexander Bogomolny(2006). Pythagorean Theorem and its many proofs, from http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/

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