本研究基於學生在「圓的角」單元解題時，常受到眼前圖形的影響，顯現早在解題前、甚至是老師教學前腦袋裡已經有既有的直覺想法在運作。因此，研究者依此想法，於本研究中探討九年級學生在教學前對於「圓的角」的原生分類，以及學生在教學前與教學後判別「圓的角」角度大小的推論形式。
本研究的研究對象為台南市一所公立國中，A、B組學生各兩班，共計學生135人，利用所發展出的開放性問卷收集質的資料，有效問卷共計121份。利用全體樣本學生所真實呈現的資料，進行歸類、統整、分析。
本研究的研究結果如下：
1.學生在教學前對於「圓的角」的原生分類類型共有『圖形型態類型』、『角度性質類型』、『一重圓-角關係類型』、『二重圓-角關係類型』四種，前兩類型的分類主要聚焦在所抓取的「物件及其相關聯想」上，後兩類型的分類主要聚焦在所抓取的「物件關係」上。而影響分類結果的原因可能有：『訊息刺激的差異』、『認知差異』、『定義差異』、『抓取物件與關係的差異』，而後兩者主要影響的是四種原生分類類型中，『一重圓-角關係類型』、『二重圓-角關係類型』的分類類型。
2.學生在教學前對於尚未學過的「圓周角」、「圓內角」題型或者「圖形複雜」、「條件內隱需推論」的題型，其推論形式主要以『直觀』或『直觀推論』為主。而教學後除了「非邏輯可推論性」問題本來就不容易以數學邏輯推論外，其餘題型皆能改以『數學邏輯推論』的推論形式為主。而影響推論形式差異的原因可能有：『題型結構的差異』、『角的類型差異』、『學生程度的差異』的影響，其中影響不同程度的學生在教學前與教學後推論形式差異的可能原因有：『視覺』、『直覺法則』、『情意層面』的影響。

一、中文部份
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二、英文部份
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