研究生: |
王文珮 |
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論文名稱: |
楊輝算書探微:一個HPM的觀點 |
指導教授: | 洪萬生 |
學位類別: |
碩士 Master |
系所名稱: |
數學系 Department of Mathematics |
論文出版年: | 2002 |
畢業學年度: | 90 |
語文別: | 中文 |
論文頁數: | 127 |
中文關鍵詞: | 數學史 、數學教育 、楊輝 、楊輝算法 、詳解九章算法 |
英文關鍵詞: | HPM, History of Mathematics |
論文種類: | 學術論文 |
相關次數: | 點閱:232 下載:105 |
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宋元數學經過隋唐時代,在知識體系的累積中逐步建立起來,站上了中國算學發展史上的顛峰時期,呈現出的是綜合算學之後的豐富樣貌。有宋一代,商業興盛、貿易往來頻繁,促使人們對於籌算的速度要求更高,實用數學成為算學家們重視的主題之一。除了當代在經濟上的高度發展之外,印刷技術的精進,也促使民間學習的風潮更加盛行。在理學思想的映照之下,學術風氣更顯得開放創新,算學當然也成為其中非常重要的一環。而楊輝正是處在此一黃金時代(宋末元初)的南方算學家之一。
現存楊輝的著作中,除了重要的算書《詳解九章算法》(1261)之外,尚有《日用算法》及《楊輝算法》二部。雖然楊輝算書是以普及實用民生數學知識為其目的,但卻不因此而稍稍減其對數學知識深度及內涵的探索與重視,故而在中國數學史上仍佔有極其重要的歷史地位,並對後代算學產生了一股不可忽視的影響力。誠然,楊輝對於普及實用民生數學知識的觀點及作法,的確可提供今日數學教育上的重大啟發。
楊輝算書在實用民生數學方面,有他獨到的見解及方法論方面的特色。在多位數學史家對於楊輝算書的研究與考證分析之下,筆者才得以對楊輝算書的內容有一初步但是全面的認識。在此一基礎上,從身為中學數學教師的角度出發,因著楊輝算書於初等數學中有如此重要的標杆地位,筆者乃有將它引入數學教學課程之中的構想。因此,筆者遂採用HPM (Relations between History and Pedagogy of Mathematics) 的觀點,來撰寫本論文。希望楊輝的算書風格,可以幫助我們反思目前數學教學的一些理念與作法。同時,以楊輝為師,我們或許也可以在中學數學教學的情境中,恰當地融入古代數學文本,以便提升教學成效。
一、 原始文獻:
1. 魏.劉徽著、唐.李淳風釋,《九章算術》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
2. 南宋.楊輝,《詳解九章算法及纂類》,《宜稼堂叢書》本,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
3. 南宋.楊輝,《楊輝算法》,明初洪武古杭勤德書堂新刊,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,河南教育出版社,1993。
4. 元.朱世傑,《算學啟蒙》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
5. 明.《永樂大典》,收入《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
6. 明.程大位,《算法統宗》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
7. 明.吳敬,《九章算法比類大全》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
8. 明.王文素,《算學寶鑑》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
9. 清.阮元,《疇人傳》,收入楊家駱主編,《疇人傳彙編》,台北:世界書局,1982。
10. 清.羅士琳,《疇人傳續編》,收入楊家駱主編,《疇人傳彙編》,台北:世界書局,1982。
11. 《諸家算法及記序》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
二、 近人著作
1. 王孝通,《中國商業史》,台北:台灣商務印書館,1965。
2. 吳慧,《中國古代商業史》,台北:台灣商務印書館,1994。
3. 吳慧,《中國商業政策史》,台北:文津出版社,1995。
4. 李兆華,《中國數學史》,台北:文津出版社,1994。
5. 李弘祺,《宋代教育散論》,台北:東昇出版社,??。
6. 李弘祺,《宋代官學教育與科舉》,台北:聯經出版公司,1994。
7. 李迪主編,《數學史研究文集》第一輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1990。
8. 李迪主編,《數學史研究文集》第二輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1991。
9. 李迪主編,《數學史研究文集》第三輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1992。
10. 李迪主編,《數學史研究文集》第四輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1993。
11. 李迪主編,《數學史研究文集》第五輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1993。
12. 李迪主編,《數學史研究文集》第六輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1995。
13. 李瑞良,《中國目錄學史》,台北:文津出版社,1993。
14. 汪建平、聞見軍,《中國科學技術史綱》,高雄:高雄復文圖書出版社,1999。
15. 杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》,瀋陽:遼寧教育出版社,1998。
16. 李秀卿,《二次方程式的幾何思維之歷史研究:以中國與回教世界為例》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,1997。
17. 李儼、杜石然,《中國古代數學簡史》,台北:九章出版社,1973。
18. 洪萬生,《孔子與數學-一個人文的懷想》,台北:明文書局,1999。
19. 洪萬生,《格物與成器》,台北:聯經出版公司,1982。
20. 洪萬生,《從李約瑟出發-數學史、科學史文集》,台北:九章出版社,1999。
21. 柏楊,《中國人史綱》下冊,台北:星光出版社,1982。
22. 孫宏安,《楊輝算法譯註》,瀋陽:遼寧教育出版社,1997。
23. 郭書春,《九章算術譯注》,瀋陽:遼寧教育出版社,1990。
24. 郭書春,《中國古代數學》,台北:臺灣商務印書館,1995。
25. 郭書春,《古代世界數學泰斗劉徽》,濟南:山東科學技術出版社,1992。
26. 郭熙漢,《楊輝算法導讀》,湖北:湖北教育出版社,1996。
27. 許雪珍,《明代算書《算學寶鑑》內容分析》,台北:國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,1997。
28. 陳致平,《中國通史》第五冊,台北:教育部社會教育司,1963。
29. 曾雄生等,《中國科技史》,劉如仲、李澤俸 主編,台北:文津出版社,1998。
30. 斯波義信,宋代江南經濟史研究,江蘇人民出版社,2001。
31. 劉鈍,《大哉言數》,瀋陽:遼寧教育出版社,1997。
32. 錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》,北京:科學出版社,1966。
33. 錢穆,《國史大綱》下冊,台北:國之編譯館,1969。
34. 藪內清,《中國數學史》,陳瑞明譯,台北:南宏圖書出版社,1984。
35. Lam Lay Yong, A Critical Study of The Yang Hui Suan Fa, Singapore: Singapore University Press, 1977.
36. George Polya原著,閻育蘇譯,《怎樣解題》(How to Solve It),台北:九章出版社,1996。
37. George Polya原著,李心燦等譯,《數學與猜想》(Mathematics and Plausible Reasoning),台北:九章出版社,1998。
三、 期刊或專文:
1. 王桂芹,〈對〈習算綱目〉的初步研究〉,收入《數學史研究文集》第四輯,1993,頁114-116。
2. 王榮彬,〈對劉正負開方術的新研究〉,收入《自然科學史研究》,第十八卷第一期(1999),頁28-35。
3. 孔國平,〈楊輝〉,收入杜石然主編,收入《中國古代科學家傳記》上集(北京:科學出版社,1992),頁654-662。
4. 孔國平,〈楊輝《詳解九章算法》初探〉,收入《數學史研究文集》第四輯,1993,頁36-41。
5. 沙娜,〈楊輝《詳解九章算法纂類》研究〉,收入《數學史研究文集》第五輯,1993,頁38-41。
6. 李兆華,(《算法統宗》初探),收入《自然科學史研究》,第九卷第四期(1990),頁308-317。
7. 李國偉,〈證明的流變-一個數學哲學與數學史的綜合觀察〉,收入《台灣哲學研究》第三期(1990年3月),頁1-22。
8. 李儼,〈宋楊輝算書考〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第六卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998),頁441-458。
9. 李儼,〈楊輝引用賈憲、劉益數理學說〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第三卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998),頁182-205。
10. 佟健華、劉善修,〈楊輝的數學教育思想方法〉,收入《數學教育學報》第六卷第三期(1997),頁101-104。
11. 周瀚光、徐靈芳,〈楊輝評傳〉,收入周瀚光、孔國平等著,《劉徽評傳》,(南京:南京大學出版社,1994),頁237-272。
12. 城地 茂,〈日中的方程論再考—楊輝算法與古今算法記〉,收入《數學史研究》第128號,頁23-35,1991。
13. 城地 茂,〈東亞解高次方程式的變遷:從《楊輝算法》(1275年)到《古今算法記》(1671年)〉,收入《科學史通訊》,第十四期,頁34-42,1995。
14. 洪萬生,〈HPM隨筆(一)〉,收入《HPM台北通訊》第一卷第二期(1998),頁1-4。
15. 洪萬生,〈HPM隨筆(二)〉,收入《HPM台北通訊》第二卷第四期(1999),頁1-3。
16. 洪萬生,〈《九章算術》與面積公式〉,收入洪萬生著,《孔子與數學-一個人文的懷想》(台北:明文書局,1999),頁19-27。
17. 洪萬生,〈重視證明的時代-魏晉南北朝的科技〉,收入洪萬生主編,《格物與成器》(台北:聯經出版公司,1982),頁105-164。
18. 洪萬生,〈數學典籍的一個數學教學的讀法:以《赤水遺珍》為例〉,收入《中國科技史同好》第一卷第二期(2000年7月),頁35-43。
19. 洪萬生,〈《無異解》中的三案初探:一個HPM的觀點〉,收入《科學教育學刊》第八卷第三期(2000),頁215-224。
20. 特古斯,〈劉益及其佚著《議古根源》〉,收入《數學史研究文集》第一輯(呼和浩特:內蒙古大學出版社,1990),頁56-63。
21. 高宏林、李小娟,〈楊輝算法提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊(鄭州:河南教育出版社,1993),頁1045-1046。
22. 張永春,〈〈習算綱目〉是楊輝對數學課程論的重大貢獻〉,收入《數學教育學報》,第二卷第一期(1993),頁45-49。
23. 梅榮照,〈唐中期到元末的實用算術〉,收入錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》(北京:科學出版社,1966),頁10-35。
24. 梅榮照,〈賈憲的增乘開方法-高次方程數值解的關鍵一步〉,收入《自然科學史研究》,第八卷第一期(1989),頁1-8。
25. 郭世榮,〈論《算法統宗》的資料來源〉,收入《數學史研究文集》第四輯(呼和浩特:內蒙古大學出版社,1993),頁165-170。
26. 郭書春,〈賈憲《黃帝九章算經細草》初探-《詳解九章算法》結構試析〉,收入《自然科學史研究》第七卷第四期(1988),頁328-334。
27. 郭書春,〈詳解九章算法提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊(鄭州:河南教育出版社,1993),頁943-948。
28. 郭書春,〈諸家算法及序記提要〉,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊(鄭州:河南教育出版社,1993),頁1429。
29. 黃寬重,〈略論南宋時代的歸正人〉上,收入《食貨月刊》,第三期(1977),頁15-24。
30. 黃寬重,〈略論南宋時代的歸正人〉下,收入《食貨月刊》,第四期(1977),頁22-33。
31. 劉昭明,〈理性的發皇-燦爛的宋金元科技〉,收入洪萬生主編,《格物與成器》(台北:聯經出版公司,1982),頁165-226。
32. 錢寶琮,〈九章問題分類考〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第一卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998),頁7-15。
33. 錢寶琮,〈楊輝〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第一卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998),頁311-318。
34. 錢寶琮,〈增乘開方法的歷史發展〉,收入錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》(北京:科學出版社,1966),頁36-59。
35. 嚴敦傑,〈宋楊輝算書考〉,收入錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》(北京:科學出版社,1966),頁149-165。
36. Constantions Tzanakis and Abraham Arcavi, “Integrating history of mathematics in the classroom:an analytic survey”, John Feuvel and Jan Van Maanen (eds.), History in Mathematics Education:ICMI stusy (Dordrecht: Kluwer, 2000), pp. 201-240.