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研究生：	葉松林 Yeh Sung-Lin
論文名稱：	解模糊關係方程式之改良演算法及非線性最佳化問題應用 The Improved Algorithm for Solving Fuzzy Relation Equation and Its Application of Nonlinear Optimization Problem
指導教授：	曾煥雯 Tzeng, Huan-Wen
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	電機工程學系 Department of Electrical Engineering
論文出版年：	2007
畢業學年度：	95
語文別：	中文
論文頁數：	143
中文關鍵詞：	專家系統、模糊關係方程式、模糊矩陣方程式、遺傳演算法、非線性最佳化
英文關鍵詞：	Expert system, Fuzzy relation equation, Fuzzy matrix equation, Genetic algorithm, Non-linear optimization
論文種類：	學術論文
相關次數：	點閱：207 下載：67
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模糊關係方程式是模糊理論之中的一門學問。當我們去探討模糊關係方程式的逆運算時，變成是一種逆向思考的數學描述。專家思維中將各種因素評估結果與權重分配相結合，就如同模糊關係方程式的逆運算。經由解模糊關係方程式，藉由已知的各種因素評估與整體分析結果，推論出專家思維中的權重分配。
本研究前期以廣泛涉略，通識性基礎的建立，然後開始在有限的領域裡面，做深入的思維與討論。除了對模糊關係方程式詳加說明外，文獻整理與歸納也是本研究重點之一，做到截長補短、去蕪存菁，且容易理解。本研究的貢獻之一是將各種解模糊關係方程式的方法做成表格以便進行比較。
最後本研究提出改良之解模糊關係方程式方法，實驗中證明比文獻方法有更好的解。本改良方法，不僅可有效率的分析，並且實際用演算法於電腦程式上實現。結合模糊關係方程式限制用以解非線性最佳化問題的遺傳演算法亦成功印證本研究方法之可行性，並進行分析與討論。

Fuzzy relation equation is one branch of fuzzy theory. When we probe into the inverse operation of fuzzy relation equation, it will become a kind of reverse thinking of mathematical description. Various kinds of factors are estimated the results and combined with weighting assigning in the expert thinking like the inverse operation of fuzzy relation equation. Through solving the fuzzy relation equation, we can infer the weighting assigning of the expert thinking by kinds of factors’ evaluations and whole analysing results that are already known.
This research is to extensively involve and open knowing basic setting-up in early, then to begin to do deeply thinking and discussion inside limited field. Besides going into details about the fuzzy relation equation, it is also one focal points of this research that literatures are put in order and summed up. This research is to draw on the strength of each to offset the weakness of the other, and to get rid of the weed and keep the flower of the leek and understand easily. One of the contributions of this research is to make all kinds of solving methods of fuzzy relation equation into the form in order to compare.
Finally, this research purposes the improved method of fuzzy relation equation, and it proves that the method has better solutions than the method of literatures in the experiment. The improved method not only has very efficient analysis, but also realizes in the computer procedure with the algorithm.
The genetic algorithm for solving nonlinear optimization problem with the fuzzy relation equation constraints is also successfully confirming that the method of this research is feasible. This research is also proceeding to analyze and discuss.

謝  誌    i
中文摘要    ii
英文摘要    iii
目  錄    v
圖目錄    viii
表目錄    x
第一章　　緒論    1
1  研究動機與背景    1
2  研究目的    3
3  研究方法    4
4  研究步驟    5
5  研究面臨之困境    7
第二章　　模糊理論    8
1  模糊理論的起源    8
2  明確集合    10
3  集合的基本概念    10
3.1 集合    11
3.2 論域    11
3.3 元素    11
3.4 特徵函數    11
3.5 集合表示法    12
4  模糊集合    13
5  歸屬函數    15
5.1 離散化歸屬函數    15
5.2 連續化歸屬函數    16
6  模糊運算子    20
6.1 模糊集合的基本運算    20
6.2 模糊集合運算性質    22
6.3 模糊集合的代數運算    23
7  模糊集合的廣義運算子    25
7.1 T-norms運算子定義    25
7.2 S-norms運算子定義    26
8  解模糊化    28
9  模糊模型    30
9.1 Mamdani Fuzzy Model    31
9.2 Sugeno Fuzzy Model    32
9.3 Tsukamoto Fuzzy Model    33
10  模糊關係    34
10.1 傳統集合關係    34
10.2 模糊集合關係    35
10.3 模糊關係的合成    35
11  模糊綜合評判    38
11.1 傳統綜合評判方法    38
11.2 模糊綜合評判方法    39
12  模糊關係方程式    43
12.1 徐曹羅李簡化法    45
12.2 表格法    48
12.3 George J.Klir所提之方法    51
12.4 曾煥雯教授所提之方法    56
12.5 駱樂與王文俊教授所提之方法    59
12.6 鏈解法    63
13  第二章總結    66
第三章　　遺傳演算法    67
1  遺傳演算法的起源    67
2  遺傳演算法的特點    68
2.1 遺傳演算法的優點    69
2.2 遺傳演算法的缺點    71
3  遺傳演算法的基本原理    71
3.1確定問題的參數    72
3.2對問題參數進行編碼    73
3.3 產生初始族群    75
3.4 計算適應度，並評估群體    76
3.5 停止準則    77
3.6 選擇    77
3.7 交配    82
3.8 突變    85
3.9 產生新世代    87
4  遺傳演算法的相關技術    87
4.1 遺傳程序    87
4.2 遺傳編程    88
4.3 互動式遺傳演算法    89
4.4 模擬退火法    89
4.5 禁忌搜索    90
5  遺傳演算法的應用    90
6  第三章總結    92
第四章　　演算法之改良與應用    93
1  特殊之模糊關係方程式探討    93
2  改良之解模糊關係方程式    96
2.1 各步驟之說明    98
2.2 範例說明    104
3  結合改良模糊關係方程式之遺傳演算法    115
4  第四章總結    120
第五章　　實驗結果與分析    122
1  一般之解模糊關係方程式    122
2  解非線性最佳化之遺傳演算法的測試函數    125
第六章　　結論與建議    139
1  結論    139
2  後續研究與建議    140
參考文獻    141
作者簡介    143
                                

1. Books
[1] George J. Klir, Bo Yuan, FUZZY SETS AND FUZZY LOGIC: Theory and Applications, Pearson Education Taiwan, 2005.7.
[2] J.-S. R. JANG, C.-T. Sun, E. Mizutani, Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence, Pearson Education Taiwan, 2004.

2. Journal
[3] Fu Cheng, Tang, “Perturbation techniques for fuzzy matrirx equations”, Fuzzy Sets and Systems, vol. 109, Issue: 3, pp. 363-369, February 1, 2000.
[4] Jianjun Lu, Shu-Cherng Fang, “Solving nonlinear optimization problems with fuzzy relation equation constraints”, Fuzzy Sets and Systems, vol. 119, Issue: 1, pp. 1-20, April 1, 2001.
[5] Leh Luoh, Wen-June Wang, Yi-Ke Liaw, “New algorithm for solving fuzzy relation equations”, Mathematics and Computers in Simulation, vol. 59, Issue: 4, pp. 329-333, June 1, 2002.
[6] Zadeh, L. A., “Fuzzy sets”, Information and Control, vol. 8, pp. 338-353.

3.書籍
[7] 李敏強，寇紀淞，林丹，李書全，遺傳算法的基本理論與應用，科學出版社，2003.3。
[8] 李允中，王小璠，蘇木春，模糊理論及其應用，台北，全華科技圖書，2004.1。
[9] 林信成，彭啟峰，Oh! Fuzzy_模糊理論剖析，台北，第三波，1994.8。
[10] 雷英杰，張善文，李繼武，周創明，MATLAB遺傳算法工具箱及應用，西安電子科技大學出版社，2005.4。
[11] 韓正忠，方寧生，模糊數學應用，南京，東南大學出版社，1993.12。
[12] 蔣澤軍，模糊數學教程，北京，國防工業出版社，2004.1。
[13] 闕頌廉，應用模糊數學，科技圖書股份有限公司，1984.8。
[14] 周鵬程，遺傳演算法原理與應用-活用Matlab，全華科技圖書，2001.11。
[15] 周泰文，王曉星，劉后，模糊數學基礎簡明教程，武昌，華中理工大學出版社，1993.12。
[16] 張斐章，張麗秋，類神經網路，東華書局，2005.9。
[17] 孫宗瀛，楊英魁，Fuzzy控制：理論、實做與應用，全華科技圖書，1994.6。
[18] 吳萬鋒，吳萬釗，模糊數學與計算機應用，北京，電子工業出版社，1988.12。

4.學位論文
[19] 曾煥雯，“建立值基於模糊理論之技能評量模式”，國立臺灣師範大學工業教育研究所，博士論文，1997.6。
[20] 宋榮坤，“利用矩陣形式解模糊關係方程式”，國立台南大學應用數學系，碩士論文，2006.6。

5.網路
[21] 中文維基百科(http://zh.wikipedia.org/w/index.php)
[22] 雅虎奇摩知識(http://tw.knowledge.yahoo.com)
[23] 英文維基百科(http://www.wikipedia.org)
[24] Google (http://www.google.com.tw)

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