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| 研究生： |
王凱民 |
|---|---|
| 論文名稱： |
局部體和總體體上的布勞爾群之算術 On the Arithmetic of Brauer Groups over Local and Global Fields |
| 指導教授： | 紀文鎮 |
| 學位類別： |
碩士 Master |
| 系所名稱： |
數學系 Department of Mathematics |
| 論文出版年： | 2012 |
| 畢業學年度： | 100 |
| 語文別： | 英文 |
| 論文頁數： | 24 |
| 中文關鍵詞： | 布勞爾群 、哈斯範數定理 、格朗沃-王定理 、哈斯不變量 |
| 英文關鍵詞： | Brauer group, Hasse norm theorem, Grunwald-Wang theorem, Hasse invariant |
| 論文種類： | 學術論文 |
| 相關次數： | 點閱：180 下載：11 |
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我們研究布勞爾群的算術性質，交積代數，循環代數以及它們之間的連結。
在第一節中，我們將知道一個體的布勞爾群中的每一個類都可以用一個在此
體上的中央簡易代數表現。
在第二節中，我們對交積代數有澈底地討論。
在第三節中，我們討論循環代數。
在第四節中，我們探索在局部體上的循環代數與以此體為中心並有有限指數
的偏體之間的關係。
在最後一節中，我們考慮在總體體上的中央簡易代數。
We study some arithmetical properties of Brauer groups,
crossed-product algebras, cyclic algebras, and the
connection between them.
In §1, we will show that each class in the Brauer group
of a field K is represented by a central simple K-algebra.
In §2, we begin with a thorough discussion of crossed-
product algebras.
In §3, we discuss the cyclic algebras.
In §4, we explore the relations between cyclic algebras
over a local field K and skewfields with center K and
finite index.
In §5, we consider central simple algebras over global
fields.
1. Artin, E., Tate, J. T. “Class Field Theory.” Benjamin,
New York, 1967.
2. Draxl, P. K. “Skew Fields.” Cambridge Univ. Press,
Cambridge, 1983.
3. Reiner, I. “Maximal Orders.” Academic Press,
New York & London, 1975.
4. Weil, A. “Basic Number Theory.” Springer, Berlin-
New York, 1967.
5. Weiss, E. “Algebraic Number Theory.” McGraw Hill,
New York, 1963.
