研究生: |
鍾孟勳 |
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論文名稱: |
與級數和公式相關無字證明的教材探究 |
指導教授: | 許志農 |
學位類別: |
碩士 Master |
系所名稱: |
數學系 Department of Mathematics |
論文出版年: | 2017 |
畢業學年度: | 105 |
語文別: | 中文 |
論文頁數: | 137 |
中文關鍵詞: | 無字證明 、尼爾森 、級數和公式 |
DOI URL: | https://doi.org/10.6345/NTNU202202165 |
論文種類: | 學術論文 |
相關次數: | 點閱:116 下載:0 |
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「數與量」在數學學習領域中一直是重要且基礎的主題,然而,中學生在學習「級數求和」的單元時,往往因為過多公式需要背誦且證明的過程較為繁雜,因此使得多數學生對此感到畏懼。為了提升學生學習動機並幫助他們理解公式本身的意涵,本研究以尼爾森(Roger B. Nelsen)所著的《無字證明》(Proofs without Words)為主要研究對象,從中挑選23個與級數和公式相關且適合中學生學習的無字證明,透過研究者的解讀,並重新繪製無字證明圖形來完整呈現證明的樣貌,此外,亦有部分的無字證明會交由數位團隊製作成Flash動畫,以動態方式作為證明的展示。最後,會以工作單的形式逐一探討各個級數和公式無字證明中的數學價值,期望能藉由引進有別於課本證明的新穎構圖,加強學生幾何論證的能力,也供教師作為在相關單元教學上的參考。
一、中文文獻
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張幼賢(2016)。國民中學數學第四冊。臺北市:翰林文化。
許志農(2016)。普通高級中學選修數學(甲)下。臺北市:龍騰文化。
黃清揚(2001)。中國1368-1806年間的勾股術發展之研究。國立臺灣師範大學數學系,臺北市。
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二、英文文獻
Alsina, C. & Nelsen, R. B. (2006). Math Made Visual, Mathematical Association of America.
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Hanna, G. (1997). The ongoing value of proof. Journal für Mathematik-Didaktik, 18(2-3), 171-185.
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Nelsen, R. B. (1993).Proof without words I :Exercise in Visual Thinking.Washington,WC.The Mathematical Association of America.
Nelsen, R. B. (2000).Proof without words II :More Exercise in Visual Thinking.Washington,WC.The Mathematical Association of America.
Nelsen, R. B. (2015).Proof without words III:Further Exercises In Visual Thinking.Washington,WC.The Mathematical Association of America.
Polya, G. (1965). Mathematical Discovery; on Understanding and Teaching Problem Solving. John Wiley.
三、網路資源
Tim Doyle, Lauren Kutler, Robin Miller, and Albert Schueller (2014)。Proofs Without Words and Beyond。取自 http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/proofs-without-words-and-beyond