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研究生: 陳冠良
論文名稱: <東算抄>之內容分析
指導教授: 洪萬生
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2003
畢業學年度: 91
語文別: 中文
論文頁數: 159
中文關鍵詞: 東算抄東國朝鮮算學啟蒙
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:221下載:29
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  • 「東國」是朝鮮的別稱,很明顯的是以「中國」為座標原點,在文化的交流上,韓國曾像海綿般地大量汲取中國的文明,並恪守與中國之間的藩屬關係。在這樣的關係底下,韓國人並不是「被動」地承接外來文化,而是透過「主動」地學習,積極地轉化與創新,進而發展出自己的文化風格,本論文是由算學的角度切入,來探討朝鮮算學-「東算」的自主與轉化。

    筆者以《東算抄》為例,來印證東算在經過世宗的奠基及肅宗的整備之後,所呈現出的張力。朝鮮算學可說是以《九章算術》、《楊輝算法》、《算學啟蒙》、《詳明算法》為基本核心,於十七世紀至十八世紀初再加入《算法統宗》,形成東算整備期算學內容的主要元素。東算家把這些元素融合成新的「化合物」。

    《東算抄》雖以《算學啟蒙》的架構為參考依據,「門」面相似,「內裝」有所差異。主要由《算學啟蒙》、《算法統宗》中收錄數學題目,但其在解法上採取一題多解、靈活變換的方式,在題目類型上利用「已知」及「求解」的變換,創造出更多樣化的問題。再者,雖然參考了《算法統宗》,不過,卻未被其歌訣及珠算所影響,保存了籌算的優點。另一方面,對「率」的掌握,有優於中算家之處。在「勾股」、「開方術」、「方程術」方面,亦有相當的發展,可看出東算家以幾何問題建構出高次方程,並利用純熟的「開方術」來解題的能力。除此之外,還可從中窺見「天元術」的保存。

    《東算抄》的成書時間恰為朝鮮算學整備期之尾聲,從其中已經可以約略看出「承先啟後」的樣貌,自世宗奠基期時所開創的成果,由《東算抄》中看到了「傳統」的保存,亦看見了「前瞻」的契機。

    第一章 緒論 1.1 研究動機 1 1.2 研究回顧 2 1.3 研究取向 5 第二章 《東算抄》的歷史脈絡 2.1東算的土壤-時空背景 7 2.1.1 中朝文化交流概說 8 2.2東算的養分-社會文化 10 2.2.1 朝鮮社會文化概述 10 2.2.2 社會階層與算學傳播 12 2.3東算與中算的關係 14 2.3.1 中算在朝鮮的傳播 14 2.3.2 十七世紀至十八世紀初期傳入朝鮮中譯西學算書對東算的影響 16 2.4《東算抄》成書背景分析:以肅宗朝(1674-1720)為準 18 2.4.1 世宗朝的奠基 18 2.4.2 肅宗時期的整備 19 第三章《東算抄》內容分析(上) 3.1《東算抄》之目錄概述 23 3.2《東算抄》之凡例解析 23 3.2.1「明釋圓法」 24 3.2.2「開方求廉率作法本源圖」 25 3.2.3「開方求廉率正負之圖」 28 3.2.4「百子圖」 29 3.3卷之一的內容分析 32 3.3.1縱橫乘除門 32 3.3.1.1等差級數問題 33 3.3.1.2等比數列問題 33 3.3.1.3稅收問題 34 3.3.1.4三女歸盟問題 36 3.3.1.5合作分工問題 37 3.3.2異乘同除門 38 3.3.2.1比例分配問題(合率差分) 38 3.3.2.2均輸問題 39 3.3.3田畝形段門 40 3.3.4折變互差門 44 3.3.5商功修築門 45 3.3.6貴賤差分門 47 3.3.6.1匿價差分類型問題 47 3.3.6.2行程問題與歷史脈絡討論 48 3.3.6.3最大公因數與最小公倍數問題 51 3.3.6.4三色差分(三率分身)問題 53 3.3.6.5年齡問題 54 3.3.6.6等差數列問題 54 3.3.7 差等均配門:等比數列問題 55 3.3.8 貴賤反率門 57 3.3.9 毬隻解隱門 58 3.3.10之分齊同門 59 3.3.11物不知總門 61 3.4目錄、凡例與卷之一內容結論 65 3.4.1目錄與凡例的特色 65 3.4.2卷之一內容特色 65 第四章《東算抄》內容分析(中) 4.1卷之二的內容分析 67 4.1.1 盈不足術門 67 4.1.2 方程正負門 69 4.1.3 勾股互隱門 74 4.1.4 望海島術門 79 4.1.5 缶瓶堆垛門 81 4.1.6 倉囤積粟門 82 4.2卷之二內容結論 84 4.3卷之三內容分析 85 4.3.1善用變數變換 86 4.3.2圓田截積問題 87 4.3.3方田與圓田綜合佈題 87 4.3.4一題多解靈活變換 88 4.3.5以天元術解題 91 4.3.6帶有根號之方程式 93 4.4卷之三內容結論 94 第五章 《東算抄》內容分析(下) 5.1卷之四的內容分析 97 5.1.1〈問答〉 97 5.1.1.1 〈問答〉與歷史現場 97 5.1.2雜題:律呂隔八相生圖 102 5.1.3附啟蒙捷術 104 5.1.3.1 假令盈不足 105 5.1.3.2 開方釋所 106 5.2卷之四內容特色 110 5.3追錄 111 5.3.1堆積還源門 111 5.3.1.1平面問題:茭草、圓箭、方箭 112 5.3.1.2立體問題:三角垛、四角垛 114 5.3.1.3混合問題:三角垛加四角垛 117 5.3.2盈不足術 120 5.3.3方程正負門 121 5.3.3.1 句股問題:利用圖形思考 121 5.3.3.2 堆垛問題 122 5.3.3.3 均輸問題:擺脫傳統,使用方程正負術 124 5.4追錄內容特色 126 第六章 《東算抄》與中算、東算的關連 6.1《東算抄》的體例與架構和中算的關連 129 6.1.1 《東算抄》的體例 129 6.1.2 《東算抄》的結構 130 6.2由整體內容來看《東算抄》與中算的異同 131 6.2.1卷之一與中算之間的關係 131 6.2.1.1〈縱橫乘除門〉中指數律之比較 132 6.2.1.2分工合作問題的重新編排 132 6.2.1.3〈田畝形段門〉和〈商功修築門〉與中算的關係 133 6.2.1.4卷之一其他各門與中算的關係 133 6.2.2卷之二與中算之間的關係 134 6.2.2.1〈句股互隱門〉與中算的關係 134 6.2.2.2〈方程正負門〉與中算之間的關係 135 6.2.2.3〈缶瓶堆垛門〉與中算的關係 136 6.2.3〈田畝形段門〉與中算關係 136 6.2.4 卷之四及〈追錄〉與中算的關係 137 6.3《東算抄》與東算的關係 138 6.3.1《東算抄》和《九一集》體例和結構之比較 138 6.3.2《東算抄》和《九一集》之間較明顯的差異 139 6.4由《東算抄》及《九一集》論東算家之交遊情形 140 6.5《東算抄》在十七、十八世紀初的朝鮮數學中所扮演的角色 141 第七章 結論 7.1中算與東算發展的比較 143 7.2東算家的交遊及學習精神對東算發展的影響 144 7.3《東算抄》的特色、自主、創見、轉化發展和對東算的影響 144 7.4 HPM的反思 148 附錄: 附錄一:《東算抄》中同一問題兩種筆跡之例證 149 附錄二:《東算抄》的錯誤訂正 150 附錄三:特有的沼澤蓮花品種、韓國的八角賞月亭 151 附錄四:〈勾股互隠門〉中所用到的相關式子 152 參考資料 153

    一、 史料

    1、 韓國.金容雲編,《籌學入格案》,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(10)》,漢城:驪江出版社,1985。
    2、 韓國.金容雲編,《籌學先生案》,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(10)》,漢城:驪江出版社,1985。
    3、 朝鮮.《東算抄》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系• 數學篇(8)》漢城:驪江出版社,1985。
    4、 朝鮮.洪正夏,《九一集》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系• 數學篇(2)》漢城:驪江出版社,1985。
    5、 韓國.崔錫鼎,《九數略》,收入金容雲主編 ,《韓國科學技術史資料大系.數學篇(1)》,漢城:驪江出版社,1985。
    6、 朝鮮.趙泰耉,《籌書管見》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系• 數學篇(2)》,漢城:驪江出版社,1985。
    7、 朝鮮.慶善徵,《默思集算法》,收入金容雲編,《韓國科學技術史資料大系• 數學篇(1)》,漢城:驪江出版社,1985。
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    10、 韓國.韓國學文獻研究所編,《經國大典註解》,漢城:亞細亞文化社。
    11、 魏.劉徽注、唐.李淳風釋,《九章算術》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
    12、 南宋.楊輝,《楊輝算法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
    13、 元.朱世傑,《算學啟蒙》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
    14、 元.安止齋,《詳明算法》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學卷,第一分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
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    16、 明‧程大位,《算法統宗》,收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學第二分冊,鄭州:河南教育出版社,1993。
    17、 梅榮照、李兆華主編,《算法統宗校釋》,安徽:安徽教育出版社,1990年。
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    二、 近人著作

    1、 金容雲、金容局共著,《韓国數學史》(日文),東京:槙書店,1978。
    2、 王文珮,《楊輝算書探微:一個HPM的觀點》,國立台灣師範大學學系教學碩士班碩士論文,2002年8月。
    3、 王連發,《明代顧應祥之研究》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2002年。
    4、 王大任、林秋山主編,《中韓文化論集 第三輯、第四輯》,臺北市:中華學術院韓國研究所,1975。
    5、 王澎宇,《也是歷史-韓國》,台北:武陵出版社,1992。
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    7、 平山 諦著,《關孝和》東京:恆星社,1988。
    8、 孔國平著,《李冶朱世杰與金元數學》,石家莊市:河北科技,2000。
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    10、 李約瑟著(上海交通大學科學史系譯),《中華科學文明史(2)》,上海:人民出版社,2002。
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    12、 李約瑟著(陳立夫主譯),《中國之科學與文明(第五冊數學)》,台北:臺灣商務印書館,1972。
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    14、 曲安京、紀志剛、王榮彬著,《中國古代數理天文學探析》,西安:西北大學出版社,1994。
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    16、 李成茂著(楊秀芝譯),《朝鮮初期兩班研究》,台北:韓國研究學會出版,1996。
    17、 李基白著(林秋山譯),《韓國史新論》,臺北市:國立編譯館,1985。
    18、 李建宗,《朝鮮算學家∙慶善徵《默思集算法》初探》,台北:國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文,2003。
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    20、 李迪主編,《數學史研究文集》第一輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1990。
    21、 李迪主編,《數學史研究文集》第二輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1991。
    22、 李迪主編,《數學史研究文集》第三輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1992。
    23、 李迪主編,《數學史研究文集》第四輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1993。
    24、 李迪主編,《數學史研究文集》第五輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,1993。
    25、 李迪主編,《數學史研究文集》第七輯,呼和浩特:內蒙古大學出版社,2001。
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    39、 金容雲、金容局共著,《韓國數學史》(日文),東京:槙書店,1978。
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    43、 袁遠開、週瀚光主編《中國科學思想史》,安徽:安徽科學技術出版社,2000。
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    63、 郭書春,《中國古代數學泰斗-劉徽》,台北:明文出版社,1995。
    64、 郭書春,《中國古代數學》,台北:臺灣商務印館,1995。
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    67、 陳美東、杜石然、金秋鵬、范楚玉著,《簡明中國科學技術史話》,台北:明文出版社,1992。
    68、 陳九金、楊怡著,《中國古代天文與曆法》,台北:臺灣商務印館,1995。
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    70、 陳敏皓,《《同文算指》之內容分析》,國立台灣師範大學學系教學碩士班碩士論文,2002年8月。
    71、 蔡茂松,《韓國近世思想文化史》,台北:東大圖書股份有限公司,1995。
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    73、 簡江作,《韓國歷史》,台北:五南圖書出版股份有限公司,2001。
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    78、 A.N.Whitehead著(傅佩榮譯),《科學與現代世界》台北:立緒文化事業有限公司,2000。
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    80、 Georg G. Iggers著(楊豫譯)《二十世紀的史學》,台北:昭明出版社,2003。
    81、 Stephen Jay Gould著(程樹德譯),《達爾文大震撼-聽聽古爾徳怎麼說》台北:天下文化,2001。

    三、 期刊或專文

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    2、 北京大學韓國學研究中心編,《韓國學論文集》第二輯,北京:北京大學出版社,1993,頁28-47。
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    7、 金容雲,〈《九一集》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(2)》(漢城:驪江出版社,1985),頁2-5。
    8、 金容雲,〈《東算抄》解題〉,收入《韓國科學技術史資料大系.數學篇(2)》(漢城:驪江出版社,1985),頁2-3。
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    10、 金虎俊,〈歷史上的中國天算在朝鮮半島的傳播〉,《中國科技史料》,第16卷,第4期(1995年),頁3-7。
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    12、 金虎俊,〈歷史上的中國天算在朝鮮半島的傳播〉,《中國科技史料》,第16卷,第4期(1995年),頁3-7。
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    14、 洪萬生,〈朝鮮儒家讀九章-以趙泰耇〈九章問答〉為例〉,《國史館學術集刊》第二期(2002年),頁297-324。
    15、 洪萬生,〈十八世紀東算與中算的一段對話:洪正夏vs.何國柱〉,漢學研究中心,《漢學研究》第二十卷第二期(總第41號),2002。
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    18、 洪萬生,〈東算史研究與歷史論述之主體性〉,《台灣歷史學會會訊》第十六期 ,頁73-76。
    19、 洪萬生,〈如何在課堂上使用數學史?〉,《HPM通訊》第一卷第一期1998。
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    21、 洪萬生,〈如何詮釋數學文本?〉,《HPM通訊》第三卷第六、七期合刊,2000。
    22、 洪萬生,〈數學文本與問題意識〉,《HPM通訊》第五卷第一期,2002。
    23、 紀志剛,〈隋唐時代的中外數學交流〉,收入王渝生、劉頓主編,中國數學史大系之《南北朝隋唐數學》(石家莊:河北科學技術出版社,2000年),頁356-365。
    24、 馮立昇,〈中國幻方的起源問題〉,李迪主編,《數學史研究文集》第四輯(呼和浩特:內蒙古大學出版社、台北:九章出版社聯合出版,1993年),頁10-18。
    25、 郭世榮,〈論《算法統宗》的資料來源〉,收入《數學史研究文集》第四輯(呼和浩特:內蒙古大學出版社,1993),頁165-170。
    26、 郭世榮,〈方中通《數度衍》中所見的約瑟夫斯問題〉,收入《自然科學史研究》第二十一卷第一期(北京:科學出版社,2002),頁49-55。
    27、 錢寶琮,〈增乘開方法的歷史發展〉,收入錢寶琮等著,《宋元數學史論文集》(北京:科學出版社,1996),頁36-59。
    28、 錢寶琮,〈朱世傑的垛積招差術〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集(5)》(瀋陽:遼寧出版社,1998),頁218-227。
    29、 錢寶琮,〈楊輝〉,收入杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第一卷(瀋陽:遼寧教育出版社,1998),頁311-318。
    30、 陳尚勝,〈明清時代的朝鮮使節與中國記聞-兼論《朝天錄》和《燕行錄》的資料價值〉,中國海外交通史研究會,《海交史研究》第二期(福建:中國海外交通史研究會,2001)頁38-54。
    31、 蔣復璁,〈中韓書緣〉,董作賓等著,《中韓文化論集(一)》(台北:中華文化出版事業委員會,1955年),頁275-294。
    32、 鄒大海,《算學啟蒙提要》收入郭書春主編,《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊(鄭州:河南教育出版社,1993),頁1119-1121。
    33、 蘇意雯,〈從一封函札看中韓儒家明算者的交流〉,《HPM通訊》第四卷第八、九期( 2001),頁3-6。
    34、 Feng Lisheng (2001).“Spreading of Suanxue Qimeng《算學啟蒙》and Its Influence in Japan and Korea”, presented to the Ninth International Conference on the History of Science in China, October 9-12, Hong Kong: City university of Hong Kong.
    35、 Horng , Wann-Sheng (2002).“Sino-Korean Transmission of Mathematical Texts in the 19thCentury:A Case Study of Nam Pyong-gil’s Kugo Sulyo Tohae”, Historia Scientiarum, Vol.12-2:87-99.
    36、 Kim , Yung Sik (1998).“Problems and Possibilities in the Study of the History of Korean Science”,Osiris,13:48-79.
    37、 Kim , Yong Woon (1973).“Introduction to Korean Mathematical History(Ⅰ)”, Korea Journal(July):16-23.
    38、 Kim , Yong Woon (1973).“Introduction to Korean Mathematical History(Ⅱ)”,Korea Journal(August):27-32.
    39、 Kim , Yong Woon (1973).“Introduction to Korean Mathematical History(Ⅲ)”,Korea Journal(September):35-39.
    40、 Li Wenlin , Xu Zelin and Feng Lisheng (1999).“Mathematical Exchanges between China and Korea”, Historia Scientiarum Vol.9-1:73-83.

    四、 網際網路(WWW)

    1、 http://210.115.49.23/~kumgang/ch/contents/name1.html(金昌集)
    2、 http://www3.lib.nccu.edu.tw/documents/classify2/100.pdf(金昌翕)
    3、 洪萬生主持,「數學史與數學教育」(http://math.ntnu.edu.tw/~horng/history/history.html)

    五、 圖片來源

    1、華羅庚、蘇步青主編,《中國大百科全書(數學)》,北京:中國大百科全書出版社,1988。
    2、《新編圖書世界歷史(7)》,台北:光復書局企業股份有限公司,2002。
    3、《韓國》,台北:協和國際多媒體股分有限公司,2002。

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