研究生: |
藍茂愷 Mao-Kai Lan |
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論文名稱: |
數論中的局部-全域原則 The Local-Global Principle in Number Theory |
指導教授: |
夏良忠
Hsia, Liang-Chung |
學位類別: |
碩士 Master |
系所名稱: |
數學系 Department of Mathematics |
論文出版年: | 2014 |
畢業學年度: | 102 |
語文別: | 英文 |
論文頁數: | 31 |
中文關鍵詞: | 局部-全域原則 、哈瑟原則 、二次互反律 、希爾伯特符號 、哈瑟-閔可夫斯基定理 、平方和 |
英文關鍵詞: | Local-Global Principle, Hasse Principle, Quadratic Reciprocity Law, Hilbert Symbol, Hasse-Minkowski Theorem, Sum of Squares |
論文種類: | 學術論文 |
相關次數: | 點閱:143 下載:23 |
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在這篇論文中,我們探討算術當中最重要的課題之一:局部-全域原則。 作為第一個例子,我們將呈現著名的有理域 Q 上之哈瑟-閔可夫斯基定理及其幾個應用。 第二個例子則是乘冪上的哈瑟原則。 第三個例子我們欲討論當 p 不等於 2 時,函數域 F_p(t) 上之哈瑟-閔可夫斯基定理。 最後,我們將研究局部-全域原則的幾個反例。
In this thesis, we investigate one of the most important topics in arithmetic: the local-global principle. As a first example, we will present the well-known Hasse-Minkowski Theorem for Q and give some of its applications. The second example will be the Hasse principle for powers. The third one, we would like to discuss the Hasse-Minkowski Theorem for F_p(t) with p≠2. Finally, we will study some counterexamples to the local-global principle.
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