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研究生: 鍾孟勳
論文名稱: 與級數和公式相關無字證明的教材探究
指導教授: 許志農
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2017
畢業學年度: 105
語文別: 中文
論文頁數: 137
中文關鍵詞: 無字證明尼爾森級數和公式
DOI URL: https://doi.org/10.6345/NTNU202202165
論文種類: 學術論文
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  • 「數與量」在數學學習領域中一直是重要且基礎的主題,然而,中學生在學習「級數求和」的單元時,往往因為過多公式需要背誦且證明的過程較為繁雜,因此使得多數學生對此感到畏懼。為了提升學生學習動機並幫助他們理解公式本身的意涵,本研究以尼爾森(Roger B. Nelsen)所著的《無字證明》(Proofs without Words)為主要研究對象,從中挑選23個與級數和公式相關且適合中學生學習的無字證明,透過研究者的解讀,並重新繪製無字證明圖形來完整呈現證明的樣貌,此外,亦有部分的無字證明會交由數位團隊製作成Flash動畫,以動態方式作為證明的展示。最後,會以工作單的形式逐一探討各個級數和公式無字證明中的數學價值,期望能藉由引進有別於課本證明的新穎構圖,加強學生幾何論證的能力,也供教師作為在相關單元教學上的參考。

    第一章 緒論 1 第一節 研究背景與動機 1 第二節 研究目的 3 第三節 研究範圍與限制 4 第二章 文獻探討 5 第一節 數學證明 5 第二節 無字證明 9 第三節 無字證明所遭遇的挑戰 16 第四節 級數和公式的歷史 19 第三章 研究方法 25 第一節 研究工具 25 第二節 無字證明工作單的分類 28 第三節 研究流程 32 第四章 無字證明工作單 33 第五章 結論與建議 89 參考文獻 90 一、中文文獻 90 二、英文文獻 90 三、網路資源 91 附錄 92 一、深入無字證明 92 二、無字證明I:視覺思考上的練習(作者序) 136

    一、中文文獻
    左平、沈孝本譯(1999)。幾何學中的證明(Proof in Geometry)。A. I. Fetisov原著。臺北市:九章出版社。
    曲安京(1996)。商高、趙爽與劉徽關於勾股定理的證明,數學傳播,20卷3期,頁20-27,臺北市:中央研究院數學研究所。
    張幼賢(2016)。國民中學數學第四冊。臺北市:翰林文化。
    許志農(2016)。普通高級中學選修數學(甲)下。臺北市:龍騰文化。
    黃清揚(2001)。中國1368-1806年間的勾股術發展之研究。國立臺灣師範大學數學系,臺北市。
    蔡宗佑(2017)。按圖索驥:無字的證明2。臺北市:三民出版社。
    羅見今(2007)。朱世傑的垛積招差術和組合粧等式,數學傳播,31卷2期,頁81-92,臺北市:中央研究院數學研究所。

    二、英文文獻
    Alsina, C. & Nelsen, R. B. (2006). Math Made Visual, Mathematical Association of America.
    Alsina, C. & Nelsen, R. B. (2009). When Less Is More, Mathematical Association of America.
    Bressoud, D. (2001). Calculus before Newton and Leibniz. (online).
    Frederickson, G. N. (1997). Dissections: plane and fancy. Cambridge University Press.
    Hanna, G. (1997). The ongoing value of proof. Journal für Mathematik-Didaktik, 18(2-3), 171-185.
    Healy, L. & Hoyles, C. (2000). A study of proof conceptions in algebra. Journal for research in mathematics education, 396-428.
    Hoyles, C. (1997). The curricular shaping of students' approaches to proof. For the learning of mathematics, 17(1), 7-16.
    Nelsen, R. B. (1993).Proof without words I :Exercise in Visual Thinking.Washington,WC.The Mathematical Association of America.
    Nelsen, R. B. (2000).Proof without words II :More Exercise in Visual Thinking.Washington,WC.The Mathematical Association of America.
    Nelsen, R. B. (2015).Proof without words III:Further Exercises In Visual Thinking.Washington,WC.The Mathematical Association of America.
    Polya, G. (1965). Mathematical Discovery; on Understanding and Teaching Problem Solving. John Wiley.

    三、網路資源
    Tim Doyle, Lauren Kutler, Robin Miller, and Albert Schueller (2014)。Proofs Without Words and Beyond。取自 http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/proofs-without-words-and-beyond

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