認識二次方根及能理解根式的四則運算是一重要的概念，但學生的學習卻不理想，因此本研究以深度之質的研究探討八年級學生在根式運算上的概念發展。
本研究主要目的是針對在班上數學程度中等的學生，探討其在根式運算上概念無法順利發展之處及其可能成因。
研究採｢個案研究法｣，並採用條件抽樣法(criterion sampling)作為研究對象抽樣的方式，設定的標準為：(1)研究對象在研究者任教的學校，以方便研究者進行測驗卷施測與訪談；(2)可讓研究者觀課錄影且願意提供其學生參與研究的教師(3)研究對象未補習；(4)研究對象是在班上數學程度中等的學生；(5)研究對象必須樂於溝通且願意配合研究，依此選出同班的甲、乙兩位學生作為研究對象。研究者利用自編的根式運算測驗卷、訪談轉錄的文字檔案、隨堂觀課錄影的上課內容記錄、個案基本資料與其他書面資料作質的綜合交叉分析。
本研究的主要結果有：
1.教師的教學影響學生很大，例如：受教師在根式乘法教學所強調的"有根號的跟無根號的不能相乘"、"根號裡面跟根號外面是分開乘的"以及"同樣有根號，故將根號內數字相乘"的影響，兩位研究對象皆有"將根號內與根號外的數值分開運算"的概念心像；還有甲生是具備擴分概念的，但因教師的教學強調乘上跟分母一樣的數(或乘上跟分母相對的數)，因此反而造成甲生僅有分母乘上一數的狀況。
2.學生在含根號的無理數概念發展不足，會有在處理根式運算時將其視為有理數運算的情況。
3.學生會因根式運算中的符號，引動舊經驗而影響他的概念發展。
4.學生會受運算要有結果的概念心像影響，還有會被符號(根號)影響。

BeyerbachAB. (1988). Developing a technical vocabulary on teacher planning:Preservice teachers' concept maps. Teaching and Tteacher Education, 頁 4,339-347.
Hanna, B., & Pinchas, T. (1992). A comprehensive use of concept mapping in design instructive and assessment. 10(1),37-53.
Kassin, S. (2003). Psychology. USA: Prentice-Hal.
Novak, J. D., & Gowin, D. B. (1984). Learning how to learn. London: cambridge university press.
Skemp, R. R. (2002). 數學學習心理學. 新北市: 九章出版社.
Tall,D, & Vinner,S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limit and continuity. Educational Studies in mathematics, pp. 151-169.
Vinner, S. (1991). The role of definitions in the teaching and learning of mathematics. Advanced Mathematical Thinking, pp. 65-81.
Vinner, S. (1983). Concept definition,Concept image and the Notion of Function. International Journal of Mathematical Educational in Science and Technology, pp. 239-305.
Vinner,S., & Dreyfus,T. (1989). Image and definitions for the concept of function. Journal for Research in Mathematics Education , pp. 356-366.
余民寧. (2009). 教育測驗與評量-成就測驗與教學評量. 台北: 心理出版社.
林鴻成. (民97). 國二學生在二次方根的意義與四則運算上的主要錯誤類型及其補救教學之研究. 台北: 國立臺灣師範大學.
張春興. (2006). 張氏心理學辭典. 台北: 東華書局.
張春興. (2006). 教育心理學. 台北: 東華書局.
教育部. (2009). 國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域修正草案對照表. 教育部.
蔡仲彬. (民89). 國中生無理數之概念感及情意現象. 台北: 國立臺灣師範大學.