本研究主要的目的是要探討國二學生在「有」「無」案例的情況下，區辨敘述和逆敘述的學習表現和思考特徵，藉此提供未來教學和研究的建議。
在研究方法上，本研究採質與量兼並的方式。量的研究上，本研究在國二學生學習幾何課程單元的前後分別實施前測以及後測，目的在於討論經過幾何課程後，是否能提升學生區辨敘述與逆敘述的推理能力。而質的研究上，本研究採立意抽樣，研究首先透過敘述與逆敘述推理試題的施測篩選出敘述與逆敘述推理能力不同的國二學生，以半結構式訪談的方式，再經由研究者的詮釋分析來探討學生在「有」「無」案例中區辨敘述與逆敘述的思考特徵。另外再挑選出8位學生依序利用4種介入方式：1、讓學生在探究過程中形成命題;2、讓學生產生認知衝突;3、讓學生了解敘述的已知和結論;4、讓學生從探究過程中了解敘述的意義，幫助學生區辨敘述和逆敘述。
在研究結果上發現：1、國二學生認為敘述和逆敘述都是正確的情況下，在「有案例」問題中區辨敘述和逆敘述的表現優於「無案例」問題。2、國二幾何課程無助於國二學生在區辨敘述和逆敘述的表現。3、個案學生認為敘述和逆敘述是一對一錯的情況下，「有」「無」案例都能正確區辨敘述和逆敘述的學生都是以「敘述的邏輯關係」做區辨。4、個案學生認為敘述和逆敘述兩者皆對或皆錯的情況下，在「有案例」問題能正確區辨敘述和逆敘述的學生除了「敘述的邏輯關係」之外，也可能因為「敘述的表面關係」而認為敘述和逆敘述是不一樣的。無法在「有」或「無」案例問題中正確區辨敘述和逆敘述的個案學生，大多因為「敘述和逆敘述都在講同個性質」以及「敘述和逆敘述都在講同個元素」而認為敘述和逆敘述是一樣的。5、在「有案例」問題中能夠診斷有些學生雖然能區辨敘述和逆敘述是不一樣的，但是在「有案例」問題中無法正確的形成符合的敘述。6、8位個案學生中有4位個案經過四種介入方式後在「無案例」問題和「有案例」問題下都能區辨敘述和逆敘述。

一、中文部分：
朱水林（1997）：現代邏輯入門。台北市：九章。
林福來、鄭英豪(1997)。反證法論證原理的案例性教學。科學教育學刊，5(4)，
557-591。
香港課程發展議會(1999)。中學課程綱要 數學科。香港：教育署。
曾政清(2002)。高中生透過局部推理活動以發展數學證明能力之教學實驗。國立
台灣師範大學數學系在職進修碩士班碩士論文。台北市。
郝曉青(2005)。「案例-發現」教學法之個案研究--以商高定理為例。國立台灣師
範大學數學系在職進修碩士班碩士論文。台北市。
教育部(2001)。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北市：教育部。
教育部(2003)。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北市：教育部。
教育部(2008)。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北市：教育部。
張春興（1997）：教育心理學。台北：東華。
郭俊麟(2011)。國中八年級學生辨識數學敘述及其逆敘述現象之探討。國立台灣
師範大學數學系在職進修碩士班碩士論文。台北市。
黃莉雯(2007)。國小高年級學童解決邏輯問題的表現之階層次序分析研究。國立
台中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文。台中市。
葉明達、枊賢(2005)。幾何論證判讀歷程之個案研究。台東大學教育學報，16(2)，
43~92。
葉明達、林冠群、柳賢(2007)。高中教師與學生的論證文本判讀策略之比較。國
立台南大學教育研究學報，41(2)，19~47。
楊士毅（1994）：語言. 演繹邏輯. 哲學。台北市：書林。
楊弢亮（1982）。中學數學教學法通論。台北市，九章。
楊凱琳(2004)。建構中學生對幾何證明閱讀理解的模式。國立臺灣師範大學數學
研究所博士論文。2004，台北市。
楊凱琳(2011)。計畫名稱：發展數學臆測活動的支撐策略與學習評量。行政院國
家科學委員會專題研究計畫成果報告
(計畫編號NSC96-2521-S-018-004-MY3)，台北市：行政院國家科學委員會。

二、英文部分：
Cañadas, M. C., Deulofeu, J., Figueiras, L., Reid, D., & Yevdokimov, A. (2007). The conjecturing process: Perspectives in theory and implications in practice. Journal of Teaching and Learning, 5(1), 55-72.
CELIA HOYLES and DIETMAR KÜCHEMANN(2002). STUDENTS’ UNDERSTANDINGS OF
LOGICAL IMPLICATION. Educational Studies in Mathematics 51: 193–223, 2002.
Duval, R. (1998). Geometry from a cognitive of view. Perspectives on the
Teaching of Geometry for the 21st century. An ICMI Study. (pp.37-52).
Geometry .mathematical learning,2(3),187-215.
Hoffer,A.(1981).Geometry is more than proof. Mathematics teacher,
74(1),11-18
Hoyles, C.: 1997, ‘The curricular shaping of students’ approaches to
proof’, For the Learning of Mathematics 17(1), 7–16.
Yu, Jya-Yi Wu, Chin E.-T., & Lin C.-J. (2004). Taiwanese Junior High School
Students’Understanding about the Validity of Conditional Statement.
International Journal ofScience and Mathematics Education, 2(2),
257-282 Laurie D.
Edwards(1997). Exploring the Territory Before Proof: Student‘s
Generalizations in a Computer Microworld for Transformation
Laurie D. Edwards(1999).Odds and Evens: Mathematical Reasoningand
Informal Proof among High School tudents. JOURNAL OF MATHEMATICAL
BEHAVIOR,17(4),489-504
Morris, A.K.: 2002,‘Mathematical reasoning: adults’ability to make
inductive -deductivedistinction’, Cognition and Instruction 20(1),
79–118.
National Council of Teachers of Mathematics(2000).The Principles and
Standards for School Mathematics. Reston, VA: Author.
National Curriculum(2007) , Mathematics Programme of study for key stage
3 and attainment targets.
Perrin,John Robert(2008). Developing Reasoning through Proof in High
School Calculus . Mathematics Teacher.
REASONING AND GEOMETRIC PROOF IN MATHEMATICS EDUCATION: A REVIEW OF
THE LITERATURE
Senk, S. L.（1985）. How well do students write geometry proofs？. The
Mathematics Teacher, 78（6）,448-456.
Tall,D.(1991).The psychology of advanced mathematical thinking.
In D.Tall, .(ed),Advanced Mathematica lThinking. The
Netherlands , Kluwer Academic Publishers.
Terry M. Wildman & Harold J.Fletcher(1977).Developmental increases and
decreases in solutions of conditional syllogism
problems.Developmental Psychology,13(6),630-636.
Toulmin, S. E. (1958). The uses ofargument. Cambridge: Cambridge
University Press.