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研究生： 蘇章瑋
論文名稱： 艾薛爾幾何與無窮鑲嵌藝術之數學教學設計
指導教授： 許志農
Hsu, Chih-Nung
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2015
畢業學年度： 103
語文別： 中文
論文頁數： 206
中文關鍵詞： 鑲嵌 、艾薛爾(艾雪) 、版畫 、無窮 、Flash CS6
英文關鍵詞： M. C. Escher
DOI URL： https://doi.org/10.6345/NTNU202205310
論文種類： 學術論文
相關次數： 點閱：200  下載：20 
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    • 在中等學校教育的數學學習上可以略分為兩大項：易解難明的代數與易明難解的幾何。其中幾何的易明難解，就是因為它是數學學習中看得到的部分。在荷蘭版畫家艾薛爾(M. C. Escher, 1898-1972) 高達137幅的手繪平面鑲嵌作品，與數以百計以此為基礎的延伸版畫作品中，便能瞧出這句話的端倪。本研究以看『明』艾薛爾作品中的數學成分後，加以『解』析，讓一般大眾與學生除了欣賞藝術作品外，更能體會到其中的奧妙。
    在所解析的作品中，除了一般平面幾何鑲嵌外，還有難度更高的無窮等比幾何圖形鑲嵌，這些無窮作品反映了艾薛爾對世界認知的探索，除了富有幾何與代數意義外，更反映了一種哲學觀。
    為了具體展現解析過程，本研究利用設計軟體Flash CS 6，將艾薛爾的鑲嵌作品從基本的多邊形骨架開始，逐漸變形為藝術作品的過程製作為教學影片。也希望在觀賞完影片之後，能透過拼圖遊戲的寓教於樂，與工作單的回饋與反思，提升學習興趣與幾何知識的水平

    目錄 論文通過簽名單---------------------------------------------------------- I 電子授權書---------------------------------------------------------------- II 致謝------------------------------------------------------------------------- III 摘要------------------------------------------------------------------------- IV 目錄------------------------------------------------------------------------- V 第一章：緒論 　第一節：研究動機與背景------------------------------------------- 1 　第二節：研究目的---------------------------------------------------- 2 　第三節：研究範圍與後續------------------------------------------- 3 第二章：文獻探討 　第一節：鑲嵌圖案---------------------------------------------------- 4 　第二節：鑲嵌圖案的規則------------------------------------------- 6 　第三節：鑲嵌大師艾薛爾的創作背景---------------------------- 13 　第四節：艾薛爾的平面鑲嵌版畫---------------------------------- 14 第三章：從數學觀點看艾薛爾的平面鑲嵌版畫- 　第一節：尋找數學骨架---------------------------------------------- 19 　第二節：如何密鋪整個平面---------------------------------------- 38 　第三節：變為無窮---------------------------------------------------- 48 第四章：教材內容說明 　第一節：數位教材說明---------------------------------------------- 55 　第二節：工作單內容說明------------------------------------------- 59 《E024 鳥與魚》-------------------------------------------- 60 《E026 燕子與昆蟲》--------------------------------------- 66 《E038 蛾》------------------------------------------------- 72 《E043 花與葉》-------------------------------------------- 78 《E056 蜥蜴》----------------------------------------------- 84 《E058 兩隻魚》-------------------------------------------- 90 《E063 悲觀者樂觀者》------------------------------------- 96 《E065 蛾》------------------------------------------------- 102 《E095 鳥》------------------------------------------------- 108 《E101 分裂》----------------------------------------------- 114 《E109 遲遲疑疑的傢伙》---------------------------------- 120 《E133 交錯的六邊形》------------------------------------- 126 《八面玲瓏》------------------------------------------------ 133 《方極限》--------------------------------------------------- 139 《方極限蜥蜴》---------------------------------------------- 145 《生命之路Ⅰ》---------------------------------------------- 151 《生命之路Ⅱ》---------------------------------------------- 158 《生命之路Ⅲ》---------------------------------------------- 165 《烏得勒支公墓壁畫》-------------------------------------- 172 《圍繞》------------------------------------------------------ 180 《越來越小》------------------------------------------------ 186 《漩渦》------------------------------------------------------ 192 《德魯斯插圖》---------------------------------------------- 199 參考文獻 　中文文獻-------------------------------------------------------------------- 205 　英文文獻-------------------------------------------------------------------- 205 　網路資源-------------------------------------------------------------------- 206

    參考文獻
    中文文獻
    Ronit Sorek主編（2014）：錯覺藝術大師：艾雪的魔幻世界畫展（彭良禎、張光琪，審訂）。台北市：時藝多媒體（2014年故宮展覽手冊）
    Bruno Ernst（2002）：魔鏡：埃舍爾的不可能世界（田松、王蓓，譯）。上海：上海科技教育。（原著出版於1987年）
    Eli Maor（2014）：毛起來說無限（曹亮吉，譯）。台北市：天下文化。（原著出版於1987年）
    Ralph Mayer（2002）：藝術名詞與技法辭典（貓頭鷹編譯小組，譯）。台北市：貓頭鷹。（原著出版於1991年）
    沈玟妤（2012）：艾薛爾幾何鑲嵌藝術之數學教學設計。國立台灣師範大學碩士班論文
    許志農（2012）：數學遊戲─科學家的餘興節目。未出版手稿。國立台灣師範大學數學系。
    張瑜軒（2002）：群論應用於艾雪鑲嵌藝術之對稱構成研究。中原大學碩士論文。
    張光琪（2008）：科學思維版畫大師：艾雪 M.C.Escher。台北市：藝術家出版社。

    英文文獻
    Doris Schattschneider(2004). M.C. Escher: Visions of Symmetry(New Edition). New York:Harry N. Abrams.
    J.L. Locher(2000). The Magic of M.C. Escher. London: Thames & Hudson Ltd
    J.L. Locher(1992). Escher: The Complete Graphic Work. London: Thames & Hudson Ltd
    Escher, M. C. Ilt(2008). M.C. Escher: The Graphic Work. Köln: Taschen GmbH
    H.S.M. Coxeter M. Emmer, R. Penrose & M.L. Teuber(1986). M.C. Escher: Art and Science. New York: Elsevier Science Publishing Company, Inc.
    Joshua Jacobs(2005): Factor Group Transformations on Escher Patterns. Renaissance Banff: Mathematics, Music, Art, Culture. Pages 457–462

    網路資源
    非想非非想數學網
    http://www.math.ntnu.edu.tw/museum/
    合春磚窯廠
    http://library.taiwanschoolnet.org/cyberfair2004/C0423500256/
    THE MC Escher Co. B.V, Baarn, Holland at mcescher (dot) com
    http://eschersite.com/eschersite/
    David Bailey's World of Escher-like Tessellations
    http://www.tess-elation.co.uk/new-hom
    Anneke Bart, Bryan Clair.(2006). Math and the Art of M. C. Escher,from
    http://euler.slu.edu/escher/index.php/Math_and_the_Art_of_M._C._Escher
    The M.C. Escher Company B.V. (2000). The Official M.C.Escher Website,from
    http://www.mcescher.com/
    National University of Singapore.The Mathematics Behind the Art of M.C.Escher,from
    http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/gem-projects/maa/0203-2-03-Escher/main.html#Introduction

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