清朝中葉的閉關自守(西元1723年)，到鴉片戰爭 (西元1840年) 爆發後，這段期間幾乎沒有新的西方數學知識傳入，但是《數理精蘊》的刊行，反而有系統的介紹明末以來傳入的西方數學知識，加上傳統中算的復興，使得當時的算學家能夠融合中西算學而取得優異的成果。本文的主角項名達，即為在這樣的學術環境下，進行中西會通工作的一個代表人物。

清代的疇人面對中西方不同的數學知識與研究課題，產生不同的學術傾向(中法與西法)。項名達(1789~1850)是當時名重一時的數學家，歷經了中西算學相互較勁的階段，他在當代的學術氛圍中一向被視為西學的代表，由他與中法派羅士琳的對話，正意味著傳統中算已漸漸淡出歷史的舞台。同時，項名達在割圓術、勾股術、三角術、開方術的成就，也反映著當時算學的關懷主題。

本文會探討項名達的著作《象數一原》、《勾股六術》、《三角和較術》、《開諸乘方捷術》，其中《象數一原》是項名達的代表作，承接了明安圖與董祐誠在割圓術的成就－杜氏九術和董氏四術。《象數一原》著重｢象｣｢數｣的對應關係，其中的｢象｣，指的是一系列相似的等腰三角形，｢數｣指的是遞加數，遞加數起源於中國傳統的賈憲三角形，最後卻演變成有理指數冪的二項式定理係數表。項名達製造出來的｢象｣與｢數｣，始終取得一個完美的對應，他利用此得到兩個公式，揭示了杜氏九術與董氏四術的立法之原。而《象數一原》中所介紹的橢圓求周術，更是一項了不起的成就，它與《開諸乘方捷術》皆應用到遞加數。概括的說，項名達的算學主軸，環繞在冪級數展開式與遞加數。

項名達身處在傳統中算邁向西學的過渡時期，其算學著作與學術傾向，可以窺見當時的學術風氣與數學的發展歷程，同時《象數一原》中豐富的辯證思想，也提供了探究清代算學家的學術思想上，一個極佳的研究對象。

一、史料
〈清．項名達傳包〉，編號701005076，收藏在台北：故宮博物院圖書館。
〈清．項名達傳包〉，編號701004330，收藏在台北：故宮博物院圖書館。
〈清．項名達傳包〉，編號701004423，收藏在台北：故宮博物院圖書館。
清．諸可寶，〈項名達〉，《疇人傳三編》卷三，收入阮元等《疇人傳彙編》下(台北：世界書局印行，1962年)，頁768~770。
清．趙爾巽等編篡，〈項名達〉，《清史稿》〈列傳二百九十四．疇人二〉(台北：洪氏出版，1981年)，頁13988。
徐世昌，〈項名達〉，《清儒學案小傳》卷十五，收入周駿富編《清代傳記叢刊》第七冊(台北：明文書局印行，1985年)，頁007-098。
清．國史館原編，〈項名達〉，《清史列傳》卷七十三(台灣：中華書局印行，1962年)，頁33~34。
閔爾昌，〈項名達〉，《碑傳集補》卷四十二(疇人)(台北：文海書局，1973年)，頁2287~2293。
顧廷龍，《清代硃卷集成》275冊，頁335。
清．《數理精蘊》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)。
汪萊，《衡齋算學》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)。
董祐誠，《董方立遺書》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)。
項名達，〈橢圜術〉，收入清．楊尚文編，《連筠簃叢書》第4662冊。
明安圖，《割圓密率捷法》，《續修四庫全書》子部，天文算法類。
梅文鼎，《少廣拾遺》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)。
李銳，《勾股算術細草》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)。
項名達，《象數一原》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)。
項名達，《下學盦算術三種》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)。
項名達，〈對數簡法序〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)。
項名達，〈續對數簡法序〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)。
戴煦，〈續對數簡法自序〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)。
閔爾昌，〈羅士琳〉，《碑傳集補》卷四十二，頁2298。
閔爾昌，〈戴煦〉，《碑傳集補》卷四十二，頁2308。
夏鸞翔，〈外切密率序〉，收入《續修四庫全書》子部，天文算法類。

近人著作
李儼，〈明清算家的割圓術研究〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第七卷(瀋陽：遼寧教育出版社，1998年)。
李儼，〈三角術和三角函數表的東來〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第七卷(瀋陽：遼寧教育出版社，1998年)。
李儼，〈三角函數展開式的研究〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第五卷(瀋陽：遼寧教育出版社，1998年)。
李儼，〈中算家的圓錐曲線說〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第七卷(瀋陽：遼寧教育出版社，1998年)。
何紹庚，〈項名達對二項展開式研究的貢獻〉，《自然科學史研究》第1卷第2期(1982年)，頁104~114。
徐傳胜，〈中國傳統數學思想對冪級數理論的研究〉，《西安電子科技大學學報》社會科學版第16卷第2期(2006年3月)。
特古斯，〈試論清代割圓連比例方法〉，《自然科學史研究》第15卷第4期(1996年)。
特古斯，〈晚清算家對遞加數性質的認識〉，《內蒙古師大學報》自然科學漢文版1997年第2期，頁62~67。
特古斯，〈清代中算家的遞加數〉，《自然科學史研究》第14卷第4期(1995年)，頁337~348。
牛亞華，〈項名達的橢圓求周術研究〉，《內蒙古師大學報》自然科學版1990年第3期，頁53~61。
王榮彬、郭世榮，〈戴煦、項名達、夏鸞翔對迭代法的研究〉，《自然科學史研究》第11卷第3期(1992年)，頁209~216。
王輝、特古斯，〈關於割圓連比例解的項氏定理探析〉，《純粹數學與應用數學》第16卷第2期(2000年6月)。
特古斯、郭世榮，〈晚清割圓術的飽和傾向〉，《自然科學史研究》第17卷第4期(1998年)。
甘向陽，〈項名達遞加圖與牛頓二項式定理〉，《湘潭師範學院學報》第12卷第3期(1991年6月)，頁1~7。
柴慧琤，〈項名達的數學思想述評〉，《自然科學史研究》第11卷第2期(1992年)，頁120~126。

特古斯，〈項名達構造遞加數的方法分析〉，收入《數學史研究文集》第3輯(1992年7月)，頁83~89。
洪萬生，《中國 的一頁滄桑》(台北：自然科學文化事業公司，1981年)。
郭世榮，〈羅士琳《三角和較算例》簡介〉，收入《中國數學史論文集》。
李兆華，〈董祐誠的垛積術與割圓術述評〉，收入《中國數學史論文集》。
李兆華，〈戴煦關於二項式和對數展開式的研究〉，收入《中國數學史論文集》，頁98~108。
羅見今，〈論明安圖級數反演中的計數結構〉，《內蒙古師大學報》自然科學版1992年第3期，頁91~101。
李兆華，《中國數學史》(台北：文津出版社，1994年)。
韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》(北京：中國科學院自然科學史研究所博士論文，1991年)。
李迪，《中國數學通史》明清卷(南京：江蘇教育出版社，2004年)。
田淼，《中國數學的西化歷程》(山東教育出版社，2005年10月)。
吳文俊，《中國數學史大系》第八卷(北京：北京師範大學出版社，1999年)。
洪萬生，《談天三友》(台北：明文書局，1993年)。
李繼閔，《九章算術及劉徽注研究》(九章出版社，1992年)。
洪萬生，〈初探劉徽的窮盡法〉，收入《數學史論文集(l)》。
洪萬生，〈《書目答問》的一個數學社會史考察〉，收入《數學史論文集(Ⅱ)》。
郭書春、劉鈍，《算經十書》(九章出版社，2001年4月)。
李儼、杜石然，《中國古代數學簡史》(台北：九章出版社，1992年)。
洪萬生，《此零非比0》(台灣商務印書館，2006年7月)。
陳啟文，《清代算學家戴煦及其算學研究》(國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文，2002年)。
阮錫琦，《清代算學家徐有壬及其算學研究》(國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文，2001年)。
韓琦，〈《數理精蘊》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊(鄭州，河南教育出版社，1993年)。
劉鈍，〈《勾股算術細草》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》第五冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)。
洪萬生，《孔子與數學》(台北：明文出版社，1999)。
陳鳳珠，《清代算學家駱騰鳳及其算學研究》(國立台灣師範大學數學系碩士論文，2000年)。
何绍庚，〈清代無窮級數研究中的一個關鍵問題〉，《自然科學史研究》第8卷第3期(1989年7月)，頁205~214。
陳彥宏，《清代算學家安清翹之《矩線原本》內容分析》(國立台灣師範大學數學系碩士論文，2002年)。

何紹庚，〈象數一原提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁5-469~5-472。
張佳平，〈清詞人項廷紀家世、生平、著述考〉，南洋師範學院學報(社會科學版)第5卷第1期(2006年1月)。
羅見今，〈明安圖公式辨正〉，內蒙古師大學報(自然科學版) 1988年第1期，頁42~48。
李兆華，〈戴煦關於對數研究的貢獻〉，《自然科學史研究》第4卷第4期(1985年)，頁353~362。
韓琦，〈《數理精蘊》對數造表法與戴煦的二項展開式研究〉，《自然科學史研究》第11卷第2期。
羅見今，〈明安圖計算無窮級數的方法分析〉，《自然科學史研究》第9卷第3期(1990年)，頁197~207。
韓琦，〈《務民義齋》算學提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》第五冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)。
王鍻熙，《清代算學家梅啟照及其算學研究》(國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文，2002年)。
郭慶章，《羅士琳及其算學研究》(國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文，2005年)。
黃清揚，《中國1368-1806年間的勾股術發展之研究》(國立台灣師範大學數學系碩士論文，2001年)。